高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)數(shù)列

1、2014屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)數(shù)列一、選擇題1.已知等差數(shù)列an滿足a2a44，a3a510，則它的前10項(xiàng)的和S10A138 B135 C95 D232.若為等比數(shù)列，且a1a100=64，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a100= A.200 B.300 C.400 D.5003.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=A B C D4.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且若則，則（ ）A0 B3 C8 D11第1行1第2行2 3第3行4 5 6 75.一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如右（表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）則第8行的第5個(gè)數(shù)是A.68 B.132

2、 C.133 D.260二、填空題6.已知數(shù)列中，若，則= . 7.在數(shù)列中，已知，則= . 8.已知數(shù)列中，則 . 9.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為 . 10定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_，這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為_.三、解答題11已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和12設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1，2，3，（1）求a1，a2；（2）an的通

3、項(xiàng)公式13.在數(shù)列中，已知，.（1）求的值；（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列前項(xiàng)和，并求的最小值.14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（為正整數(shù)）.（1）令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，試比較與3的大小，并予以證明。15.數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若對(duì)任意的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和為，求證：16.設(shè)數(shù)列滿足且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記，證明：.17.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及.（2）記，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小18.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)

4、，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求的值；（2）當(dāng)b=2時(shí)，記 ，證明：對(duì)任意的 ，不等式成立.2014屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)數(shù)列參考答案一、選擇題1.C 2.A 3.A 4.B 5.B二、填空題6. 7. 8. 9.-210.3 三、解答題11.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，由得由條件可知，故由得，所以故數(shù)列的通項(xiàng)式為（2）故所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.12.解：(1)當(dāng)n1時(shí)，x2a1xa10有一根為S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1當(dāng)n2時(shí)，x2a2xa20有一根為S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1(2)由題設(shè)(Sn1)2an(Sn1)an0

5、，即Sn22Sn1anSn0當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由(1)知S1a1，S2a1a2由可得S3由此猜想Sn，n1，2，3，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論(i)n1時(shí)已知結(jié)論成立(ii)假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即Sk，當(dāng)nk1時(shí)，由得Sk1，即Sk1，故nk1時(shí)結(jié)論也成立綜上，由(i)、(ii)可知Sn對(duì)所有正整數(shù)n都成立于是當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，又n1時(shí)，a1，所以an的通項(xiàng)公式an，13解：（1），（2）證明：由，（常數(shù)）數(shù)列是等比數(shù)列.，.（3）.，故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，.的最小值是.14解：（1）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時(shí)，. . 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是.(2)由（1）得，所以由-得 .15.解：（1）將整理得：，所以，即，時(shí)，上式也成立，所以，（2）若恒成立，即恒成立，整理得：，令，因?yàn)椋陨鲜?，即為單調(diào)遞增數(shù)列，所以最小，所以的取值范圍為.（3）由，得所以，16解：（1）由題設(shè)，即是公差為1的等差數(shù)列.又，所以.（2）由（1）得.17.（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，因?yàn)?，所以所?（2）解：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.18.解: （1）因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖象上.所以得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所以,公比為,.（2）當(dāng)b=2時(shí)