高中數(shù)學拋物線練習題

1、高中數(shù)學拋物線練習題一、選擇題：1. (浙江)函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a( )(A) (B) (C) (D)12. （上海）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（ ）A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在3. 拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 54. （遼寧卷）已知雙曲線的中心在原點，離心率為.若它的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是（ ）A2+BCD215 .（江蘇卷）拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標

2、是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 06. （湖北卷）雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為（ ）ABCD二、填空題：7頂點在原點，焦點在x軸上且通徑長為6的拋物線方程是 .8若拋物線的焦點在x軸上，則m的值是 .9過（1，2）作直線與拋物線只有一個公共點，則該直線的斜率為 .10拋物線為一組斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程是 .OABEFM三、解答題：11. （江西卷）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB. （1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動點，且EMF=90°

3、，求EMF的重心G的軌跡 12. （上海）本題共有3個小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分. 已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點,A到拋物線準線的距離等于5,過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點為M. (1)求拋物線方程; (2)過M作MNFA, 垂足為N,求點N的坐標; (3)以M為圓心,MB為半徑作圓M.當K(m,0)是x軸上一動點時,丫討論直線AK與圓M的位置關(guān)系. 當m<1時, AK與圓M相交.13、(全國卷III) 設(shè)，兩點在拋物線上，是的垂直平分線。（）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的

4、焦點？證明你的結(jié)論；（）當直線的斜率為2時，求在軸上截距的取值范圍。 14.（廣東卷）在平面直角坐標系xOy中，拋物線上異于坐標原點的兩不同動點、滿足（如圖所示）（）求得重心（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由 xyOAB拋物線練習題答案解答：一。BB D BB A 三.1. 解：（1）設(shè)M（y,y0），直線ME的斜率為k(l>0)則直線MF的斜率為k，方程為由，消 解得(定值) 所以直線EF的斜率為定值（2）直線ME的方程為由得 同理可得設(shè)重心G（x, y），則有消去參數(shù)得4. 解(1) 拋物線y2=2px的準線為x

5、=-,于是4+=5, p=2. 拋物線方程為y2=4x. (2)點A是坐標是(4,4), 由題意得B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA, kMN=-, 則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=, N的坐標(,).(1) 由題意得, ,圓M.的圓心是點(0,2), 半徑為2,當m=4時, 直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離.當m4時, 直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1當m>1時, AK與圓M相離; 當m=1時, AK與圓M相切; 當m<1時, AK與圓M相交.8. 解：（）兩點到拋物線的準線的距離相等， 拋物線的準線是軸的平行線，依題意不同時為0上述條件等價于 上述條件等價于 即當且僅當時，經(jīng)過拋物線的焦點。（）設(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為；過點的直線方程可寫為，所以滿足方程 得 為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式，即13.解：（I）設(shè)AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 （1