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1、高中數(shù)學(xué)拋物線練習(xí)題一、選擇題:1. (浙江)函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切,則a( )(A) (B) (C) (D)12. (上海)過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線( )A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在3. 拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 54. (遼寧卷)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為.若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( )A2+BCD215 .(江蘇卷)拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)
2、是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 06. (湖北卷)雙曲線離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則mn的值為( )ABCD二、填空題:7頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上且通徑長為6的拋物線方程是 .8若拋物線的焦點(diǎn)在x軸上,則m的值是 .9過(1,2)作直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則該直線的斜率為 .10拋物線為一組斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 .OABEFM三、解答題:11. (江西卷)如圖,M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn),動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn),且MA=MB. (1)若M為定點(diǎn),證明:直線EF的斜率為定值; (2)若M為動(dòng)點(diǎn),且EMF=90°
3、,求EMF的重心G的軌跡 12. (上海)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分. 已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M. (1)求拋物線方程; (2)過M作MNFA, 垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo); (3)以M為圓心,MB為半徑作圓M.當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí),丫討論直線AK與圓M的位置關(guān)系. 當(dāng)m<1時(shí), AK與圓M相交.13、(全國卷III) 設(shè),兩點(diǎn)在拋物線上,是的垂直平分線。()當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí),直線經(jīng)過拋物線的
4、焦點(diǎn)?證明你的結(jié)論;()當(dāng)直線的斜率為2時(shí),求在軸上截距的取值范圍。 14.(廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動(dòng)點(diǎn)、滿足(如圖所示)()求得重心(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程;()的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由 xyOAB拋物線練習(xí)題答案解答:一。BB D BB A 三.1. 解:(1)設(shè)M(y,y0),直線ME的斜率為k(l>0)則直線MF的斜率為k,方程為由,消 解得(定值) 所以直線EF的斜率為定值(2)直線ME的方程為由得 同理可得設(shè)重心G(x, y),則有消去參數(shù)得4. 解(1) 拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x
5、=-,于是4+=5, p=2. 拋物線方程為y2=4x. (2)點(diǎn)A是坐標(biāo)是(4,4), 由題意得B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA, kMN=-, 則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=, N的坐標(biāo)(,).(1) 由題意得, ,圓M.的圓心是點(diǎn)(0,2), 半徑為2,當(dāng)m=4時(shí), 直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離.當(dāng)m4時(shí), 直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1當(dāng)m>1時(shí), AK與圓M相離; 當(dāng)m=1時(shí), AK與圓M相切; 當(dāng)m<1時(shí), AK與圓M相交.8. 解:()兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等, 拋物線的準(zhǔn)線是軸的平行線,依題意不同時(shí)為0上述條件等價(jià)于 上述條件等價(jià)于 即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。()設(shè)在軸上的截距為,依題意得的方程為;過點(diǎn)的直線方程可寫為,所以滿足方程 得 為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式,即13.解:(I)設(shè)AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 (1
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