高中數(shù)學(xué)213空間中直線與平面之間的位置關(guān)系示范教案新人教A版必修2

1、 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系是立體幾何中最重要的位置關(guān)系，直線與平面的相交和平行是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).空間中直線與平面之間的位置關(guān)系是根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來定義的，要求學(xué)生在公理1的基礎(chǔ)上會(huì)判斷直線與平面之間的位置關(guān)系.本節(jié)重點(diǎn)是結(jié)合圖形判斷空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.三維目標(biāo)1.結(jié)合圖形正確理解空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.2.進(jìn)一步熟悉文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換.3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.重點(diǎn)難點(diǎn) 正確判定直線與平面的位置關(guān)系.課時(shí)安排 1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入) 一支筆所在的直線與我們的課桌面所在的平面,

2、可能有幾個(gè)交點(diǎn)?可能有幾種位置關(guān)系?思路2.(事例導(dǎo)入) 觀察長(zhǎng)方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體ABCDABCD中，線段AB所在的直線與長(zhǎng)方體ABCDABCD的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？圖1推進(jìn)新課新知探究提出問題 什么叫做直線在平面內(nèi)？ 什么叫做直線與平面相交? 什么叫做直線與平面平行? 直線在平面外包括哪幾種情況? 用三種語(yǔ)言描述直線與平面之間的位置關(guān)系.活動(dòng)：教師提示、點(diǎn)撥從直線與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)考慮，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng).討論結(jié)果：如果直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)叫做直線在平面內(nèi).如果直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與平面相交.如果直線與平面沒有公共點(diǎn)叫做直線與平面平行.直線與平面相

3、交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.直線在平面內(nèi)a直線與平面相交a=A直線與平面平行a應(yīng)用示例思路1例1 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A.0 B.1 C.2 D.3分析：如圖2,圖2 我們借助長(zhǎng)方體模型，棱AA1所在直線有無(wú)數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題不正確； A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題不正確； A1B1

4、AB,A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD,所以命題不正確； l與平面平行,則l與無(wú)公共點(diǎn),l與平面內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn),所以命題正確.答案：B變式訓(xùn)練 請(qǐng)討論下列問題： 若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，討論直線l與平面的位置關(guān)系.圖3解：直線l與平面的位置關(guān)系有兩種情況（如圖3），直線與平面平行或直線與平面相交.點(diǎn)評(píng)：判斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面.例2 已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面.已知直線abc，直線la=A，lb=B，lc=C.求證：l與a、b、c共面.證明：如圖4,ab,圖4a、b確

5、定一個(gè)平面，設(shè)為.la=A，lb=B,A，B.又Al，Bl,AB，即l.同理b、c確定一個(gè)平面，l,平面與都過兩相交直線b與l.兩條相交直線確定一個(gè)平面,與重合.故l與a、b、c共面.變式訓(xùn)練 已知a,b,ab=A,Pb,PQa，求證：PQ.證明：PQa，PQ、a確定一個(gè)平面，設(shè)為.P，a，Pa.又P，a，Pa,由推論1：過P、a有且只有一個(gè)平面,、重合.PQ.點(diǎn)評(píng)：證明兩個(gè)平面重合是證明直線在平面內(nèi)問題的重要方法.思路2例1 若兩條相交直線中的一條在平面內(nèi)，討論另一條直線與平面的位置關(guān)系.解：如圖5,另一條直線與平面的位置關(guān)系是在平面內(nèi)或與平面相交.圖5用符號(hào)語(yǔ)言表示為：若ab=A,b,則a

6、或a=A.變式訓(xùn)練 若兩條異面直線中的一條在平面內(nèi)，討論另一條直線與平面的位置關(guān)系.分析：如圖6,另一條直線與平面的位置關(guān)系是與平面平行或與平面相交.圖6用符號(hào)語(yǔ)言表示為：若a與b異面,a,則b或b=A.點(diǎn)評(píng)：判斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面.例2 若直線a不平行于平面,且a,則下列結(jié)論成立的是( )A.內(nèi)的所有直線與a異面 B.內(nèi)的直線與a都相交C.內(nèi)存在唯一的直線與a平行 D.內(nèi)不存在與a平行的直線分析：如圖7,若直線a不平行于平面,且a,則a與平面相交.圖7 例如直線AB與平面ABCD相交，直線AB、CD在平面ABCD內(nèi)，直線AB與直線AB相

7、交，直線CD與直線AB異面，所以A、B都不正確；平面ABCD內(nèi)不存在與a平行的直線，所以應(yīng)選D.答案：D變式訓(xùn)練 不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，且A,給出以下三個(gè)命題：ABC中至少有一條邊平行于;ABC中至多有兩邊平行于；ABC中只可能有一條邊與相交.其中真命題是_.分析：如圖8,三點(diǎn)A、B、C可能在的同側(cè)，也可能在兩側(cè)，圖8其中真命題是.答案：變式訓(xùn)練 若直線a,則下列結(jié)論中成立的個(gè)數(shù)是( )(1)內(nèi)的所有直線與a異面 (2)內(nèi)的直線與a都相交 (3)內(nèi)存在唯一的直線與a平行 (4)內(nèi)不存在與a平行的直線A.0 B.1 C.2 D.3分析：直線a,a或a=A.如圖9,顯然

8、(1)(2)(3)(4)都有反例,所以應(yīng)選A.圖9答案：A點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是否正確要善于找出空間模型（長(zhǎng)方體是常用空間模型），另外考慮問題要全面即注意發(fā)散思維.知能訓(xùn)練已知=l,a且a,b且b,又ab=P.求證：a與相交,b與相交.證明：如圖10,ab=P,圖10Pa,Pb.又b,P.a與有公共點(diǎn)P,即a與相交.同理可證,b與相交.拓展提升 過空間一點(diǎn)，能否作一個(gè)平面與兩條異面直線都平行？解：(1)如圖11,CD與BD是異面直線，可以過P點(diǎn)作一個(gè)平面與兩異面直線CD、BD都平行.如圖12, 圖11 圖12 圖13顯然，平面PQ是符合要求的平面.(2)如圖13,當(dāng)點(diǎn)P與直線CD確定的平面和直線BD平行時(shí)，不存在過P點(diǎn)的平面與兩異面直線CD、BD都平行.點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是否正確要善于找出空間模型（長(zhǎng)方體是常用空間模型），另外考慮問題要全面即注意發(fā)散思維.課堂小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與平面平行沒有公共點(diǎn). 另外，空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).作業(yè) 課本習(xí)題2.1 A組7、8.設(shè)計(jì)感想 本節(jié)內(nèi)容較少，教材沒有討論線面平行的判定和性質(zhì)，只介紹了直線與