小學(xué)奧數(shù)圓面積的典型題和解法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓面積的典型題和解法1、 半徑r2替代法題的特點(diǎn)：一般將正方形，三角形和圓放到一起，一般已知條件是正方形或三角形面積，求圓的面積。解法：一般設(shè)法求出r，或者求出r2， 注意：園內(nèi)直角三角形一般為等腰直角三角形，兩腰等長(zhǎng)，斜邊是斜邊上高的2倍。例1：已知下圖陰影部分面積為8平方米，求圓的面積：解：由已知條件可得r2 =8， 因此，圓的面積為：例2：ABCD為正方形，已知AC長(zhǎng)6m，求陰影部分面積：解：ACD為等腰直角三角形，則SACD=6*3/2=9AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r2 =18, 扇形DAC的面積為：因此，陰影部分面積為：18-例3：求圓與圓內(nèi)最大

2、正方形的面積比值。 解：ABC為等腰直角三角形，則SABC=正方形的面積是兩個(gè)三角形面積和，為： 圓的面積為：，則圓與圓內(nèi)最大正方形的比為：練習(xí)題：1、已知下圖陰影部分面積為5平方米，求圓的面積： 2:、在右圖扇形中，正方形面積為30平方米，求陰影部分面積：3：求正方形與正方形內(nèi)最大圓的面積比值。2、 圖像平移填補(bǔ)法題的特點(diǎn)：一般圓內(nèi)由多個(gè)陰影部分面積構(gòu)成，陰影由弧線和弧線構(gòu)成，或者由弧線和直線構(gòu)成。解法：注意觀察面積相同的部分，將相同的部分移動(dòng)替換，若遇到軸對(duì)稱(chēng)圖形可嘗試旋轉(zhuǎn)圖形，記住常見(jiàn)的面積平移圖例。， 例1：求陰影部分的面積：解：正方形外三角形底為6，和正方形內(nèi)三角形底相同，由于頂角相

3、同，所以?xún)蓚€(gè)三角形可以互換。陰影部分面積則為：正方形面積-1/4圓的面積例2：求陰影部分的面積：解：平移得到下圖：則陰影部分面積為扇形面積-三角形面積例3：求陰影部分的面積：解：注意觀察，：陰影部分面積為：1*1-1*1/2=1/2練習(xí)題：求陰影部分面積： 3、 圖像關(guān)聯(lián)擴(kuò)張法題的特點(diǎn)：圖有好幾個(gè)部分組合而成，各部分之間存在著一定的關(guān)系。解法：注意觀察圖形，將圖形分開(kāi)或者聯(lián)合起來(lái)考慮問(wèn)題?？梢試L試補(bǔ)充圖形或者刪減圖形。例1：甲比乙的面積大6cm2，求陰影部分面積。解：甲和乙單獨(dú)考慮難解決問(wèn)題，將甲、乙和直角梯形放到一起考慮甲=乙+6，甲+直角梯形面積=乙+直角梯形面積+6?？傻茫琒長(zhǎng)方形ABE

4、F=S三角形BDF+6S長(zhǎng)方形ABEF=4*6=24 所以SBDF=18BF*DF/2=18 DF=6 BF=DF 所以SBDF為直角等腰三角形S扇形DFG=3.14*6*6/8陰影部分面積為：SBDF-S扇形DFG例2：正方形邊長(zhǎng)為10cm，求陰影部分面積。解：直接難以求解，可嘗試將圖形分解開(kāi)解決問(wèn)題，如下圖： 可以看小正方形兩塊空白區(qū)域相等。 因此，大正方形外部空白區(qū)域和內(nèi)部空白區(qū)域相等 空白區(qū)域的面積：（10*10-3.14*5*5）*2 陰影部分面積：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2 例3、求陰影部分面積解：觀察，陰影部分面積需要用兩個(gè)小半圓面積-兩個(gè)空白圓弧面積。兩個(gè)空白圓弧面積=空白半圓的面積-三角形面積。因此：兩個(gè)空白圓弧面積=3.14*2.52/2- 3*4/2陰影部分面積=3.14*22/2+3.14*1.52/2-兩個(gè)空白圓弧面積練習(xí)題：1、 ABC為直角三角形，1比2