高中數(shù)學軌跡方程的若干求法_第1頁
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高中數(shù)學軌跡方程的若干求法_第3頁
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1、軌跡方程的若干求法四川 何成寶求軌跡方程是高考中常見的一類問題.本文對曲線方程軌跡的求法做一歸納，供同學們參考.一、直接法直接根據(jù)等量關(guān)系式建立方程.例1已知點，動點滿足，則點的軌跡是（）圓橢圓雙曲線拋物線解析：由題知，由，得，即，點軌跡為拋物線故選二、定義法運用有關(guān)曲線的定義求軌跡方程例2在中，上的兩條中線長度之和為39，求的重心的軌跡方程解：以線段所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標系，如圖1，為重心，則有點的軌跡是以為焦點的橢圓，其中所求的重心的軌跡方程為注意：求軌跡方程時要注意軌跡的純粹性與完備性.三、轉(zhuǎn)代法此方法適用于動點隨已知曲線上點的變化而變化的軌跡問題. 例3已知ABC的

2、頂點，頂點在拋物線上運動，求的重心的軌跡方程解：設(shè)，由重心公式，得又在拋物線上，將，代入，得，即所求曲線方程是四、參數(shù)法如果不易直接找出動點的坐標之間的關(guān)系，可考慮借助中間變量（參數(shù)），把x，y聯(lián)系起來例4已知線段，直線垂直平分于，在上取兩點，使有向線段滿足，求直線與的交點的軌跡方程解：如圖2，以線段所在直線為軸，以線段的中垂線為軸建立直角坐標系設(shè)點， 則由題意，得由點斜式得直線的方程分別為兩式相乘，消去，得這就是所求點M的軌跡方程評析：參數(shù)法求軌跡方程，關(guān)鍵有兩點：一是選參，容易表示出動點；二是消參，消參的途徑靈活多變.五、待定系數(shù)法當曲線的形狀已知時，一般可用待定系數(shù)法解決.例5 已知，三點不在一條直線上，且，（1）求點軌跡方程；（2）過作直線交以為焦點的橢圓于兩點，線段的中點到軸的距離為，且直線與點的軌跡相切，求橢圓方程解：（1）設(shè)，由知為中點，易知又，則即點軌跡方程為；（2）設(shè)，中點由題意設(shè)橢圓方程為，直線方程為直線與點的軌

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