計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的自相關(guān)性

1、2021/4/11 1第5章 自相關(guān)性5.1 自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因5.1.1 5.1.1 什么是自相關(guān)性什么是自相關(guān)性2021/4/12 22021/4/13 32021/4/14 4(a)非自相關(guān)的序列圖 (b)正自相關(guān)的散點(diǎn)圖 圖5.1.1(a)、(b)、(c), 分別給出具有非自相關(guān)，正自相關(guān)和負(fù)自相關(guān)的三個(gè)序列對其一階滯后變量的散點(diǎn)圖。這三個(gè)散點(diǎn)圖展示正負(fù)自相關(guān)以及非自相關(guān)性則非常明顯。2021/4/15 5(c)負(fù)自相關(guān)的散點(diǎn)圖圖5.1.1 時(shí)間序列及其當(dāng)期與滯后一期變量的散點(diǎn)圖2021/4/16 6圖5.1.2 自相關(guān)圖 2021/4/17 7 5.1.2 自相關(guān)性產(chǎn)生的原因 1

2、經(jīng)濟(jì)變量慣性的作用引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān) 2經(jīng)濟(jì)行為的滯后性引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān) 3一些隨機(jī)偶然因素的干擾引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān) 4.模型設(shè)定誤差引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān) 5觀測數(shù)據(jù)處理引起隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān) 一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對于采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，由于在不同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素在時(shí)間上的連續(xù)性，帶來它們對被解釋變量的影響的連續(xù)性，所以往往存在序列相關(guān)性。2021/4/18 85.2 自相關(guān)性的后果5.2.1 5.2.1 模型參數(shù)估計(jì)值不具有最優(yōu)性模型參數(shù)估計(jì)值不具有最優(yōu)性1參數(shù)估計(jì)值仍具有無偏性2021/4/19 9 2參數(shù)估計(jì)值不再具有最小方差性2021/4/110

3、102021/4/111112021/4/112125.2.2 低估隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2021/4/113132021/4/114145.2.3 5.2.3 模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)失效模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)失效2021/4/11515實(shí)際意義。 5.2.4 區(qū)間估計(jì)和預(yù)測區(qū)間的精度降低 5.3 自相關(guān)性檢驗(yàn) 5.3.1 圖示法2021/4/116161按時(shí)間順序繪制殘差圖 圖5.3.1 正自相關(guān)圖5.3.2 負(fù)自相關(guān) 2021/4/11717t圖5.3.3 正自相關(guān) 圖5.3.4 負(fù)自相關(guān) 2021/4/11818 圖示檢驗(yàn)法可以借助于Eviews軟件來實(shí)現(xiàn)。在方程窗口中點(diǎn)擊Resids按鈕，或者點(diǎn)擊ViewA

4、ctual，F(xiàn)itted，ResidualTable，都可以得到殘差分布圖。 5.3.2 德賓一沃森(Durbin-Watson)檢驗(yàn) DW檢驗(yàn)假定條件是： 第一，解釋變量x為非隨機(jī)的；2021/4/11919 第四，模型中含有截距項(xiàng)； 第五，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較完整，無缺失項(xiàng)。適用于樣本容量的樣本情況 DW檢驗(yàn)的基本原理和步驟為2021/4/120202021/4/121212021/4/122222021/4/12323 由上述判斷區(qū)域知，誤差序列存在一階正自相關(guān)。 使用DW檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題。 第一，DW檢驗(yàn)只能判斷是否存在一階線性自相關(guān)性，對于高階自相關(guān)或非自相關(guān)皆不適用。 第二，DW檢

5、驗(yàn)有兩個(gè)無法判定的區(qū)域。 第三，這一方法不適用于對聯(lián)立方程組模型中各單一方程隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān)的檢驗(yàn)。2021/4/124242021/4/12525 5.3.3 回歸檢驗(yàn)法 回歸檢驗(yàn)法適用對任一隨機(jī)變量序列相關(guān)的檢驗(yàn)，并能提供序列相關(guān)的具體形式及相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值。這一方法的應(yīng)用分三步進(jìn)行：2021/4/12626 出回歸估計(jì)式，再對估計(jì)式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)）。如果通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)某一個(gè)估計(jì)式是顯著的(若有多個(gè)估計(jì)式顯著就選擇最為顯著者)，表明隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)。5.3.4 高階自相關(guān)性檢驗(yàn)1偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)2021/4/127272021/4/12828 EViews軟件可以同時(shí)給出

6、時(shí)間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)及分析圖。利用EViews軟件計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)，具體有兩種方式：命令方式 IDENT RESID菜單方式 在方程窗口中點(diǎn)擊：ViewResidual TestCorrelogram-Q-statistics 屏幕將直接輸出et與et-1 ,et-2 , et-p（p是事先指定的滯后期長度）的自相關(guān)系數(shù)和自偏相關(guān)系數(shù)，從中可以直觀地看出殘差序列的相關(guān)情況。通過觀察自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)來判斷是否存在序列相關(guān)。如果殘差不存在序列相關(guān)，各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于零。2021/4/12929 Q統(tǒng)計(jì)量的軟件操作：估計(jì)方程后，選擇ViewResidual TestsC

7、orrelogram and Q-statistics，可以檢驗(yàn)回歸方程殘差的序列相關(guān)性；打開一個(gè)序列對象，選擇ViewCorrelogram，通過觀察Q統(tǒng)計(jì)量來判斷是否存在序列相關(guān)。在Q統(tǒng)計(jì)量的p值?。ㄈ缧∮?.05）的情況下，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為存在序列相關(guān)。否則，如果Q統(tǒng)計(jì)量的p值比較大，則殘差不存在序列相關(guān)。2021/4/13030 3拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)(LM)或布羅斯戈弗雷(B-G)檢驗(yàn) 對于模型：2021/4/131312021/4/13232 利用EViews軟件可以直接進(jìn)行B-G檢驗(yàn)。在方程窗口中點(diǎn)擊ViewResidual TestSerial Correlation LM Te

8、st 屏幕將輸出輔助回歸模型的有關(guān)信息，包括 nR2 及其臨界概率值。實(shí)際應(yīng)用中，一般是從低階的p=1開始，直到p=10左右，若未能得到顯著的檢驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為不存在自相關(guān)性。 例例5.3.15.3.1 中國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款模型(自相關(guān)性檢驗(yàn))。表5.3.1列出了我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額(單位：億元)和GDP指數(shù)(1978年=100)的歷年統(tǒng)計(jì)資料，試建立居民儲蓄存款模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖韵嚓P(guān)性。表5.3.1 我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款與GDP指數(shù)統(tǒng)計(jì)資料2021/4/13333年份存款余額yGDP指數(shù)x年份存款余額yGDP指數(shù)x1978210.60100.019895146.90271.3197

9、9281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81983892.50147.6199421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.9199638520.84544.119862237.60210.0199746279.80582.019873073.30234.3199853407.47638.219883801.5026

10、0.72021/4/13434 (1)繪制相關(guān)圖，確定模型的函數(shù)形式。 圖5.3.6 居民存款與GDP的散布圖 (2)利用OLS法估計(jì)模型，并選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果較好的模型。經(jīng)過比較、分析，取居民儲蓄存款模型為雙對數(shù)模型，估計(jì)結(jié)果見表5.3.2。2021/4/13535表5.3.2 估計(jì)結(jié)果2021/4/13636 (3)(3)檢驗(yàn)自相關(guān)性檢驗(yàn)自相關(guān)性 殘差圖分析：在方程窗口中點(diǎn)擊Resids按鈕，所顯示的殘差圖（圖5.3.7所示）表明e呈現(xiàn)有規(guī)律的波動，預(yù)示著可能存在自相關(guān)性。圖5.3.7 殘差圖2021/4/13737運(yùn)用GENR生成序列E，觀察E，E(-1)圖形（見圖5.3.8）。圖5.3.

11、8 E與E(-1)散布圖 2021/4/138382021/4/139392021/4/14040 圖中AC表示各期的自相關(guān)系數(shù)，PAC表示各期的偏自相關(guān)系數(shù)，為了直觀地反映相關(guān)系數(shù)值的大小，在圖形左半部分別繪制了相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的直方圖，其中虛線表示顯著性為0.05的置信帶。當(dāng)?shù)趕期偏相關(guān)系數(shù)的直方塊超過虛線部分時(shí)，表明存在s階自相關(guān)性。從圖5.3.9可以明顯看出，我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款模型存在著一階和二階自相關(guān)性。各階滯后的Q統(tǒng)計(jì)量的p值都小于0.05，說明在5%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在序列相關(guān)。 B-G檢驗(yàn)：在方程窗口中點(diǎn)擊ViewResidual TestSerial

12、 Correlation LM Test，并選擇滯后期為2，屏幕將顯示以下信息，見表5.3.3。2021/4/14141表5.3.3 估計(jì)結(jié)果2021/4/142425.4 自相關(guān)性的解決方法5.4.1 5.4.1 廣義差分法廣義差分法設(shè)線性回歸模型2021/4/143432021/4/144442021/4/145452021/4/146462021/4/147472021/4/148482021/4/149492Durbin兩步估計(jì)法2021/4/15050 3迭代估計(jì)或科克倫奧克特(Cochrane-Orcutt)估計(jì) 具體步驟為2021/4/151512021/4/15252 4.搜索

13、估計(jì)法 5.4.3 廣義差分法的EViews軟件實(shí)現(xiàn)過程 2021/4/153532021/4/15454 在在EViewsEViews軟件中可以直接使用廣義差分法估計(jì)自相關(guān)性模型，軟件中可以直接使用廣義差分法估計(jì)自相關(guān)性模型，具體步驟為具體步驟為 1利用OLS法估計(jì)模型，系統(tǒng)將同時(shí)計(jì)算殘差序列RESID。 LS y c x 2判斷自相關(guān)性的類型。 IDENT RESlD 3利用廣義差分法估計(jì)模型。在LS命令中加上AR項(xiàng)，系統(tǒng)將自動使用廣義差分法來估計(jì)模型。如自相關(guān)類型為一階自回歸形式，則命令格式為 LS y c x AR(1)如果模型為高階自相關(guān)形式，則再加上AR(2)，AR(3)，等等。2

14、021/4/15555 4 4迭代估計(jì)過程的控制。迭代估計(jì)過程的控制。具體步驟為 (1)在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate按鈕。 (2)在彈出的方程說明對話框中點(diǎn)擊Options。 (3)在迭代程序(Iterative，procedures)對話欄中重新輸入：最大迭代次數(shù)(max iterations),或收斂精度(convergence)。 (4)點(diǎn)擊OK返回方程說明對話框，再點(diǎn)擊OK重新估計(jì)模型。 在實(shí)際操作中，一般是先不引入自回歸項(xiàng)，采用OLS估計(jì)參數(shù)，根據(jù)顯示的DW統(tǒng)計(jì)量，逐次引入AR（1）、AR（2），直到滿意為止。 例例5.4.15.4.1 中國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款模型(自相關(guān)性調(diào)整)。

15、根據(jù)例5.3.1 的檢驗(yàn)結(jié)果，模型存在一、二階自相關(guān)性，即2021/4/15656所以在LS命令中加上AR(1)和AR(2)，使用迭代估計(jì)法估計(jì)模型。鍵入命令LS lny c lnx AR（1） AR（2）估計(jì)結(jié)果如表5.4.1所示。表5.4.1 迭代估計(jì)回歸結(jié)果2021/4/157572021/4/15858將估計(jì)結(jié)果與OLS估計(jì)相比，OLS估計(jì)的常數(shù)項(xiàng)估計(jì)偏低，斜率系數(shù)又估計(jì)偏高，而且低估了系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 為了強(qiáng)調(diào)采用廣義差分變換處理了自相關(guān)性問題，可以將有關(guān)結(jié)果用下述形式標(biāo)注在模型的右端：AR(1)=0.929688，AR(2)=-0.579726t = (4.353917) (

16、-2.897356)5.4.4 廣義最小二乘法與廣義差分法的關(guān)系設(shè)線性回歸模型2021/4/159592021/4/160602021/4/161612021/4/162622021/4/16363其中： 2021/4/164642021/4/165652021/4/16666 5.5 案例分析中國商品進(jìn)口模型 對進(jìn)口國來說，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平?jīng)Q定商品進(jìn)口情況。根據(jù)我國進(jìn)口商品IM與國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的關(guān)系。有關(guān)數(shù)據(jù)見表5.5.1。試建立中國商品進(jìn)口模型。表5.5.1 1989-2006年我國商品進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)（億元）2021/4/16767年份國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP進(jìn)口總額IM年份國內(nèi)生產(chǎn)總

17、值GDP進(jìn)口總額IM198916992.32199.9199884402.311626.1199018667.82574.3199989677.113736.4199121781.53398.7200099214.618638.8199226923.54443.32001109655.220159.2199335333.95986.22002120332.724430.3199448197.99960.12003135822.834195.6199560793.711048.12004159878.346435.8199671176.611557.42005183084.854273.7199

18、778973.011806.5200620940761813.72021/4/16868 1繪制相關(guān)圖，確定模型繪制相關(guān)圖，確定模型 從IM與GDP趨勢圖（圖5.5.1）看，從1989年到2006年間我國GDP與IM呈現(xiàn)穩(wěn)定上升時(shí)期，從IM與GDP散點(diǎn)圖（圖5.5.2）看，GDP與IM呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，因此，可設(shè)模型的函數(shù)形式為:2021/4/16969 2用用OLS估計(jì)方法求模型的參數(shù)估計(jì)估計(jì)方法求模型的參數(shù)估計(jì) 建立工作文件Workfile，輸入樣本GDP、IM的數(shù)據(jù)。在命令窗口鍵入命令: LS IM C GDP 輸出如下結(jié)果(表5.5.2):表5.5.2 回歸結(jié)果2021/4/17070

19、 2自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn) (1)圖示法 由上述OLS估計(jì)，可直接得到殘差resid，記為e，在命令窗口輸入：scat trend(1978) e 或在命令窗口輸入scat e(-1) e，可以得到 圖5.5.3的輸出結(jié)果。2021/4/171712021/4/17272表5.5.3 回歸結(jié)果 2021/4/17373 （4）相關(guān)圖和Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)：在方程窗口中點(diǎn)擊ViewResidual TestCorrelogram-Q-statistics，并輸入滯后期為12，屏幕將顯示殘差與滯后值的各期相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，如圖5.5.4所示。2021/4/17474 從圖5.3.4可以明顯看出，我國進(jìn)口

20、模型存在著一階和二階自相關(guān)性。各階滯后的Q統(tǒng)計(jì)量的值都小于0.05，說明在5%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在序列相關(guān)。 （5）LM乘數(shù)檢驗(yàn)：在方程窗口中點(diǎn)擊ViewResidual TestSerial Correlation LM Test，并選擇滯后期為1、2，可得LM(1)=13.49，LM(2)=14.76，對應(yīng)的p值均小于0.05，因此，隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階、二階自相關(guān)性。 3自相關(guān)的修正自相關(guān)的修正 (1)科克倫奧克特（CochraneOrcutt）迭代法。在命令窗口直接鍵入： LS IM C GDP AR(1) AR(2) 后，即得如下結(jié)果(表5.5.4)。2021/4/17575表5.5.4 回歸結(jié)果2021/4/1767620