高思競(jìng)賽數(shù)學(xué)導(dǎo)引五年級(jí)構(gòu)造認(rèn)證學(xué)生

1、第16講 構(gòu)造認(rèn)證一內(nèi)容概述 各種形式的構(gòu)造問(wèn)題，解題時(shí)要不斷地調(diào)整設(shè)計(jì)方案以滿足全部要求，有時(shí)應(yīng)從簡(jiǎn)單情形入手尋找規(guī)律本講的論證問(wèn)題，一般采用奇偶性或整陣性的分析方法典型問(wèn)題興趣篇1如圖16-1，用1×2和1×3兩種規(guī)格的小長(zhǎng)方形地板磚鋪滿的地面，至少需要地板磚多少塊？2國(guó)際象棋的皇后可以控制她所在的橫線、豎線和斜線，圖16-2中一個(gè)皇后（圖中五角星）就把整個(gè)3×3的棋盤(pán)控制了為了控制一個(gè)4×4的棋盤(pán)至少要放幾個(gè)皇后？3圖16-3中的左圖為15枚硬幣組成的三角形，如果僅移動(dòng)5枚硬幣，要把這些硬幣變成右圖的形式，應(yīng)該怎樣移動(dòng)？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出移動(dòng)的方法4把

2、100個(gè)橘子分裝在6個(gè)籃子里，使得每個(gè)籃子里裝的橘子數(shù)都含有數(shù)字6，應(yīng)該如何裝？5把正方體的所有棱染成白色或者紅色，要求每個(gè)面上至少要有一條棱是白色的請(qǐng)問(wèn)：最少有多少條棱是白色的？6請(qǐng)?jiān)?，8，3，2，l的相鄰兩個(gè)數(shù)之間填入“ + ”或者“ - ”（不能改變數(shù)的順序），使得結(jié)果是1能否使得結(jié)果是0呢？7如圖16-5，能否在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各填一個(gè)自然數(shù)，使得每條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和都是奇數(shù)？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出一種填法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，8四位同學(xué)進(jìn)行了一次乒乓球單打比賽，當(dāng)比賽進(jìn)行了若干場(chǎng)后，體育老師問(wèn)他們分別比賽了多少場(chǎng)這四位同學(xué)回答分別比了1、2、3、3場(chǎng)老師說(shuō)：“你們肯定有人記錯(cuò)了”請(qǐng)

3、問(wèn)：老師是怎么知道的呢？9有四個(gè)算式：口+口=口，口口=口，口×口=口，口÷口=口，如果每一個(gè)算式中都至少有1個(gè)偶數(shù)和1個(gè)奇數(shù)，那么12個(gè)數(shù)中一共有多少個(gè)偶數(shù)？如果沒(méi)有前面的限制，這12個(gè)數(shù)中最少有多少個(gè)偶數(shù)？最多有多少個(gè)偶數(shù)？10有14個(gè)孩子，依次給他們編號(hào)為1，2，3，14.能否把他們分成三組，使得每組都有一個(gè)孩子的編號(hào)是該組其它孩子的編號(hào)之和拓展篇1圖16-6中的左圖為21枚硬幣組成的三角形，如果僅移動(dòng)7枚硬幣，要把這些硬幣變成右圖的形式，應(yīng)該怎樣移動(dòng)？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出移動(dòng)的方法2小明買(mǎi)來(lái)一個(gè)1500克的生日蛋糕，他把蛋糕切成了7塊，使得無(wú)論是3個(gè)人還是5個(gè)人平分，都不

4、必再分割蛋糕這7塊蛋糕的重量分別是多少？3有4顆外形完全相同的珍珠，其中3顆是真的，另1顆是假的，已知假珍珠比真的要輕，請(qǐng)問(wèn)：用一架沒(méi)有砝碼的天平最少稱(chēng)幾次就可以找出假珍珠？如果是9顆珍珠里有1顆假的呢？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出方案.4圖16-7中，左邊是一把長(zhǎng)為6厘米的直尺，其中已標(biāo)出2條刻度線，用它可以一次量出從1至6厘米中任意整數(shù)厘米的長(zhǎng)度右圖為一把長(zhǎng)為9厘米的直尺，請(qǐng)你在上面只標(biāo)出3條刻度線，使得用這把直尺一次可以量出從1至9厘米中任意整數(shù)厘米的長(zhǎng)度5請(qǐng)將8個(gè)1，8個(gè)0填人圖16-8的16個(gè)空格中，使得每行、每列的4個(gè)數(shù)之和都是奇數(shù)6有一列自然數(shù)，其中任意3個(gè)相連的數(shù)之和都不小于6，而任意4個(gè)相連的數(shù)

5、之和都小于8這個(gè)數(shù)列最多能有幾項(xiàng)？7用7個(gè)相同的數(shù)字并且適當(dāng)使用加、減號(hào)，可以計(jì)算出1000，例如1111 - 111=1000.試用8個(gè)相同的數(shù)字（并且適當(dāng)使用加號(hào)、減號(hào)）來(lái)計(jì)算1000.8有12根小木棍，長(zhǎng)度分別為l，2，3，4，12厘米 (1)能否用這12根小木棍拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求木棍都得用上且不能折斷或彎曲； (2)能否用這12根小木棍拼成一個(gè)正方形，要求木棍都得用上且不能折斷或彎曲9(1)請(qǐng)?jiān)趌，2，3，19，20的相鄰兩個(gè)數(shù)之間填入“+”或者“一”（不能改變數(shù)的順序），使得結(jié)果是0 (2)能否在1，2，3，20，21的相鄰兩個(gè)數(shù)之間填人“+”或者“一”（不能改變數(shù)的順序），使得結(jié)

6、果是010有5個(gè)亮著的燈泡，每個(gè)燈泡都由一個(gè)開(kāi)關(guān)控制，每次操作可以拉動(dòng)其中的2個(gè)開(kāi)關(guān)以改變相應(yīng)燈泡的亮暗狀態(tài)，能否經(jīng)過(guò)若干次操作使得5個(gè)燈泡都變暗？11桌上放有5張卡片，小悅先在卡片的正面分別寫(xiě)上1、2、3、4、5，然后冬冬在背面也分別寫(xiě)上l、2、3、4、5，寫(xiě)完后計(jì)算每張卡片上兩數(shù)之和，再把5個(gè)和相乘問(wèn)：冬冬能否找到一種寫(xiě)法，使得最后的乘積是奇數(shù)？為什么？12將一個(gè)三位數(shù)改變?nèi)齻€(gè)數(shù)字的順序之后可以得到一個(gè)新的三位數(shù)請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)新的三位數(shù)和原來(lái)的三位數(shù)之和能不能等于999，如果能，請(qǐng)舉出例子；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由超越篇1桌上放有5枚硬幣，第一次翻動(dòng)其中l(wèi)枚，第二次翻動(dòng)其中2枚，第三次翻動(dòng)其中3枚

7、，第四次翻動(dòng)其中4枚，第五次翻動(dòng)其中5枚，能否找到一種翻動(dòng)硬幣的方法，使得最后所有的硬幣都翻過(guò)來(lái)？如果桌上放有6枚硬幣，按類(lèi)似的方法翻動(dòng)六次，能否找到一種翻動(dòng)硬幣的方法，使得最后所有的硬幣都翻過(guò)來(lái)？2甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每個(gè)人都有一條消息他們之間通過(guò)電話傳遞消息：當(dāng)甲與乙兩個(gè)人通話時(shí)，甲把他當(dāng)時(shí)所知道的一切信息全部告訴乙，乙也把自己所知道的全部信息告訴甲，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使得只需打電話4次，就可以使得每個(gè)人都知道其他所有人的信息3天平稱(chēng)物體的原理是：在天平的左右兩個(gè)托盤(pán)中放人物品和砝碼，當(dāng)天平平衡時(shí)，我們可以根據(jù)砝碼的重量來(lái)知道物品的重量 (1)在某一類(lèi)天平中，物品只能放在左邊的托盤(pán)中，砝

8、碼只能放在天平右端的托盤(pán)中至少需要準(zhǔn)備多少個(gè)砝碼，才能保證一次稱(chēng)出l至20克之間的任意整數(shù)克的物品？ (2)在某一類(lèi)天平中，砝碼可以放在天平兩端的托盤(pán)中，物品也可以放在兩邊的托盤(pán)中，那么至少需要準(zhǔn)備多少個(gè)砝碼，才能保證一次稱(chēng)出l至32克之間的任意整數(shù)克的物品？4如圖16-9所示，18個(gè)孩子站在24個(gè)方格中，每格最多站1人，要使得每行每列站的孩子數(shù)都是偶數(shù)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這些孩子的站法（只需給出一種站法即可）5如圖16-10所示，有3個(gè)3x3的方格表，每個(gè)都已經(jīng)填入了9個(gè)整數(shù)如果將表中同一行或同一列的3個(gè)數(shù)加上相同的整數(shù)稱(chēng)為一次操作，問(wèn)：(1)下列三個(gè)方格表中，是否有某個(gè)方格表能通過(guò)若干次操作使得表

9、中9個(gè)數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)？若有請(qǐng)指出是哪個(gè)或哪個(gè)或哪些表格，若沒(méi)有則說(shuō)明理由；(2)是否有某些方格表能夠通過(guò)若干次操作變得完全一樣？若有請(qǐng)指出是哪個(gè)或哪些表格，若沒(méi)有則說(shuō)明理由6(1)能否將1、2、3、4、5圍成一個(gè)圓圈，使得相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是2或者3？ (2)能否將1、2、3、4、5、6、7圍成一個(gè)圓圈，使得相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是2或者3？7旅店現(xiàn)在有9個(gè)單人間，10名旅客可能人住這10名旅客每次有9個(gè)人同時(shí)人住，管理員想事先給每個(gè)人配一些鑰匙，使得無(wú)論是哪9個(gè)人人住，總能正好人住這9個(gè)房間，而且不用找別人借鑰匙，請(qǐng)問(wèn)：最少需要多少把鑰匙？8如圖16-11，在五角星圖案中共有10個(gè)節(jié)點(diǎn)（用黑色實(shí)心圓點(diǎn)表示），以這些