光學(xué)元件的損傷閾值

1、光學(xué)元件的損傷閾值光學(xué)元件激光損傷閾值是衡量光學(xué)元件抗激光破壞能力的重要指標(biāo),置的應(yīng)用角度上講，損傷閾值并不是一個(gè)全面充分的指標(biāo)。公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)損傷的定義是能被規(guī)定的損傷診斷裝置所觀察到，由激光引起的光學(xué)元件表面或內(nèi)部特征永久性變化。一般采用微分相稱顯微鏡觀察，十微米左右的損傷，而損傷閾值的界定是和測(cè)量方法和判斷標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，所謂測(cè)量方法主要是激光參數(shù)和測(cè)試數(shù)據(jù)量的設(shè)定，判斷標(biāo)準(zhǔn)就是什么樣的情況算損傷，一般將損傷閾值定義為發(fā)生零損傷概率的最高激光能量密度。光學(xué)元件損傷閾值的測(cè)試方法包括 1-on-1,R-on-1,N-on-1 和 S-on-1,如圖 2 所示。a）1-on-1,即元件的每一個(gè)測(cè)試點(diǎn)

2、上只輻照一個(gè)單脈沖；b）S-on-1,即用相同的激光能量脈沖以相同的時(shí)間間隔（激光脈沖重復(fù)頻率）在元件上的同一點(diǎn)上輻照多次；c） N-on-1,即激光能量脈沖由小到大地增加，輻照在元件的同一點(diǎn)上。在相鄰的每個(gè)激光脈沖之間，可以沒(méi)有一個(gè)固定的時(shí)間間隔；d）R-on-1,即用很小的等幅線性增加的激光能量以相同短時(shí)間間隔在元件的同一點(diǎn)上輻照多次。其中，1-on-1 和 S-on-1 測(cè)試方式通常被作為測(cè)試熔石英損傷閾值的測(cè)試方法，在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) 11254 中有明確的闡述。N-on-1 和 R-on-1光輻照方式。b）改變能量，同樣測(cè)出該能量密度下的損傷頻率。要求測(cè)出多個(gè)能量點(diǎn)的損傷頻率，其中包含損傷頻

3、率為零和損傷頻率為 100%的能量點(diǎn)。c）以激光能量密度為橫軸，以損傷頻率為縱軸，得出損傷頻率與激光能量點(diǎn)的分布散點(diǎn)圖。但從高功率激光裝方式常被用作對(duì)熔石英進(jìn)行激光預(yù)處理的激圖 2 四種損傷測(cè)試方法示意圖1-on-1 測(cè)試方法是目前最普遍采用的元件損傷閾值測(cè)試方法， 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試基本步驟是：11254 中定義a）用相同能量的單脈沖，分別照射測(cè)試元件上的照一次，每個(gè)輻照點(diǎn)用相襯顯微鏡觀測(cè)是否出現(xiàn)損傷，m 個(gè)點(diǎn)（m 不小于 10）,每個(gè)點(diǎn)只輻記下 m 個(gè)測(cè)試點(diǎn)中發(fā)生損傷的點(diǎn)數(shù) n,得出這個(gè)能量密度下?lián)p傷幾率為n/m。iij-ttEl-4-IMi-iij-ttEl-4-IMi-Q一位置埠唱林浦d）

4、用最小二乘的直線擬合并外推到零損傷幾率，這時(shí)零損傷幾率所對(duì)應(yīng)的激光能量密度即為1-on-1 測(cè)試法的零幾率損傷閾值，如圖 3 所示。1皿口即硒 1蠅H1才141611拍我M斯Lastrenergydensity1JcmT圖 31-on-1 零幾率損傷閾值的擬合示意圖準(zhǔn)確地說(shuō)，不同測(cè)試方法獲得的損傷閾值其內(nèi)涵是不同的，測(cè)試結(jié)果也有可能是不同的。因此我們?cè)谑褂脫p傷閾值這一術(shù)語(yǔ)時(shí)，最好能明確其測(cè)試方法，例如損傷閾值明確地區(qū)分為零幾率損傷閾值、 R-on-1 損傷閾值、 N-on-1 損傷閾值和 S-on-1 損傷閾值， 而不要以損傷閾值籠而統(tǒng)之。保持激光其它參數(shù)不變，N 個(gè)損傷點(diǎn)或損傷個(gè)數(shù)（2-1）

5、不失一般性地假設(shè)缺陷在元件表面隨機(jī)分布且互相獨(dú)立，則缺陷個(gè)數(shù)的空間分布X遵從泊松分布乂”式為（2-2）由泊松過(guò)程定義：對(duì)任何J0,增量 x（$）-x（0）服從參數(shù)為入的泊松分布，則在輻照面積 S 內(nèi)，有 t 個(gè)缺陷的幾率為P(XG)%=心=式*(=心其數(shù)學(xué)期望值等于現(xiàn)皿（2-4）缺陷的存在是損傷的必要而非充分條件，但由于技術(shù)的限制，實(shí)驗(yàn)中無(wú)法預(yù)先發(fā)現(xiàn)雜質(zhì)，只能測(cè)量損傷點(diǎn)?？蓮膸茁视^點(diǎn)探討兩者關(guān)系如下：a）假設(shè)單個(gè)缺陷的損傷沒(méi)有幾率性：在輻照通量高于其損傷閾值時(shí)，缺陷一定損傷，則缺陷等效于損傷。在輻照面積 s 內(nèi)沒(méi)有缺陷點(diǎn)/損傷點(diǎn)的幾率，即安全的幾率，為根據(jù) 1-on-1 測(cè)試方法，選取 N 個(gè)

6、測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行激光損傷測(cè)試,逐步提高激光通量，記錄每個(gè)激光通量下?lián)p傷點(diǎn)的個(gè)數(shù)，直至產(chǎn)生不再增加。則幾率.嚼鬻(2-3)。二招=0=（徹=段心=/0)所以輻照面積 s 內(nèi)的損傷幾率為P=l-U=l-e（2-6）N二s2為雜質(zhì)的期望個(gè)數(shù)。b）假設(shè)單個(gè)缺陷的損傷存在幾率性：可定義單個(gè)缺陷在其損傷概率為 p 時(shí)的激光通量為損傷閾值。則輻照面積 s 內(nèi)有 k 個(gè)缺陷的概率服從參數(shù)為h的泊松分布；每個(gè)點(diǎn)的損傷p的泊松分布。證明：犬為元件缺陷的數(shù)量，且丫為k 個(gè)缺陷中損傷的數(shù)量中k）=4制-P）則 s 內(nèi)有 r 個(gè)損傷點(diǎn)的概率為呼=r)=r|JT=4)b-F回生廣元3產(chǎn)（10(fl巨生二3”同廣n!(2-9)式

7、 2-22 中當(dāng)P=1時(shí)，和 a）中無(wú)幾率假設(shè)的形式一樣。所以，不論單個(gè)雜質(zhì)的損傷是否存在幾率性，缺陷都可等效于損傷，區(qū)別只是在入上乘以一個(gè)系數(shù)。為簡(jiǎn)便起見，以下討論都認(rèn)為缺陷等效于損傷，兩者一一對(duì)應(yīng)。2）缺陷的損傷閾值分布/損傷密度隨通量的分布在假設(shè)缺陷/損傷點(diǎn)數(shù)在元件表面為泊松分布的同時(shí)，認(rèn)為缺陷的損傷閾值也有一個(gè)分布C團(tuán),C 為雜質(zhì)點(diǎn)的密度，F(xiàn) 為閾值通量（J/cm2）。N 可以寫為(2-10)的概率為且彼此獨(dú)立，則服從二項(xiàng)分布?？勺C明,s 內(nèi)有 r 個(gè)損傷點(diǎn)的概率服從參數(shù)為(2-7)(2-8)s 為光束輻照面積，耳為輻照面積內(nèi)各種雜質(zhì)中最低的損傷閾值，F(xiàn) 為激光輻照的通量。所以，有-卜

8、曲r-1-t-i-e(-i-c,(2-ii)為損傷幾率P和雜質(zhì)的閾值分布a效的關(guān)系?？梢姄p傷幾率函數(shù)p與輻照面積有關(guān)。一塊元件，如果測(cè)試區(qū)域口徑不同，損傷概率也不同。總的來(lái)說(shuō)，小區(qū)域的損傷概率低，大區(qū)域的損傷概率高。這是由缺陷的隨機(jī)分布確定的：在小區(qū)域內(nèi)找到缺陷的幾率一定會(huì)小于在大區(qū)域內(nèi)找到缺陷的幾率。而缺陷損傷閾值的分布 C(F)與輻照面積無(wú)關(guān)，是元件表面質(zhì)量的指標(biāo)，可作為一個(gè)不變量，并以此在不同口徑下得到的損傷幾率曲線間變換。a為對(duì)F求-階導(dǎo)數(shù)得到的f是閾值分布的概率密度函數(shù)。在不知道f( (f) )的形式時(shí)，對(duì)不同的光束空間分布，可以從 P(F)得到 f(F):所以P(F)=l-ap制*

9、/(尸)必敢V()(2-14)對(duì)上式的指數(shù)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，得：/n(l-P)=-2耳立尹/兩邊同時(shí)對(duì) F 求導(dǎo)，有：婀1乃1dP_V-U左邊：1-F由(2-17)(2-12)(2-16)a)空間高斯光束ardr=-2fff/團(tuán)常.rdr(2-18)所以，得:(2-19)所以，損傷幾率隨通量 F 的變化規(guī)律為式乃=1-k氣?工尸7廣歡中好7化20)可解出 f(F)b)空間平頂光束，同樣有：-博加曾P-l-(2-22)(，1一卜(2-23)實(shí)際上，缺陷群的顆粒半徑分布嚴(yán)格來(lái)講是不連續(xù)的，但是當(dāng)數(shù)目很大時(shí)，可以認(rèn)為是連續(xù)的。由不同大小的顆粒組成的分散顆粒系的尺寸分布有多種形式。常見的分布有正態(tài)高斯分布、

10、對(duì)數(shù)正態(tài)高斯分布、上限對(duì)數(shù)正態(tài)分布等。而針對(duì)拋光再沉積層中的雜質(zhì)，這類在打磨過(guò)程中形成微粒的尺寸分布，是典型的 Rosin-Rammler 分布也稱 Weibull 分布，由Rosin 和 Rammler 在 1933 年研究磨碎煤粒的顆粒尺寸分布時(shí)首先提出的。其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)C(r)的形式為/3/(-(2-26)C=1-產(chǎn)”吵0j0(2-27)1dp1-PdF行二切;五府*泊J：工產(chǎn)飛fD-=(丁昕合琮八哼(2-21)所以網(wǎng)上1-E(-嗡川)2J(2-24)fP=1dP喃Q塔曲(2-25)圖 2.2.5RosinhammierRosinhammier 分布的概率密度函數(shù)（左）和分布函

11、數(shù)（右）代工）是歸一化后的形式，為半徑小于工的顆粒的比例。由 2-12,吸熱顆粒的損傷閾值和尺寸成正比。又因?yàn)槿毕菝芏菴隨尺寸工為RosinRammler 分布，所以，C與的關(guān)系也應(yīng)滿足這個(gè)分布。即意（2-28）這是歸一化后的形式，應(yīng)乘以一常數(shù)K,為總的雜質(zhì)密度。寫為CKQfl）（2-29）則手的形式為(2-30)式 2-42 代入式 2-24,得到拋光再沉積層中雜質(zhì)引起損傷的幾率式冷的最終形式乎擊一 1 一點(diǎn),（2-31）由此，也得到一發(fā)通量為 F,輻照面積為 S 的激光入射后，元件表面的損傷密度為P犬摩化-32）從上圖的一些結(jié)果可以看出，由于前述缺陷分布原理，決定了在一定口徑內(nèi)，損傷閾值隨

12、測(cè)試面積的變化是相當(dāng)敏感的。同時(shí)，在測(cè)試光斑口徑達(dá)到一定尺寸時(shí)，損傷閾值的結(jié)果將區(qū)域穩(wěn)定，這也反映了缺陷分布有用信息。1.3.3 激光損傷測(cè)試中的口徑效應(yīng)損傷閾值是表征光學(xué)元件激光損傷特性中使用最為普遍的術(shù)語(yǔ)，但是在高功率激光裝置中必須嚴(yán)格注意損傷閾值的適用條件，這是因?yàn)?1-on-1,R-on-1,N-on-1 和 S-on-1 等測(cè)試方法獲得的損傷閾值在高功率激光裝置中針對(duì)近米級(jí)的光學(xué)元件存在著口徑效應(yīng)。所謂口徑效應(yīng)是指損傷閾值隨著激光束測(cè)試口徑的增大而降低，如圖 6 所示。圖 6 介質(zhì)增透膜、高反膜以及溶膠-凝膠增透膜在不同測(cè)試光斑下?lián)p傷閾值的變化造成口徑效應(yīng)的根本原因元件表面或體內(nèi)的缺

13、陷分布具有隨機(jī)性，由于激光損傷源于缺陷，因此，激光損傷的產(chǎn)生也是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。假設(shè)元件表面存在兩種不同類型的缺陷 a和 b,損傷閾值分別為和2,且1魚， 損傷測(cè)試的激光束面積為 S。 如果激光束測(cè)試面積內(nèi)只涵蓋缺陷 a,則測(cè)得的光學(xué)元件損傷閾值為1；反之，一旦測(cè)試面積涵蓋了缺陷 b,則元件的損傷閾值為2,如圖 2 所示。因此，在缺乏對(duì)缺陷分布的先驗(yàn)知識(shí)前，由于缺陷的隨機(jī)分布，測(cè)得的損傷閾值可能是 a,也可能是 b,無(wú)法保證獲得的測(cè)試結(jié)果就是元件真實(shí)的損傷閾值。但是如果不斷擴(kuò)大激光束測(cè)試面積的大小，則終將保證測(cè)試光束內(nèi)涵蓋了缺陷 bo 如圖 3 所示，在同一塊元件上測(cè)量，輻照面積為 S1 時(shí)，測(cè)

14、量到的損傷閾值為 a,而當(dāng)輻照面積為 S2時(shí)，測(cè)量到的損傷閾值為 bo 這就是元件損傷閾值的口徑效應(yīng)：激光束口徑的大小會(huì)影響測(cè)得的元件損傷閾值。圖 2 2 損傷的隨機(jī)性示意圖圖 3 口徑效應(yīng)的物理圖像利用上一節(jié)的數(shù)學(xué)模型，我們可以進(jìn)行形象地說(shuō)明。假設(shè)元件表面存在兩種類型的缺陷，分別為i 和，并認(rèn)為同一種類型的缺陷其損傷閾值服從高斯分布，i 缺陷的平均損傷閾值為 25J/cm2,閾值標(biāo)準(zhǔn)差為 1J/cm2,缺陷密度為 103/mnf;它缺陷的平均損傷閾值為 12J/cm2,閾值標(biāo)準(zhǔn)差為 1J/cm2,缺陷密度為 10/mm2,如圖 4(a)所示。（b）表示不同口徑激光測(cè)試下元件的損傷概率曲線利用

15、上節(jié)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算不同測(cè)試光束口徑下元件的損傷概率分布，如圖可以看出，不同的測(cè)試光束口徑下，元件的損傷概率分布呈現(xiàn)不同的形態(tài)，元件的零幾率損傷閾值也不盡相同?？趶?20um 的激光測(cè)試獲得的元件零幾率損傷閾值約 25J/cm2,而口徑2150um 以上的激光測(cè)試獲得的兀件零幾率損傷閾值約 12J/cm。這是因?yàn)?，損傷閾值較低的缺陷（2）其分布密度低于損傷閾值較高的缺陷（），而用小口徑光束（20um）進(jìn)行 1-on-1 測(cè)試時(shí)，元件的損傷概率主要由密度較高的缺陷（。決定，故其測(cè)試獲得的元件零幾率損傷閾值為 25J/cm：當(dāng)然這一測(cè)試結(jié)果并不能反映元件真實(shí)的損傷閾值。只有當(dāng)測(cè)試光束口徑較大時(shí)（70

16、0um）,元件的損傷概率才由缺陷2 決定，這是測(cè)試獲得的元件零幾率損傷閾值為 12J/cm2,反映了元件表面閾值最低的損傷源。上述事例反映了“抽樣測(cè)試”的固有缺點(diǎn)，即抽樣樣本小于總樣本時(shí)，抽樣樣本的測(cè)試結(jié)果不能完全代表總樣本的測(cè)試結(jié)果。不難看出，口徑效應(yīng)的本質(zhì)是個(gè)“抽樣問(wèn)題”，1-on-1,R-on-1,N-on-1 和 S-on-1 等測(cè)試方法均是抽樣測(cè)試的方式，這是因?yàn)榧す鈸p傷是一種破壞性的測(cè)試方法，一旦光學(xué)元件在激光損傷測(cè)試過(guò)程中出現(xiàn)損傷點(diǎn)，將不可避免地影響該塊元件的使用價(jià)值。因此，在實(shí)際情況中，1-on-1,R-on-1,N-on-1 和 S-on-1 均是在光學(xué)元件的非使用區(qū)域進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)對(duì)測(cè)試區(qū)域的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)外推元件整體的激光損傷特性。在高功率激光裝置中，針對(duì)近米級(jí)的大口徑光學(xué)元件，如 NIF,LMJ 和神光