熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)總結(jié)

1、第1章溫度物態(tài)方程1 .什么是熱力學(xué)平衡態(tài)？不受外界影響是什么意思？在不受外界條件影響的情況下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間發(fā)生改變的狀態(tài)成為熱力 學(xué)平衡態(tài)，簡(jiǎn)稱平衡態(tài)不受外界影響：外界對(duì)系統(tǒng)既不做功又不傳熱。2 .什么是熱力學(xué)第零定律？在不受外界影響的情況下， 若a,b兩物質(zhì)分別與c達(dá)到熱平衡，則a,b不進(jìn)行熱接 觸，也彼此處于熱平衡狀態(tài)，稱之為熱平衡定律，也稱為熱力學(xué)第零定律。3 .溫標(biāo)三要素有哪些？攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)表達(dá)式，字母的內(nèi)涵是什么 三要素：選定測(cè)溫物質(zhì)和測(cè)溫屬性 規(guī)定固定點(diǎn) 進(jìn)行分度攝氏溫標(biāo)：t（x）=ax+b （a,b的確定依靠測(cè)溫物質(zhì)的冰點(diǎn)和沸點(diǎn)）熱力學(xué)溫標(biāo)：T（x）=Ax （

2、A的確定依靠 水的三相點(diǎn)）（x）4 .理想氣體物態(tài)方程表達(dá)式怎樣的？PV = RT P=nkT n=NR普適氣體常量，8.31 k :玻爾茲曼常數(shù)，1.38M10-35 .體脹系數(shù)、壓強(qiáng)系數(shù)、壓縮系數(shù)體脹系數(shù)：0（=1壓強(qiáng)系數(shù)：P =- 壓縮系數(shù)：kT=-1仁V1VHTjpPl訂；/Vl6P4三者之間的關(guān)系式：=kTP6.阿伏伽德羅定律同溫同壓下，相同體積的任何氣體含有相同的分子數(shù)第2章 分子動(dòng)理學(xué)理論基礎(chǔ)1.物質(zhì)的微觀模型：分子（或原子）處在永不停息無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)之中分子之間存在相互作用宏觀物質(zhì)不是連續(xù)的，它由大量微粒（分子或原子）組成2.分子平均碰撞頻率的表達(dá)式是什么？r1 2 "

3、1c4O"PZ = n ,nd V12 2V vn J，mkT3.平均自由程的表達(dá)式是什么？、v1kT九=! = l=Z J20n52叩4.理想氣體的壓強(qiáng)的表達(dá)式是什么？1 T 2 fl 2P=nmv = ni mv i = n8t33 12J 35.分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 1 3備=-mv =- kT22氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)（正比）6.氣體分子的方均根速率岸尿T/3RTVrms=VV = I=m m v Mm7.范德瓦爾斯方程P -piT其中，Pi- 為內(nèi)壓強(qiáng)，b為1mol氣體內(nèi)所有分子總體積 的四倍Vm -bVm27.溫度的微觀解釋溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈

4、程度，或者說(shuō)熱力學(xué)溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度，溫度越高就表示平均說(shuō)來(lái)物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈。第3章熱力學(xué)第一定律內(nèi)能1.什么是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程？系統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)開(kāi)始，經(jīng)系列變化到達(dá)另一個(gè)平衡態(tài)，如果這中間經(jīng)歷的所有狀態(tài)都可看做平衡態(tài)（有確定的P/V/T）的過(guò)程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。2.準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的功怎么計(jì)算？2W =7 PdV3.熱力學(xué)第一定律表達(dá)式？U =Q+W （Q/W/U各自的值大于或小于 0代表的含義是什么？）4.熱容、定體熱容、定壓熱容的表達(dá)式？CCC _Cv _ !Cp dTIcT3人5.理想氣體的宏觀特性：滿足理想氣體物態(tài)方程滿足理想氣體道爾頓分壓定律滿足阿伏伽德羅定律滿足焦耳定律6.

5、邁耶公式Cp,m-“m=R7.比熱容比C¥=口 （又稱為絕熱系數(shù)一般 大于1）Cv,m8.分子自由度i和等體熱容、等壓熱容、比熱容比、內(nèi)能的關(guān)系（理想氣體）ii+2寸 i+2iCv,m -一RCp,m -Rf -U _fRT22i28.多方摩爾熱谷C =C-R-=C-nCn,mCv,m/Cv,m /n -11 -n10.四個(gè)過(guò)程(U =Q +W =uCv,mAT )過(guò)程過(guò)程特點(diǎn)功/內(nèi)能/熱量等體過(guò)程dV =0W = -PdV =0AUv =vCvm(T2-Ti)=V- R(T2 -Ti)=-V(P2-P)22Qv =AUv =uCvm(T2Ti)=uLr(T2Ti) = Lv(P2R

6、)22等壓過(guò)程dP =02W = - PdV = -P(V2 -V1) = -uR(T2 T )= -P(V2 -V1)U =uCv,m(T2-Ti)=R(T2-Ti)二 PM-Vi ) 22一 ,ii+2Qp =AU -W = P(V2 M) + P(V2 V1)=P(V2 -V1) p22Qp =AU -W =UCv,m(T2 Ti) + uR(T2 Ti) =UCp,m(T2 Ti)等溫過(guò)程dT =0dU =022dVV2W =_ PdV =t>RT= uRTln I1 VV1U =022dVV2QT = -W = 1 PdV =URT (=URT In 11VVi絕熱過(guò)程dQ =

7、0C =工Cv，m ¥ _1W =AU =uCvm(T2 -Ti) =u - R(T2 -Ti)="(PV2 - RV) 22“RP2V2 wW-U -vCv,m(T2 -Ti)-v(T2-Ti)- 2 2 i i一i一iU =uCv,m(T2-Ti)=u3R(T2-Ti) = (P2V2-PVi ) 22ARPV2 - EMAU -VCv,m(T2-Ti)-U(T2 -Ti) - 2.2i iFi一idQ =0過(guò)程方程PVZ-CiPT-C3TVC2多方過(guò)程PVn =CW=Pvv1=fv4VL二里 XT, n -in -i 1IVV2)n -i11 .什么是循環(huán)過(guò)程，它的特

8、點(diǎn)是什么？系統(tǒng)從某一狀態(tài)出發(fā)， 經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化以后，又回到原來(lái)狀態(tài)的過(guò)程叫做循環(huán)過(guò)程，簡(jiǎn)稱循環(huán)。特點(diǎn)：U =0,Q W =012 .正循環(huán)與逆循環(huán)正循環(huán)：P-V圖的循環(huán)沿順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行，熱機(jī)逆循環(huán)：P-V圖的循環(huán)沿逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行，制冷機(jī)13 .熱機(jī)和熱機(jī)效率是什么？熱機(jī)：能完成正循環(huán)的裝置，或通過(guò)工質(zhì)使熱量不斷轉(zhuǎn)換為功的機(jī)器叫熱機(jī)eW爭(zhēng) Q -Q?Q?熱機(jī)效率：n =_L = 3 32 =1*QQ1Q114 .制冷機(jī)和制冷系數(shù)是什么?制冷機(jī)：做逆循環(huán)的機(jī)器叫制冷機(jī)。外界對(duì)系統(tǒng)做正功，使系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次鼰幔?系統(tǒng)的一部分熱量釋放到高溫?zé)嵩?。制冷系?shù)：e=Q2 =QW Q1 -Q215 .

9、什么是卡諾循環(huán)？卡諾熱機(jī)的效率和卡諾制冷劑的制冷系數(shù)？卡諾循環(huán)：整個(gè)循環(huán)過(guò)程僅與溫度為 T1、T2的兩個(gè)熱源接觸，可看作是由兩個(gè)可逆等溫過(guò) 程和可逆絕熱過(guò)程組成。卡諾熱機(jī)的效率：=1-Q2=1 -T2Q1T1卡諾制冷劑的制冷系數(shù)：e= Q2-Q1 -Q2 T1 -T2第4章熱力學(xué)第二定律嫡1.可逆過(guò)程是什么？可逆過(guò)程的條件是什么？可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程： 一個(gè)系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)， 經(jīng)歷一過(guò)程達(dá)到另一狀態(tài)， 如果存在一 個(gè)逆過(guò)程，該逆過(guò)程能使系統(tǒng)和外界同時(shí)完全復(fù)原（即系統(tǒng)回到原來(lái)狀態(tài)，同時(shí)消除了原過(guò)程對(duì)外界引起的一切影響），則原過(guò)程稱為可逆過(guò)程；若用任何方法都不能使系統(tǒng)和外界同時(shí)完全復(fù)原，則原過(guò)程

10、稱為不可逆過(guò)程。條件：無(wú)耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程2熱力學(xué)第二定律的兩種表述形式，分別揭示了什么？這一定律的實(shí)質(zhì)是什么?開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變?yōu)橛杏霉?，而不引起其他變化。第二類永?dòng)機(jī)是不可能實(shí)現(xiàn)的。（功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性）克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其他影響，或熱量不可能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體。 （熱傳遞的不可逆性）熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)：一切與熱現(xiàn)象相聯(lián)系的宏觀過(guò)程都是不可逆的。3 .克勞修斯等式與不等式是什么?dQ-<Q （=:可逆過(guò)程 < :不可逆過(guò)程）T4嫡的性質(zhì)是什么?態(tài)函數(shù)，熱溫比的積分只取決于初、末態(tài)，與具體的過(guò)程無(wú)關(guān)。嫡在兩狀

11、態(tài)間的變化量可由連接這兩狀態(tài)的任意可逆過(guò)程的熱溫比的積分表示公式：dS=dQRSb -Sa = fbdQRTa T若要用熱溫比的積分計(jì)算初末態(tài)均為平衡態(tài)的不可逆過(guò)程的嫡變，可在初末態(tài)間構(gòu)造一可逆過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。5"""理想氣體的嫡公式以T/V為獨(dú)立變量以T/P為獨(dú)立變量dSdU PdVTdS =dU PdVc dT -dP=：Cp,m；.：R T P6 .熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述Sb -Sa - abdQR a TdQR dS 一 QRT7 .嫡增加原理一切不可逆絕熱過(guò)程中的嫡總是增加的 一切可逆絕熱過(guò)程中的嫡是不變的。平衡態(tài)是嫡最大的狀態(tài)8 .溫嫡?qǐng)DT-S圖中任一

12、可逆過(guò)程曲線下的面積就是在該過(guò)程中吸收的熱量。T-S圖中順時(shí)針循環(huán)曲線所圍面積就是熱機(jī)在循環(huán)中吸收的凈熱量，等于循環(huán)中系統(tǒng)對(duì)外輸出的凈功。T-S圖上逆時(shí)針的循環(huán)曲線表示為制冷機(jī)。9 .熱力學(xué)第二定律和嫡的統(tǒng)計(jì)意義孤立系統(tǒng)總是從微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài)變化到微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)，即從熱力學(xué)概率小的狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的狀態(tài)過(guò)渡。嫡是系統(tǒng)微觀粒子無(wú)序程度的量度，玻爾茲曼關(guān)系指出了這一關(guān)系并給出了定量的描述。孤立系統(tǒng)的自然過(guò)程，分子總是從有序轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)序，也就是孤立系統(tǒng)的不可逆過(guò)程總是朝著嫡增加的方向進(jìn)行。玻爾茲曼嫡：S = Kln第6章均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)1.最大功原理最大功原理：系統(tǒng)自由能的減小是在等溫過(guò)程

13、中從系統(tǒng)所能獲得的最大功。2.自由能判據(jù)等溫等容過(guò)程系統(tǒng)的自由能永不增加：可逆等溫等容過(guò)程自由能不變； 不可逆等溫等容過(guò)程總是向著自由能減少的方向進(jìn)行。3吉布斯函數(shù)判據(jù)吉布斯函數(shù)判據(jù)：只有體積功的情況下， 在等溫等壓過(guò)程中系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)永不增加。不可逆等溫等壓過(guò)程總是朝著吉布斯函數(shù)減少的方向進(jìn)行。4.基本熱力學(xué)函數(shù) 溫度T ;內(nèi)能U ;嫡 始H;自由能F ;七S與布斯函數(shù)G5.三個(gè)過(guò)程進(jìn)行方向的判據(jù)系統(tǒng)或過(guò)程態(tài)函數(shù)過(guò)程進(jìn)行方向平衡態(tài)孤立（絕熱）SAS >0S取最大值等溫等容F F <0F取最小值等溫等壓GAG <0G取最小值6.熱力學(xué)方程U =Q+WH =U +PVF =U

14、 TSG = F + PV7.基本熱力學(xué)微分方程和麥克斯韋關(guān)系基本微分方程自然變量麥克斯韋關(guān)系dU =TdS PdVU(S,V)右P) 1 = Jv1 1 bdH =TdS+VdPH(S,P)但T 7 同dF =-SdT - PdVF(T,V)VdG =VdP -SdTG(T,P)T8.能態(tài)方程凹=修).P,T1仃,V9.烙態(tài)方程V1 +V 叫一”VT110.定壓熱容與定體熱容之差：CP - CV =kT11.節(jié)流過(guò)程1 .氣體經(jīng)絕熱節(jié)流過(guò)程后始不變2 .焦湯系數(shù)：P = () = (Ta -1) W JhCp12.絕熱膨脹過(guò)程13.特性函數(shù)如果獨(dú)立變量(稱為自然變量)選擇得當(dāng)，只要知道一個(gè)熱

15、力學(xué)函數(shù)， 均勻系統(tǒng)的其他熱力 學(xué)函數(shù)可由其導(dǎo)數(shù)及代數(shù)運(yùn)算求出，這個(gè)函數(shù)稱為特性函數(shù)。自然變量特性函數(shù)基本微分方程(S,V)U (S,V)dU =TdS PdV(S,P)H(S,P)dH =TdS+VdP(T,V)F(T,V)dF = -SdT PdV(T,P)G(T,P)dG =VdP-SdT第7章物態(tài)與相變液體的表面張力與表面能表面自由能(表面能廣外力克服表面層中分子力的合力所做的功便等于表面層中的分子勢(shì) 能的增加2：球形披面的附加壓強(qiáng) ：P(=L ( R凸液面：液體內(nèi)部的壓強(qiáng)比外部的壓強(qiáng)大R凹液面：液體外部的壓強(qiáng)比內(nèi)部的壓強(qiáng)大，附加壓強(qiáng)為負(fù)潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕現(xiàn)象潤(rùn)濕：若f附> f內(nèi)，附著

16、層具有負(fù)的表面能，液體內(nèi)部分子盡量向附著層內(nèi)跑，但又 會(huì)擴(kuò)大氣體與液體接觸的表面積，增加氣液接觸表面的表面能。不潤(rùn)濕：若f附< f內(nèi)，附著層具有正的表面能，有盡量減少附著層內(nèi)分子的趨勢(shì)，但 同樣會(huì)擴(kuò)大氣體、液接觸的表面積。生活中的潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕現(xiàn)象：荷葉滾露；墨水寫(xiě)字；焊接除氧；浮游選礦接觸角在固、液、氣三者共同相互接觸點(diǎn)處分別作液體表面和固體表面的切線，切線指向固液接觸面一側(cè)，兩切線通過(guò)液體內(nèi)部所成的角0稱為接觸角。判別潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕的程度。潤(rùn)濕 0 & 6 < 90 o ;不潤(rùn)濕 90o < 0 < 180o完全潤(rùn)濕 e = 0o；完全不潤(rùn)濕 e = i80o

17、。毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象：把毛細(xì)玻璃管插入可潤(rùn)濕的水中， 可看到管內(nèi)水面會(huì)升高，且毛細(xì)管內(nèi)徑越小， 水面升得越高；相反，把毛細(xì)玻璃管插入不可潤(rùn)濕的水銀中，毛細(xì)管中水銀面就要降低，內(nèi)徑越小，水銀面也降得越低。毛細(xì)現(xiàn)象是由毛細(xì)管中彎曲液面的附加壓強(qiáng)引起的。液柱高度與毛細(xì)管半徑r成反比:2 - cos:gr熱動(dòng)平衡判據(jù)孤立系統(tǒng)穩(wěn)定平衡的充分和必要條件一一嫡為極大。平衡態(tài)嫡判據(jù)：一物體系在內(nèi)能、體積和總粒子數(shù)不變的情形下，對(duì)于各種可能的變動(dòng), 的嫡極大。等溫等容系統(tǒng)穩(wěn)定平衡的充要條件為自由能極小自由能判據(jù)：一物體系在溫度、體積和總粒子數(shù)不變的情形下，對(duì)于各種可能的變動(dòng)， 平衡態(tài)的自由能極小。等溫等壓系統(tǒng)處在

18、穩(wěn)定平衡狀態(tài)的充分和必要條件為吉布斯函數(shù)極小。吉布斯函數(shù)判據(jù)：系統(tǒng)在溫度、壓強(qiáng)和總粒子數(shù)不變的情形下，對(duì)于各種可能的變動(dòng)，平衡態(tài)的吉布斯函數(shù)極小。均勻系的平衡條件平衡時(shí)子系統(tǒng)與外界具有相同的溫度和壓強(qiáng)。子系統(tǒng)是整個(gè)系統(tǒng)中任意的一個(gè)小部分，因此達(dá)到平衡時(shí)整個(gè)孤立均勻系統(tǒng)的溫度和壓強(qiáng)是均勻的。開(kāi)系的熱力學(xué)基本微分方程單元復(fù)相系的平衡條件單7U兩相系達(dá)到平衡時(shí)，兩相的溫度、壓強(qiáng)和化學(xué)勢(shì)必須分別相等。熱平衡條件；力學(xué)平衡條件：相變平衡條件：熱力學(xué)第三定律1 .能斯特定理，簡(jiǎn)稱能氏定理：凝聚系的嫡在等溫過(guò)程中的改變隨熱力學(xué)溫度趨于零2 .絕對(duì)零度不能達(dá)到原理：不可能通過(guò)有限的步驟使一個(gè)物體冷卻到絕對(duì)零度

19、。3 .能斯特定理和絕對(duì)零度不能達(dá)到原理是熱力學(xué)第三定律的兩種表述。第8章 近獨(dú)立粒子的統(tǒng)計(jì)理論粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述1 .設(shè)粒子的自由度 為r。粒子在任一時(shí)刻的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由粒子在該時(shí)刻的r個(gè)廣義坐標(biāo)q1, q2 ,，qr和與之共軻的r個(gè)廣義動(dòng)量pl , p2 ,pr確定。2 . 粒子相空間（空間）：用q1 , q2 ,，qr和pl , p2 ,，pr共2r個(gè)變量為 坐標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)2r維空間。3 .粒子力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的代表點(diǎn)：粒子在某一時(shí)刻的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用科空間中的一個(gè)點(diǎn)表示。4 .相體元：粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的微小范圍用科空間的相體元d w表示5 .自由粒子的能量6 .線性諧振子的能量7 .轉(zhuǎn)子

20、的能量粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述1 .波粒二象性2 .不確定關(guān)系3 .量子態(tài)由一組量子數(shù)表征，這組量子數(shù)的數(shù)目等于粒子的自由度數(shù)4 .線性諧振子的能量求微觀粒子量子態(tài)數(shù)的相格法1 .量子相格：科空間中表示微觀粒子同一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的代表點(diǎn)的集合。一個(gè)量子態(tài)必然對(duì)應(yīng)于 科空間中的一個(gè)相體元，我們稱這樣的相體元為一個(gè)量子相格，簡(jiǎn)稱相格2 .相格的大小3 .微觀粒子的量子態(tài)數(shù)自由粒子在 Vdpxdpydpz 內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)（量子態(tài)數(shù)）全同粒子1.具有完全相同的內(nèi)稟屬性（相同的質(zhì)量、電荷、自旋等 ）的同類粒子。系統(tǒng)中粒子之間相互作用很弱，相互作用的平均能量遠(yuǎn)小于單個(gè)粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之間的相互作用

21、。近獨(dú)立粒子因而1.系統(tǒng)中粒子之間相互作用很弱，相互作用的平均能量遠(yuǎn)小于單個(gè)粒子的平均能量,可以忽略粒子之間的相互作用。 系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述1 .設(shè)粒子自由度為r ,則N個(gè)粒子組成的系統(tǒng)的總自由度數(shù)為f = Nr ，需f個(gè)廣義坐標(biāo)和f個(gè)廣義動(dòng)量q1 ,，qf ; pl,，pf來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要 2Nr個(gè)變量。2 .在經(jīng)典物理中，全同粒子是可以分辨的。3 .在全同粒子所組成的系統(tǒng)中任取兩個(gè)粒子進(jìn)行交換（位置和動(dòng)量），系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不同。4 .由f個(gè)廣義坐標(biāo)和f個(gè)廣義動(dòng)量架構(gòu)成的空間稱為相空間（或r空間），r空間中的一個(gè)點(diǎn)就代表系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)，稱為系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

22、的代表點(diǎn)。量子物理的二個(gè)基本原理1 .全同性原理：在量子物理中，全同粒子是不可分辨的。在全同粒子組成的多粒子系統(tǒng)中， 將任何兩個(gè)粒子加以對(duì)換，不改變整個(gè)系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2 .費(fèi)米子和玻色子費(fèi)米子：自旋量子數(shù)為半整數(shù)的是費(fèi)米子，例如電子、w 子、質(zhì)子、中子等自旋量子數(shù)都 是 1/2 。玻色子：自旋量子數(shù)是整數(shù)的是玻色子，例如光子自旋量子數(shù)為 1 ,兀 介子自旋量子數(shù)為零。由玻色子構(gòu)成的復(fù)合粒子和由偶數(shù)個(gè)費(fèi)米子構(gòu)成的復(fù)合粒子均是玻色子； 由奇數(shù)個(gè)費(fèi)米子構(gòu)成的是費(fèi)米子。3 .泡利不相容原理：在含有多個(gè)全同近獨(dú)立的 費(fèi)米子的系統(tǒng)中，一個(gè)量子態(tài)最多能容納一個(gè) 費(fèi)米子。 系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述1

23、.確定由可分辨全同近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)歸結(jié)為確定每個(gè)粒子的量子態(tài)。確定由不可分辨全同近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)歸結(jié)為確定每個(gè)量子態(tài)上的粒子數(shù)。等概率原理處于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)的各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。經(jīng)典極限條件a.<<1（對(duì)于所有的l來(lái)說(shuō)）或ea » 1 wl滿足經(jīng)典極限條件時(shí)，玻色分布和費(fèi)米分布與玻爾茲曼分布一致。其微觀態(tài)數(shù)之間的關(guān)系：''M-B ：-flB_E :f上N!費(fèi)米系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和玻耳茲曼系統(tǒng)的異同系統(tǒng)全同性原理泡利不相容原理玻爾茲曼系統(tǒng)(M-B)全同粒子可分辨不遵守(量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制)玻色系統(tǒng)(B-E

24、)全同粒子不可分辨不遵守(量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制)費(fèi)米系統(tǒng)(F-D)全同粒子不可分辨遵守(量子態(tài)上的粒子數(shù)受限制)11 與分布al對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)Q系統(tǒng)與分布al對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)Q玻爾茲曼系統(tǒng)(M-B)C_ N! -aic m _bn wi口 ai i l玻色系統(tǒng)(B-E)°B上=!1sq 1 ai !(wi -1)!費(fèi)米系統(tǒng)(F-D)一wC F _D -口i ai!(wi -ai)!約束條件Zai=N£a'i=Eii12 三種分布三種分布按能級(jí)分布按量子態(tài)分布玻耳茲曼分布ai =wgy區(qū)fs = e 口及玻色分布wiai - w應(yīng) 1e -i1 fs=e

25、費(fèi)米分布wie1第9章 玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)理論及應(yīng)用配分函數(shù)乙=v Wie l熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式N 二N 二U u-N 一 lnZ1 YlnZ1PIn Z1F-NKTln 乙：',I； ：；y: v-二-1S = NK (In Z1 - - -In 乙)=K In：= f -KT滿足經(jīng)典極限條件的玻色和費(fèi)米系統(tǒng)熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式U - -NInZ1 Y - - NInZ1P = N In Z1.y- AS=NK(InZ1-In Z1) -K In N! S K In M -BN!F - -NKTIn Z1 KT InN!經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的配分函數(shù)：；dw(p,q) dpidp2dprdqidq2dqhrhr=V(