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1、2014屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)數(shù)列一、選擇題1.已知等差數(shù)列an滿足a2a44,a3a510,則它的前10項(xiàng)的和S10A138 B135 C95 D232.若為等比數(shù)列,且a1a100=64,則log2a1+log2a2+log2a3+log2a100= A.200 B.300 C.400 D.5003.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前項(xiàng)和=A B C D4.數(shù)列的首項(xiàng)為3,為等差數(shù)列且若則,則( )A0 B3 C8 D11第1行1第2行2 3第3行4 5 6 75.一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如右(表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍)則第8行的第5個(gè)數(shù)是A.68 B.132
2、 C.133 D.260二、填空題6.已知數(shù)列中,若,則= . 7.在數(shù)列中,已知,則= . 8.已知數(shù)列中,則 . 9.設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則的值為 . 10定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列,且,公和為5,那么的值為_,這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為_.三、解答題11已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和12設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且方程x2anxan0有一根為Sn1,n1,2,3,(1)求a1,a2;(2)an的通
3、項(xiàng)公式13.在數(shù)列中,已知,.(1)求的值;(2)求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求數(shù)列前項(xiàng)和,并求的最小值.14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和(為正整數(shù)).(1)令,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,試比較與3的大小,并予以證明。15.數(shù)列中,(1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2)若對(duì)任意的整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)數(shù)列,的前項(xiàng)和為,求證:16.設(shè)數(shù)列滿足且(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),記,證明:.17.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及.(2)記,當(dāng)時(shí),試比較與的大小18.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知對(duì)任意的,點(diǎn)
4、,均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.(1)求的值;(2)當(dāng)b=2時(shí),記 ,證明:對(duì)任意的 ,不等式成立.2014屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)數(shù)列參考答案一、選擇題1.C 2.A 3.A 4.B 5.B二、填空題6. 7. 8. 9.-210.3 三、解答題11.解:(1)設(shè)數(shù)列的公比為q,由得由條件可知,故由得,所以故數(shù)列的通項(xiàng)式為(2)故所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.12.解:(1)當(dāng)n1時(shí),x2a1xa10有一根為S11a11,于是(a11)2a1(a11)a10,解得a1當(dāng)n2時(shí),x2a2xa20有一根為S21a2,于是(a2)2a2(a2)a20,解得a1(2)由題設(shè)(Sn1)2an(Sn1)an0
5、,即Sn22Sn1anSn0當(dāng)n2時(shí),anSnSn1,代入上式得Sn1Sn2Sn10由(1)知S1a1,S2a1a2由可得S3由此猜想Sn,n1,2,3,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論(i)n1時(shí)已知結(jié)論成立(ii)假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立,即Sk,當(dāng)nk1時(shí),由得Sk1,即Sk1,故nk1時(shí)結(jié)論也成立綜上,由(i)、(ii)可知Sn對(duì)所有正整數(shù)n都成立于是當(dāng)n2時(shí),anSnSn1,又n1時(shí),a1,所以an的通項(xiàng)公式an,13解:(1),(2)證明:由,(常數(shù))數(shù)列是等比數(shù)列.,.(3).,故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,.的最小值是.14解:(1)在中,令n=1,可得,即當(dāng)時(shí),. . 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是.(2)由(1)得,所以由-得 .15.解:(1)將整理得:,所以,即,時(shí),上式也成立,所以,(2)若恒成立,即恒成立,整理得:,令,因?yàn)椋陨鲜?,即為單調(diào)遞增數(shù)列,所以最小,所以的取值范圍為.(3)由,得所以,16解:(1)由題設(shè),即是公差為1的等差數(shù)列.又,所以.(2)由(1)得.17.(1)解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,因?yàn)?,所以所?(2)解:因?yàn)?,所以因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),即,所以,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.18.解: (1)因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn),均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖象上.所以得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所以,公比為,.(2)當(dāng)b=2時(shí)
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