最新全等三角形截長(zhǎng)補(bǔ)短拔高練習(xí)(含答案)

1、精品文檔八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形輔助線(xiàn)添加之截長(zhǎng)補(bǔ)短（全等三角形）拔高練習(xí)試卷簡(jiǎn)介:本講測(cè)試題共兩個(gè)大題，第一題是證明題，共 7個(gè)小題，每小題10分；第二 題解答題，2個(gè)小題，每小題15分。學(xué)習(xí)建議:本講內(nèi)容是三角形全等的判定 輔助線(xiàn)添加之截長(zhǎng)補(bǔ)短，其中通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ) 短來(lái)添加輔助線(xiàn)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。希望同學(xué)們能學(xué)會(huì)熟練通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短來(lái)做輔助線(xiàn)，進(jìn)而構(gòu)造出全等的三角形。一、解答題（共1道，每道20分）1.如圖，已知點(diǎn) C是/ MAN的平分線(xiàn)上一點(diǎn)， CH AB于E, B、D分別在 AM、AN上，且1AE=2 （AD+AB）.問(wèn)：/ 1和/ 2有何關(guān)系？3E B答案:解：/ 1 + 7 2=180

2、6;證明：過(guò)點(diǎn)C作CU AN于點(diǎn)F,由于AC平分/ 中NAM,所以 CF=CE 貝U在 RtACF和 RtA ACEAC = AC.ACH ACE (HL.), . . AF=AE,由于 2AE=AD+AB,所以 AB-AE=AF-ADCF = CEACFD = ACEB.DF=BE,在 CFD 和 ACEB 中FD = EB所以CFg CEB ( SAS),精品文檔./2=/FDC,又/ 1 + /FDC=180, . / 1 + /2=180°。解題思路：見(jiàn)到角平分線(xiàn)就要想到作垂直，找到全等關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵易錯(cuò)點(diǎn)：找到三角形全等的所有條件試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形 二

3、、證明題(共8道，每道10分)11.如圖，已知 4ABC中，/ A=90°, AB= AC, BE平分/ ABC, CE1 BD于 E,求證：CE= BD.答案:延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) H,由BE平分/ABC, BELCE,彳導(dǎo)CE=EH=CH。又 Zi+Zh=90°, N2+Nh=90° _1=_2在 ACH和ABD中HACDAB=90°AC=AB-1=-2二 ACIH ABD (ASA)CH=BD1 JCE=CH=-BD解題思路：根據(jù)題意，要證明 CEBD,延長(zhǎng)CE與BA,由題意的垂直平分線(xiàn)可得 CE的兩倍長(zhǎng)CH,只 需證明CH=BD即可，很顯然

4、有全等可以證明出結(jié)論易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確利用題中已知條件BF平分/ ABC, CE±BD于E,做出輔助線(xiàn)，進(jìn)而解答。試題難度：三顆星 知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)2.如圖，已知正方形 ABCD中，E為BC邊上任意一點(diǎn)， AF平分/ DAE.求證：AE- BE= DF.AD = ABND = LABMDF = BM.ADF ABh/l (SAS，/ 1 = /3,/M=/4,由于 AB/ DC, AF 平分 / EAD,所以 / BAF=Z 4, Z1 = Z2,，/2=/3,從而/ MAE=Z BAF=Z4=Z M, . . AE=ME=BM+BE=DF+BE，AE-BE=DF .解題

5、思路：本問(wèn)題的關(guān)鍵是將 DF轉(zhuǎn)移到與AE, BE都有關(guān)的位置，運(yùn)用等量代換解題。首 先補(bǔ)短，將DF移到BE處，來(lái)證明AE=BM+BE而解決AE=BM+BE問(wèn)題的關(guān)鍵是角度的轉(zhuǎn)換。 / BAF=Z 4是關(guān)鍵。易錯(cuò)點(diǎn)：將DF進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)3 .如圖，已知四邊形 ABCD中，AD/ BC,若/ DAB的平分線(xiàn) AE交CD于E,連結(jié)BE,且BE 恰好平分/ ABC,判斷AB的長(zhǎng)與AD+ BC的大小關(guān)系并證明.答案:在BA上截取BF=BG .BE恰好平分上ABCCBE= FBE又 BC=BF BE=BE . BCE BFEC= BFE又 AD/ BC C+ D=1

6、80而 BFE+ AFE=180AFE= D又,.AE=AE, ZEAF=ZEAD /.A AEF AED ，AF=AD . AD+BC=AF+BF=AB解題思路：要證明兩條線(xiàn)段和等于一條線(xiàn)段，最常想到的是截長(zhǎng)補(bǔ)短法.截長(zhǎng)：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD; 補(bǔ)短：延長(zhǎng) BC至G,使BG=BA易錯(cuò)點(diǎn)：不會(huì)利用截長(zhǎng)補(bǔ)短方法解題試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)4 .如圖，在 4ABC中，AB>AC , Nl= /2, P 為 AD 上任意一點(diǎn).求證：AB-AC>PB-PC.A答案:證明：在 AB上截AE=AC連接PE 在 EAP和4CAP中AE=AC-1=

7、_2AP=AP4EA咤 CAP(SAS)CP=EP在4BEP中PB-PE<BE PE=PC BE=AB-AE=AB-ACPB-PCPB-PC解題思路：利用截長(zhǎng)的方法易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確作出輔助線(xiàn)，把零散的線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中。試題難度：三顆星 知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系/B=2/C,求證：AC=AB+BD答案:在邊AC上截取AE=AB,連接DE.在 ABD與4AED中AD=ADZl= Z2AA=AE./ABg AED (SAS，BD=DE, / B=/ AED -/ B=2/C . . / AED=2/ C又. / AED= /C+/CDEC=/CDE，CE=DE，BD=CE，AC=AE+EC

8、=AB+BD 解題思路：可以用截長(zhǎng)法也可以用補(bǔ)短來(lái)解易錯(cuò)點(diǎn)：遇到線(xiàn)段和等于另一線(xiàn)段時(shí)，沒(méi)有聯(lián)想到運(yùn)用截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明試題難度：四顆星 知識(shí)點(diǎn)：三角形6 .如圖，4ABC中，Z ABC=60°, AD、CE分別平分/ BAC, / ACB,判斷 AC的長(zhǎng)與 AE+CD的 大小關(guān)系并證明.答案：判斷：AC=AE+CD證明：令 AD與CE的交點(diǎn)為 G,在AC上截取AF=AEB DC在 AEG和AFG中AE = AFZ1 =Z2AG = 5G . ae® AFG(SAS , / AGE=Z AGF;/ ABC=60，.= / BAC+Z BCA=120 , 又 AD、CE分別為/ B

9、AC和/ BCA的角平分線(xiàn)，所以/ 2+7 3=60°,從而/ AGE=60 ;于是 ZAGF=Z AGE=60 , Z CGD=Z AGE=60 , 從 而 / CGF=60 ; 在 CGF 和 ACGD 中 Z3 = Z4CG = CG"GF = 'CGD . cg降 CGD, . CD=CF 從而 AC=AF+CF=AE+CD解題思路：看到兩段不相干的線(xiàn)段與另一條線(xiàn)段的關(guān)系的題目一定要想到分解較長(zhǎng)線(xiàn)段，分別證明相等。易錯(cuò)點(diǎn)：未將全部條件找全就使兩個(gè)三角形全等試題難度：四顆星 知識(shí)點(diǎn)：三角形7 .如圖，RtABC 中，/ ACB=90°, CD

10、7; AB 于 D, AF 平分/ CAB交 CD于 E,交 CB于 F,且 EG/ AB交CB于G,判斷CF與GB的大小關(guān)系并證明。判斷：CF=GB證明：過(guò)點(diǎn)F作FHLAB于點(diǎn)H,由于AF平分/ CAB,則在ACF與AHF中Z1 = Z2乙4日尸=ZACF='ACFA AHF,則 CF=FH 而 FHXAB, CDXAB, . FH/ CD,從而Z4=Z5, ./ 3=Z4, .CFuCB 從而 CE=FhJ 又 EG/AB,所以/ 6=/B / CEG叱 CDB=90 ; 則 CE® FHB,CG=FB 故 CF=BG解題思路：找到全等關(guān)系是證明的關(guān)鍵 易錯(cuò)點(diǎn)：想到將線(xiàn)段轉(zhuǎn)移，想不到全等。 試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形8/ABC 中，Z BAC=60 , Z C=40 , AP平分/ BAC交 BC于 P, BQ 平分/ ABC交 AC于 Q,求 證：AB+BP=BQ+AQ答案： "延長(zhǎng) AB 至U E 使 BE=BP 連接 EP,貝U AE=AB+BE=AB+BP / ABC=180-Z BAC-Z C=800. 由 BQ 平分 / ABC, AP 平分/ BAC,則/ BAP=/ PAC=30 , / ABQ=/ CBQ=4 0.又因?yàn)? C=400,我們得至U CQ=BQ BQ+AQ=CQ+AQ=ACBE=BP -ABP=80