知識(shí)講解+圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及其應(yīng)用

1、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及其應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：具有一定速度的物體，在大小不變且方向總是與速度方向垂直的合外力 的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。說(shuō)明：從物體受到的合外力、初速度以及它們的方向關(guān)系上探討物體的運(yùn)動(dòng)情況，是理解運(yùn)動(dòng)和力關(guān) 系的基本方法。要點(diǎn)二、關(guān)于向心力及其來(lái)源1、向心力(1)向心力的定義：在圓周運(yùn)動(dòng)中，物體受到的合力在沿著半徑方向上的分量叫做向心力.(2)向心力的作用：是改變線(xiàn)速度的方向產(chǎn)生向心加速度的原因。2V2(3)向心力的大?。篎向=ma =m =mr-r向心力的大小等于物體的質(zhì)量和向心加速度的乘積；對(duì)于確定的物體，在半徑一定的情況下，

2、 向心力的大小正比于線(xiàn)速度的平方，也正比于角速度的平方;線(xiàn)速度一定時(shí)，向心力反比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；角速度一定時(shí)，向心力正比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。22V242 2如果是勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有：F向=maj =m = mr = mr2- = mr4二frT(4)向心力的方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心。(5)關(guān)于向心力的說(shuō)明：向心力是按效果命名的，它不是某種性質(zhì)的力；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力始終垂直于物體運(yùn)動(dòng)的速度方向，所以它只能改變物體的速度方向，不能改變速度的大??；無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力總是變力，但是在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的大小是不變 的，僅方向不斷變化。2、向心力的來(lái)源(1)向心

3、力不是一種特殊的力。重力(萬(wàn)有引力)、彈力、摩擦力等每一種力以及這些力的合力或分力都可以作為向心力。(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例及對(duì)應(yīng)的向心力的來(lái)源(如表所示)：圖形受力分析I力的分解方法滿(mǎn)足的方程及向的加速度(商cnsmg .fsin & - ffiin/sin 仇 或“腳tan 日=ni/sin 0 , w- *u =laii 8eg=，喀，F(xiàn)sin 6 = rntii1 (tl +fsin 0),或 8 =依(d +fsin。)3，u =glan。F、uosg = mgtF sin = Fwrt 或 mgmi ft - mgf . a = g-tan (?要點(diǎn)三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的

4、區(qū)別1、從向心力看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不變，由物體所受到的合外力完全提供，換言之也就是說(shuō)物體受到的合 外力完全充當(dāng)向心力的角色。例如月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到的地球?qū)λ囊褪呛贤饬?，這個(gè)合外力正好沿著半徑 指向地心，完全用來(lái)提供月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。(2)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力只是物體受到的合外力的沿著半徑方向的一個(gè)分量。例如用一根細(xì)線(xiàn)拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，它的受力情況如圖所示，物體受到線(xiàn)的拉 力F拉和重力mg的作用，其合力分解為兩個(gè)分量：向心力和切向力。切向及J町旦不難看出： F向=5立一mgcosF切=mgsi

5、n改變著線(xiàn)速度向心力改變著速度的方向，產(chǎn)生向心加速度；切向力與線(xiàn)速度的方向相同或者相反, 的大小使得物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)。2、從圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)所適用的共同規(guī)律無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小總是:2v= r(o2 (公式中的每r一個(gè)量都是瞬時(shí)量，任何一個(gè)時(shí)刻或者任何一個(gè)位置都可以用公式計(jì)算向心加速度。 換一種說(shuō)法就是：2V2在圓周運(yùn)動(dòng)中的任何時(shí)刻或位置，牛頓運(yùn)動(dòng)定律都成立，即F向=ma向=m = mr，r例如上面的例子，用一根細(xì)線(xiàn)拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在圖中所示的位置用牛頓第 二定律可得：2mv 2F向

6、=F拉 一 mg cos 6 = matj = m切 rrF 切=mgsin = ma 切(2)只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算公式:24, 2,2a向=r -：p- = r4 二 f.24, _ 2,2F向=mr -2- = mr4 f因?yàn)樵趧蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中各個(gè)量大小的平均值和瞬時(shí)值是相等的；如果將上式用在變速圓周運(yùn)動(dòng) 中，計(jì)算的結(jié)果僅是一個(gè)意義不大的粗略的平均值。要點(diǎn)四、圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例1、水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)(1)圓錐擺運(yùn)動(dòng)：小球在細(xì)線(xiàn)的拉力和重力作用下的在水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示：*mgm4二 2l sinT2向心力來(lái)源：物體重力和線(xiàn)的拉力的合力，沿著水平方向指向圓心。2力學(xué)方程:m

7、g tan = ma = m = m 2l sinl sin 問(wèn)題討論:a.物體加速度與夾角6的關(guān)系：a = g tan日,向心加速度越大時(shí)，夾角 6越大。b.角速度與夾角 日的關(guān)系：切=一g_ ,可見(jiàn)角速度越大時(shí)，夾角日越大。1C0S1(2)在水平圓盤(pán)上隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)物體向心力的來(lái)源：如圖，在豎直方向上重力和支持力平衡，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由物體所受的靜摩擦力提供。當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，這個(gè)靜摩擦力沿著半徑指向圓心；當(dāng)做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力還有一個(gè)切線(xiàn)方向的分量存在，用來(lái)改變線(xiàn)速度的大小。靜摩擦力的變化：當(dāng)水平圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，物體受到的靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)物體所需要的向心力大于最

8、大靜摩擦 力時(shí)，物體將相對(duì)于圓盤(pán)滑動(dòng)，變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力。2、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(1)汽車(chē)過(guò)拱形橋在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中可以分為：勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理起來(lái)一般 比較方便。對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，定量的計(jì)算通常是在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處用牛頓第二定律。例如：汽 車(chē)通過(guò)半圓的拱形橋，因?yàn)闃蛎鎸?duì)汽車(chē)提供的只能是支持力。八一I汽車(chē)在點(diǎn)位置I最高時(shí)，對(duì)車(chē)由牛頓第二定律得:2Vmg - Fn =m R為了駕駛安全，橋面對(duì)車(chē)的支持力必須大于零，即Fn 0從而解得車(chē)的速度應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系 v : , gR(如果v=%8R,在不計(jì)空氣阻力的情況下，車(chē)將做平拋運(yùn)動(dòng))- 2- 2汽車(chē)在位置n時(shí)有 mg徑- fn = m- mg