高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案

1、天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)人教A版數(shù)學(xué)必修5第48-52頁(yè)2.4等比數(shù)列理學(xué)院 數(shù)學(xué)0801 劉瑞平等比數(shù)列教案一、 課題：等比數(shù)列二、 課型：新授課三、 教材分析 等比數(shù)列的學(xué)習(xí)在本章中占很大的比重。在日常生活中，人們經(jīng)常遇到的像存款利息等問(wèn)題，都需要用有關(guān)等比數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決。本節(jié)內(nèi)容可以類比等差數(shù)列進(jìn)行教學(xué)。四、 學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)已經(jīng)有了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備和一定的數(shù)學(xué)思維能力，在學(xué)完等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，也已經(jīng)具有了必要的與數(shù)列相關(guān)的知識(shí)。因此，可以通過(guò)生活中的例子引入等比數(shù)列的概念；然后，再類比等差通項(xiàng)的迭加思想引導(dǎo)學(xué)生用迭乘的思想推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。這樣，學(xué)生既學(xué)習(xí)了知識(shí)又培養(yǎng)了能力。五、

2、 教學(xué)目標(biāo)：1) 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念；學(xué)會(huì)利用等比數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列；利用通向公式求項(xiàng)。2) 能力目標(biāo)：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法，掌握迭乘的思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極觀察思考。3) 情感目標(biāo)：使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣。4) 教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)的推導(dǎo)，有關(guān)等比數(shù)列的證明。六、 教學(xué)方法：講授法，討論法七、 教學(xué)過(guò)程：設(shè)問(wèn)激疑引出課題鞏固定義嚴(yán)謹(jǐn)思維類比等差推導(dǎo)通項(xiàng)證明等比揭示內(nèi)涵設(shè)問(wèn)思考積極探索反思小結(jié)培養(yǎng)能力1、導(dǎo)入，設(shè)問(wèn)激疑 師：上課之前，先

3、問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：一張報(bào)紙（厚度大約為0.1mm），將它對(duì)折50次會(huì)有多厚？如果拿它做云梯能到哪？ （師生互動(dòng)，一起來(lái)分析這道題目）報(bào)紙厚度為 初始 0.1mm折疊1次 0.12 = 0.12 折疊2次 0.122 = 0.12 折疊3次 0.1222 = 0.12 折疊4次 0.12222 = 0.12 可以猜想得出 ，折疊50次之后，報(bào)紙厚度為 0.12 。lg2 15.05 ，也就是說(shuō)2是一個(gè)15位整數(shù)，20.1mm=km ，這個(gè)數(shù)字我們不知道他確切的值是多少，但可以知道它是一個(gè)八位數(shù)。而地球到月球的距離僅有385400km（六位數(shù)）。（讓學(xué)生感受事實(shí)與想象之間的差距） 2、新課引入回過(guò)頭

4、來(lái)，再次分析報(bào)紙的折疊問(wèn)題。將報(bào)紙每次折疊后的厚度，看成是一個(gè)數(shù)列。 初始 0.1mm折疊1次 0.12 = 0.12 折疊2次 0.122 = 0.12 折疊3次 0.1222 = 0.12 折疊4次 0.12222 = 0.12 按等差數(shù)列來(lái)看，它是等差數(shù)列嗎？顯然不是等差數(shù)列，同學(xué)們觀察一下，這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)與后項(xiàng)有什么關(guān)系？我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些特點(diǎn)：從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2。以后，我們就把具有這種特點(diǎn)或特征的數(shù)列稱為等比數(shù)列。今天我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)這種新的數(shù)列等比數(shù)列。（板書(shū)課題）（ppt定義）一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫等比數(shù)

5、列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q來(lái)表示（q0）。師：等比數(shù)列的定義還可以用怎樣的式子刻畫(huà)呢？生：（常數(shù)）（n=1,2,3）師：以上我們學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義，接下來(lái)我們就利用定義一起來(lái)判斷以下一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列。例1、判斷以下數(shù)列是否為等比數(shù)列？1)2) 1，2，4，8，16，20.3)生：1）是等比數(shù)列，因?yàn)?，（n=1,2,3）2）不是等比數(shù)列，因?yàn)椴坏扔谕粋€(gè)常數(shù)。3）是等比數(shù)列，因?yàn)閹煟河胁煌庖?jiàn)嗎？生：當(dāng)師：由此可以聯(lián)想到等比數(shù)列的項(xiàng)和公比有何限制？生：2、設(shè)首項(xiàng)為 ，公比為 ，它的通項(xiàng)怎么寫(xiě)？下面，我們類比等差數(shù)列，一起來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)： 在等差數(shù)列中，類比推導(dǎo)：

6、 我們用迭乘的方法證明了猜想的正確性，迭乘的方法在這里體現(xiàn)了極大的優(yōu)越性，當(dāng)然迭乘不是求數(shù)列通項(xiàng)公式的唯一方法，等我們學(xué)完數(shù)學(xué)歸納法之后，我們還可以給出另一種關(guān)于數(shù)列通項(xiàng)的推導(dǎo)。我們把這個(gè)結(jié)果稱為等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。（）（與剛學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行類比）例2、（已知某些項(xiàng)，求a和q）已知一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第二項(xiàng)。解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是,公比是，那么 得:因此 答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)分別是與8例3、已知數(shù)列和是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證數(shù)列也是等比數(shù)列。（板書(shū)證明）證明：設(shè)數(shù)列的公比為p,的公比為q, 那么數(shù)列的第n項(xiàng)和第n+1項(xiàng)分別為 ： 它是一個(gè)與

7、n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以數(shù)列是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列。（師生一起總結(jié)證明思路）例4、（已知項(xiàng)，求項(xiàng)）已知是一個(gè)等比數(shù)列，在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。2 8 2 3（學(xué)生完成教師預(yù)先發(fā)下的表格，思考）（課后探索題）已知 是一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列，公比為。思考：1）取出數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，請(qǐng)給出證明，并求出它的首項(xiàng)和公比。2）在數(shù)列中，每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列有什么特點(diǎn)呢？證明你的猜想。八、 本課小結(jié)這節(jié)課，我們一起認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)了一種新的數(shù)列等比數(shù)列。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道，這種數(shù)列的特點(diǎn)是：從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是同一個(gè)定值，稱之為q.通過(guò)與等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，可以知道等比數(shù)列的通項(xiàng)是： 九、 板書(shū)設(shè)計(jì) 證明：設(shè)數(shù)列的公比為p,的公比為q, 那么數(shù)列的第n項(xiàng)和第n+1項(xiàng)分別為 ： 它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以數(shù)列是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列。等比數(shù)列等差：等比：通項(xiàng)推導(dǎo)：迭乘思想（類比等差數(shù)列的迭加思想，體會(huì)迭乘的思想）十、印發(fā)表格（課前發(fā)給學(xué)生）完成下列表格已知是一個(gè)等比數(shù)列，在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。2 8 2 課后探索