第7講函數的奇偶性學生(新高一培優(yōu)十六講系列)

1、第7講函數的奇偶性玩前必備1 .函數奇偶性的定義(1)奇函數：設函數y=f(x)的定義域為D,如果對D內的任意一個x,都有xCD,且f( x)= f(x),則這個函數叫做奇函數.(2)設函數y=g(x)的定義域為D,如果對D內的任意一個x,都有一xC D,且g(x)=g(x), 則這個函數叫做偶函數.2 .奇、偶函數圖象的對稱性(1)奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖形，反之，如果一個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是奇函數.(2)偶函數的圖象是以y_!t為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則這個函數是偶函數.3 .判斷奇偶性的步驟4 .奇偶性的

2、有關結論(1)若奇函數在x 。處有意義，則有f (0)0.(2)奇函數在定義域內的對稱區(qū)間上單調性相同；偶函數在定義域內的對稱區(qū)間上單調性相反。玩轉典例題型一判斷函數的奇偶性例1 判斷下列函數的奇偶性.(1)f(x) = x2(x2+2); x(2)f(x) = ;x 1(3)f(x) = Wt 十 中-x2.玩轉跟蹤i.判斷下列函數的奇偶性：(i)f(x)=qx；yrp(2)f(x) =上丁； x22.判斷函數的奇偶性：f(x) = "- x ;|x+3| -3dx2 +x x > 0例2判斷函數f(x)=?x0的奇偶性.?x2 - x, x < 0玩轉跟蹤1 .判斷函

3、數yx2 2x 1的奇偶性，并指出它的單調區(qū)間.題型二已知函數奇偶性求參數值例3 (1)若函數f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函數，定義域為a1,2a,則a =b=.(2)設函數f (x)=(x + 1)(x- a)為奇函數，則a =. x玩轉跟蹤2 .若函數f(x) = x2|x+a|為偶函數，則實數 a =.x m3 .定義在(1,1)上的奇函數f(x) ,則常數 m , n x nx 1題型三奇偶性求解析式或函數值例4已知f (x)是R上的偶函數，且當x>0時，f(x) = x2- x-1 ,則當x<0時，f(x) = .思考：如果改為 f(x)是R上的奇函數，則當 x

4、<0時，f (x) =.1例5 設f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x) + g(x) =,求函數f(x), g(x)的解析式x 1玩轉跟蹤1 .已知函數f(x)(xC R)是奇函數，且當 x>0時，f(x)=2x 1,求函數f(x)的解析式.2 .設f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x) + g(x) = x2+2x,求函數f(x), g(x)的解析式.題型四函數奇偶性與單調性的綜合應用例6設偶函數f(x)的定義域為R,當xC0, +8)時，f(x)是增函數，則f(-2), f(nt) f(3)的大小關系是()A. f(兀近一3)>f( 2)B. f(兀 )

5、>- 2)>f(3)C f(兀/一3)<f(-2)D. f(兀 X- 2)<f( 3)A.1 23' 31B.3，f(2x-1)<f 1的x的取值范圍為3例7已知偶函數f(x)在區(qū)間0, +8)上單調遞增，則滿足1C. 2,1D. 2,玩轉跟蹤1.定義在R上的奇函數f(x)為增函數，偶函數 g(x)在區(qū)間0, +8)上的圖象與f(x)的圖象重合，設a>b>0,下列不等式中成立的有 .(填序號) f(a)>f(b); g(a)>g( b)； g( a)>f( a). f( a)>f(b); g(a)<g(b)；2.設

6、定義在2,2上的奇函數f(x)在區(qū)間0,2上是減函數，若f(1 m)<f(m),求實數m的取值玩轉練習1.已知 y=f(x), xC(a, a)F(x) = f(x) + f(-x),則 5(刈是()B.偶函數A.奇函數C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數x2.若函數f(x) = o . 為前函數，則 a等于( 2x 十 1 x a12-3A- B.- C. D.12343.設偶函數f(x)的定義域為R,當xC0, +8)時,大小關系是()f(x)是增函數,則 f(-2), f( nt,) f(3)的A.f( nt>f(-3)>f(-2)B.f( nt>f(-2)&

7、gt;f(-3)C.f( ntf(-3)<f(-2)D.f( ntf(-2)<f(-3)4.已知f(x) = ax2 + bx是定義在a1,2a上的偶函數,那么a+ b的值是(111A. - - B- C-3321D. -25.偶函數f(x)在區(qū)間0, +8)上的圖象如圖，則函數f(x)的增區(qū)間為6.已知f(x)是R上的偶函數，當 xC(0, +8)時，f(x) = x2 + x 1,求xC (一巴0)時，f(x)的解析式.，一、，、17.已知偶函數f(x)在區(qū)間0, +8 )上單調遞增，則滿足 f(2x- 1)<f-3的x取值范圍是()A. 3,33 31 2C. 2，38 .已知 f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且 f(1)+g(1) = 2, f(1)+g(1) = 4,則 g(1)等于()A.4 B.3 C.2 D.19 .已知定義在R上的奇函數f(x)滿