實(shí)驗(yàn)1(靜電磁場(chǎng))點(diǎn)電荷的可視化處理資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上電磁場(chǎng)與微波技術(shù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（I） 課程實(shí)驗(yàn)：點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)分布的可視化 班 級(jí)： 姓 名： 指導(dǎo)老師： 實(shí)驗(yàn)日期： 2015.10.15 專心-專注-專業(yè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)分布的可視化1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、 用MATLAB程序演示了2個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系（含電偶極子）激發(fā)的電勢(shì)分布立體圖和場(chǎng)強(qiáng)分布圖；2、 結(jié)合圖像探討了電荷對(duì)稱分布情況下，點(diǎn)電荷系的等勢(shì)面及電場(chǎng)分布的特點(diǎn)以及場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)之間的關(guān)系；3、 熟悉單個(gè)點(diǎn)電荷及一對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布情況；4、 學(xué)會(huì)使用Matlab進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并繪出相應(yīng)的圖形，運(yùn)用MATLAB對(duì)其進(jìn)行可視化處理。引言：電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)是描述靜電場(chǎng)屬性的

2、重要物理量，利用等勢(shì)面和電場(chǎng)線可以形象地描述靜電場(chǎng)。但是有些電荷體系其電勢(shì)的分布和等勢(shì)面是相當(dāng)復(fù)雜抽象的，人們通常只能靠大腦憑空想象。通過(guò)運(yùn)用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和繪圖功能，可以對(duì)2個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)、多個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電勢(shì)分布和矢量場(chǎng)圖進(jìn)行可視化，使得電場(chǎng)中電勢(shì)的分布直觀明了。 二、實(shí)驗(yàn)原理考慮真空中的一點(diǎn)電荷系，如果電場(chǎng)是由n個(gè)點(diǎn)電荷、所激發(fā)，電場(chǎng)空間中的某點(diǎn)的電勢(shì)由電勢(shì)疊加原理公式求得: (1)式中是場(chǎng)點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離.在空間直角坐標(biāo)系下，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所在位置的坐標(biāo)為，則在點(diǎn)處的電勢(shì)為 (2)其中為空間中的任意一點(diǎn)。觀察上式顯然是一個(gè)三元函數(shù)，再加上電勢(shì) ，共4個(gè)變量，則不能在三維空間

3、中描述它們的關(guān)系。我們可以通過(guò)以下的簡(jiǎn)單方法處理：考慮平面內(nèi)的電勢(shì)分布，則點(diǎn)在平面內(nèi)的電勢(shì)為 . (3)由在靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示成電勢(shì)的負(fù)梯度，即或?qū)懗?。則在平面上的電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)的負(fù)梯度可以寫(xiě)成為如下形式： .(4)根據(jù)式，我們對(duì)2個(gè)點(diǎn)電荷編寫(xiě)相應(yīng)的MATLAB程序不難得到電勢(shì)分布的三維立體圖和電場(chǎng)矢量分布圖.當(dāng)時(shí)，我們來(lái)研究其電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布情況，通過(guò)MATLAB程序來(lái)實(shí)現(xiàn)這種情況下電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分布的可視化。三MATLAB編程步驟1、設(shè)定相關(guān)物理量的符號(hào)表示；2、編好點(diǎn)電荷系電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的公式；3、根據(jù)點(diǎn)電荷系電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的公式運(yùn)用MATLAB的相關(guān)函數(shù)plot,mesh等

4、模擬出點(diǎn)電荷系電場(chǎng)的立體圖樣；通過(guò)編寫(xiě)MATLAB程序，我們可以生成相關(guān)的MATLAB圖像進(jìn)行可視化，得到圖形。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、兩個(gè)等量同種電荷我們先來(lái)研究由2個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系針對(duì)帶等量同種電荷，為了計(jì)算的方便，在作圖時(shí)，我們可以取這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量大小為，編寫(xiě)MATLAB程序（見(jiàn)附錄MATLAB程序一）得到如下圖形：程序?yàn)椋篶learv=1./(x-3).2+y.2).0.5+1./(x+3).2+y.2).0.5; % 讀入電勢(shì)計(jì)算方程xmax=10; ymax=10; ngrid=30;xplot=linspace(-xmax,xmax,ngrid); %繪圖區(qū)域、網(wǎng)格線設(shè)定x,y

5、=meshgrid(xplot); %生成二維網(wǎng)格vplot=eval(v); %執(zhí)行輸入的電勢(shì)計(jì)算方程explot,eyplot =gradient(-vplot); %計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度clf;subplot(1,2,1),meshc(vplot); % 畫(huà)含等勢(shì)線的三維曲面xlabel(x);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(電勢(shì));subplot(1,2,2),axis(-xmax xmax -ymax ymax)cs=contour(x,y,vplot); %畫(huà)等勢(shì)線clabel (cs) %在等勢(shì)線上編號(hào)hold on;quiver(x,y,explot,eyplot

6、) %用箭頭描述矢量場(chǎng)xlabel(x);ylabel(y);hold off;MATLAB圖形為：圖1.兩個(gè)等量同種電荷電勢(shì)分布和矢量場(chǎng)圖2、兩個(gè)等量異種電荷.我們?cè)賮?lái)研究由2個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系針對(duì)帶等量異種電荷，為了計(jì)算的方便，在作圖時(shí)，我們可以取這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量大小為，編寫(xiě)MATLAB程序（見(jiàn)附錄MATLAB程序二）得到如下圖形：MATLAB程序：cleard=120; %設(shè)定循環(huán)次數(shù)for i=1:d y(i)=(i-d/2); %建立y坐標(biāo)的數(shù)組 yy=y(i); %將當(dāng)前的位置的y數(shù)組值賦給yy變量 for n=1:d x(n)=(n-d/2); %建立x坐標(biāo)的數(shù)組 xx=x

7、(n); %將當(dāng)前的位置的x數(shù)組值賦給xx變量 r=sqrt(xx2+yy2)+eps; %計(jì)算當(dāng)前的徑向位置 V(i,n)=10*(xx/r)/(r2-0.25*xx2/(r2); %計(jì)算電勢(shì) endendmesh(x(30:70),y(30:70),V(30:70,30:70) %畫(huà)出普通的三維曲面網(wǎng)格圖xlable(x);ylable(y);zlable(V);MATLAB圖形為：圖2.兩個(gè)等量異種電荷電勢(shì)分布和矢量場(chǎng)圖3、 電偶極子 當(dāng)這兩個(gè)點(diǎn)電荷帶等量異種電荷并且間距很小時(shí)所組成的系統(tǒng)就成為了電偶極子。電偶極矩表示電偶極子的大小和空間取向。設(shè)電偶極子的兩電荷和間的距離為，求距離電偶極

8、子遠(yuǎn)處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的分布。(1).電勢(shì)分布設(shè)場(chǎng)點(diǎn)P到的距離分別為和，則單獨(dú)存在時(shí)P點(diǎn)的電勢(shì)為 .(5)根據(jù)電勢(shì)疊加原理，有 .(6)電偶極子的中點(diǎn)O到場(chǎng)點(diǎn)P的距離為r, 按題意，于是有：,;則在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)可以寫(xiě)成 .(7)其中、又 、將它們代入U(xiǎn)的表達(dá)式，可得 .(8)電偶極子在遠(yuǎn)處的性質(zhì)是由它的電偶極矩決定的。( 2 ) 場(chǎng)強(qiáng)分布(9)由于軸對(duì)稱性，U與方位角j無(wú)關(guān)，采用平面極坐標(biāo)系，其極軸沿電矩p，原點(diǎn)O位于電偶極子的中心。場(chǎng)強(qiáng)E的兩個(gè)分量分別為：(10) .在電偶極子的延長(zhǎng)線上，有：(11) (12) 在電偶極子的中垂面上有 (13) (14) 3.1、電偶極子電勢(shì)在MATLAB中的模擬

9、：MATLAB程序：q=1;d=2;e0=8.*10.-12;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;x,y=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt(y-1).2+x.2)-1./sqrt(y+1).2+x.2)./(4*pi*e0);mesh(x,y,z);圖像：圖3 電偶極子電勢(shì)在MATLAB中的模擬3.2、電偶極子電場(chǎng)MATLAB中的模擬：q=1;d=2;e0=8.*10.-12;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;x,y=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt(y-1).2+x.2+0.01)-1./sqrt(y+1).2+x.2+0.01)

10、./(4*pi*e0);contour(x,y,z);px,py=gradient(z);holdonstreamslice(x,y,px,py,k)圖形： 圖4 電偶極子電場(chǎng)MATLAB中的模擬：4、多點(diǎn)電荷系通過(guò)MATLBA程序我們還可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)和電勢(shì)分布的可視化，只需要對(duì)程序一中的“v=1./(x-3).2+y.2).0.5+1./(x+3).2+y.2).0.5”語(yǔ)句按照各個(gè)點(diǎn)電荷的位置代入式（3）稍加修改即可得到不同點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)和電勢(shì)的分布圖。如以下是3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、8個(gè)、9個(gè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)與電勢(shì)分布圖形，并且改變點(diǎn)電荷的正負(fù)和帶電量，其電場(chǎng)、電勢(shì)分布也要發(fā)生變化。

11、 圖5.三個(gè)電荷電勢(shì)分布和矢量場(chǎng)圖圖6.四個(gè)電荷電勢(shì)分布和矢量場(chǎng)圖圖7.五個(gè)電荷電勢(shì)分布和矢量場(chǎng)圖圖9.九個(gè)電荷電勢(shì)分布和矢量場(chǎng)圖圖8.八個(gè)電荷電勢(shì)分布和矢量場(chǎng)圖5、 實(shí)驗(yàn)總結(jié)：由于電場(chǎng)看不見(jiàn)，摸不著，它不像普通的“三態(tài)”物質(zhì)那樣由原子、分子構(gòu)成，也沒(méi)有可見(jiàn)的形態(tài)，但其具有可以被檢測(cè)的運(yùn)動(dòng)速度、能量和動(dòng)量，占有空間，是一種真實(shí)的客觀存在。電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)是描述靜電場(chǎng)屬性的重要物理量，利用等勢(shì)面和電場(chǎng)線可以形象地描述靜電場(chǎng)。但是有些電荷體系其電勢(shì)的分布和等勢(shì)面是相當(dāng)復(fù)雜抽象的，人們通常只能靠大腦憑空想象。通過(guò)運(yùn)用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和繪圖功能，可以對(duì)2個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)、多個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電勢(shì)分布和矢量場(chǎng)圖進(jìn)行可視化，使得電場(chǎng)中電勢(shì)的分布直觀明了。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)仿真軟件MATLAB繪出的電場(chǎng)（或電勢(shì)）的分布圖，讓我們對(duì)電場(chǎng)這種物質(zhì)有了更深的感性認(rèn)識(shí)，用MATLAB畫(huà)出的立體圖也更有利于對(duì)電場(chǎng)的理解，對(duì)于對(duì)應(yīng)知識(shí)的理解和吸收有很大的幫助。在以前的學(xué)習(xí)中，我僅只是使