初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽——整式的恒等變形(二)

1、7初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班年級(jí)第5講 整式的恒等變形（二）典型例題一. 基礎(chǔ)訓(xùn)練【例1】 當(dāng)，時(shí)，化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（ ）(A) (B) (C) (D) 【例2】 若，求.【例3】 設(shè)、為有理數(shù)，且，.求證：對(duì)任意正奇數(shù)，都有.【例4】 已知，用、表示.【例5】 設(shè)是的一次式的完全立方式，求證：.【例6】 求證：.【例7】 求證：.【例8】 已知：，求證：.【例9】 設(shè)，求證：【例10】 已知實(shí)數(shù)滿足，且，求的值.【例11】 設(shè)有多項(xiàng)式，求證：如果的系數(shù)滿足，那么恰好是一個(gè)二次三項(xiàng)式的平方.二. 鞏固提高【例12】 已知，求證：，.【例13】 已知、兩兩不等，且滿足關(guān)系式：.（1）求的值； （2）求證：.【

2、例14】 設(shè)，求證：.【例15】 證明：.【例16】 已知：，且，求證：.三. 數(shù)論中的應(yīng)用【例17】 設(shè)、都是整數(shù)，且11整除，求證：11整除.【例18】 若、都是自然數(shù)，且滿足，且，求的值.【例19】 若是自然數(shù)，設(shè)，則(A) 一定是完全平方數(shù)（B）存在有限個(gè)，使是完全平方數(shù)（C）一定不是完全平方數(shù)（D）存在無限多個(gè)，使是完全平方數(shù)【例20】 已知，求適合等式的整數(shù)、的值.【例21】 證明：如果當(dāng)自變量取任意整數(shù)值時(shí)，二次三項(xiàng)式總?cè)≌麛?shù)值，那么、和都是整數(shù)，并且反過來也成立.【例22】 證明：如果一個(gè)數(shù)可以表示成兩個(gè)整數(shù)的平方和，那么這個(gè)數(shù)的倍也可以表示成兩個(gè)整數(shù)的平方和.思維飛躍【例23】 若、是整數(shù)，且，求證：可以表示成兩個(gè)整數(shù)的平方和.【例24】 已知、都是自然數(shù)，且，求證：一定可以表示為四個(gè)自然數(shù)的平方.【例25】 已知直角三角形勾、股、弦長分別為、，且、是整數(shù)，為質(zhì)數(shù)，求證：是完全平方數(shù).【例26】 已知，.求證：.【例27】 設(shè).求證：.作業(yè)1. 已知，試求的值.2. 多項(xiàng)式的值為（ ） (A)等于零 (B)大于零 (C)小于零 (D) 無法確定3. 求證：.4. 若正整數(shù)、滿足且為質(zhì)數(shù)，那么、兩數(shù)應(yīng)（ ）(A)同為奇數(shù) (B)同為偶數(shù) (C)一奇一偶 (D) 同為合數(shù)5. 求證：.6. 若為自然數(shù)，則