高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布

1、計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1袋中有大小相同的10個(gè)球，分別標(biāo)有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)號(hào)碼，在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，則X所有可能值的個(gè)數(shù)是()A10 B17C18 D192將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有()A81 B64C12 D143在(xy)10的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)是()A第4項(xiàng) B第5項(xiàng)C第6項(xiàng) D第7項(xiàng)4生產(chǎn)某種產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為2%，生產(chǎn)這種產(chǎn)品4件，至多一件次品的概率為()A(198%)4B(9

2、8%)4(98%)3·2%C(98%)4D(98%)4C(98%)3·2%5如圖D101所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是()圖D101A1 B.C1 D與a的值有關(guān)聯(lián)6在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinxcosx1”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.7直線xm，yx將圓面x2y24分成若干塊，現(xiàn)用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有120種涂法，則m的取值范圍是()A(，) B(2

3、,2)C(2，)(，2) D(，2)(2，)8設(shè)a為函數(shù)ysinxcosx(xR)的最大值，則二項(xiàng)式6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是()A192 B182C192 D182二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡相應(yīng)位置)9學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的11個(gè)節(jié)目的演出順序，除第1個(gè)節(jié)目和最后1個(gè)節(jié)目已確定外，4個(gè)音樂節(jié)目要安排在2,5,7,10的位置上，3個(gè)舞蹈節(jié)目要安排在3,6,9的位置，2個(gè)曲藝節(jié)目要安排在4,8的位置，則不同安排的種數(shù)是_10若隨機(jī)變量XN(10，2)，若X在(5,10)上的概率等于a，a(0,0.5)，則X在(，15)的概率等于_11甲、乙兩人從1,2,

4、3，15中依次任取一個(gè)數(shù)(不放回)，已知甲取到的數(shù)字是5的倍數(shù)，則甲取的數(shù)大于乙取的數(shù)的概率是_12盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_13甲、乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是_14正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則ABC內(nèi)的一點(diǎn)落在圓O外部的概率為_三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(12分)某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”

5、與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))16(13分)某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示.版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510(1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用

6、人教A版的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望17(13分)從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的若干次訓(xùn)練成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，分別為：甲：7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5；乙：7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5.(1)根據(jù)如圖D102所示的莖葉圖，對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)從甲、乙運(yùn)動(dòng)員六次成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次成績(jī)，求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)至少有一個(gè)高于8.5分的概率(3)經(jīng)過對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員若干次成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在7.5,9.5之間，乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在7.0,10之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.5分的概率

7、.甲乙877661802553925圖D10218(14分)為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖D103.(1)求居民月收入在3000,4000的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？(3)若將頻率視為概率，對(duì)該地居民隨機(jī)抽三人進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三人月收入不低于3000元的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)圖D10319(14分)一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字

8、分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片(1)從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；(2)若從盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；(3)從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望20(14分)某種項(xiàng)目的射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進(jìn)行

9、第三次射擊，但此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分并停止射擊；若三次都未命中，則記0分已知射手在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的(1)求這名射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；(2)求這名射手比賽中得分的數(shù)學(xué)期望單元能力檢測(cè)(十)1D解析 每次抽取一個(gè)球后，又放回，故兩球的數(shù)字之和的最小值為0，最大值為18，且能取得之間的每一個(gè)整數(shù)值，所以選D.2B解析 4×4×464.3C解析 展開式共有11項(xiàng)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，該項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，故第6項(xiàng)的系數(shù)最小4D解析 “至多一件次品”可以分拆為“全是正品”和“恰有一件次品

10、”兩個(gè)互斥的基本事件，故所求的概率P(98%)4C(98%)3·2%.5C解析 陰影部分的面積等于正方形的面積減去一個(gè)半徑為的圓的面積，故所求的概率是1.6C解析 sinxcosx2sin1，可得sin，解得x，故事件sinxcosx1的概率是. 7A解析 只有當(dāng)m(，)時(shí)，直線xm，yx才可能把圓面分成四塊區(qū)域根據(jù)涂法，其種數(shù)為A120.8C解析 因?yàn)閟inxcosx2sin，由題設(shè)知a2，則二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C(a)6r·r(1)r·C·a6r·x3r，令3r2，得r1，含x2項(xiàng)的系數(shù)是C25192.9288解析 可以分三步完成：

11、第一步，安排4個(gè)音樂節(jié)目，共有A種排法；第二步，安排舞蹈節(jié)目，共有A種排法；第三步，安排曲藝節(jié)目，共有A種排法所以不同排法有AAA288(種)10.a解析 P(10<X<15)a，故P(X5)(12a)a，所以X在(，15)的概率等于aaaa.11.解析 記A“甲數(shù)是5的倍數(shù)”，B“甲數(shù)大于乙數(shù)”，P(B|A).12.解析 從盒中隨機(jī)取出2個(gè)球，有C種取法；所取出的2個(gè)球顏色不同，有CC種取法，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率是P.13.解析 對(duì)本題我們只看甲、乙二人游覽的最后一個(gè)景點(diǎn)，最后一個(gè)景點(diǎn)的選法有C×C36(種)，若兩個(gè)人最后選同一個(gè)景點(diǎn)選法共有C6(種)，所以最

12、后一小時(shí)他們?cè)谕粋€(gè)景點(diǎn)游覽的概率為P.14.解析 設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的半徑是×tan30°，內(nèi)切圓面積是2，正三角形ABC的面積是a2，故所求的概率是11.15解答 記“甲理論考核合格”為事件A1；“乙理論考核合格”為事件A2；“丙理論考核合格”為事件A3；記為Ai的對(duì)立事件，i1,2,3；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B1；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B2；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B3；(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，P(C)P(A1A2A1A3A2A3A1A2A3)P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)P(A1A2A3)0.9×

13、0.8×0.30.9×0.2×0.70.1×0.8×0.70.9×0.8×0.70.902.(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D，則P(D)P(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)0.9×0.8×0.7×0.8

14、15;0.7×0.90.2540160.254.所以，這三人該課程考核都合格的概率為0.254.16.解答 (1)從50名教師中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為C1225，選出2人使用版本相同的方法數(shù)為CCCC350.故2人使用版本相同的概率為：P.(2)P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列為X012PEX×0×1×2.17解答 (1)由樣本數(shù)據(jù)得甲8.5，乙8.5，可知甲、乙運(yùn)動(dòng)員平均水平相同；由樣本數(shù)據(jù)得，s0.49，s0.44，乙運(yùn)動(dòng)員比甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮更穩(wěn)定(2)設(shè)甲、乙成績(jī)至少有一個(gè)高于8.5分為件A，則P(A)1.(3)設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?yōu)閤，則x7

15、.5,9.5，乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?yōu)閥，y7,10，把x，y同時(shí)減去7，不改變問題所求的概率，區(qū)域如圖設(shè)甲、乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.5的事件為B，則利用幾何概型得P(B).18解答 (1)月收入在3000,4000的頻率為00003×(35003000)0.0001×(40003500)0.2.(2)居民月收入在2500,3000)的頻率為0.0005×(30002500)0.25，所以10000人中月收入在2500,3000)的人數(shù)為0.25×100002500(人)，再?gòu)?0000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在2500,3000)的這段應(yīng)

16、抽取100×25(人)(3)記“在一次抽取中月收入不低于3000元”為事件A，則P(A)0.2.隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3，P(Xk)C(0.2)k·(10.2)3k，k0,1,2,3.X的分布列為X0123P0.5120.3840.0960.008E(X)0×0.5121×0.3842×0.0963×0.0080.6.19解答 (1)因?yàn)?,3,5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)”P(A).(2)設(shè)B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，則P(B)C·2·.(3)依題意，X的可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X123PE(X)1×2×3×.20解答 記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A，B，C，三次都未擊中目標(biāo)為事件D，依題意P(A