高中數(shù)學(xué)16微積分基本定理教案

1、1.6 微積分基本定理一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例，直觀了解微積分基本定理的含義，會(huì)用牛頓-萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單的定積分過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例體會(huì)用微積分基本定理求定積分的方法情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn) 通過(guò)探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分。難點(diǎn)了解微積分基本定理的含義三、教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)：定積分的概念及用定義計(jì)算2、引入新課：我們講過(guò)用定積分定義計(jì)算定積分,但其計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，所以不是求

2、定積分的一般方法。我們必須尋求計(jì)算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），則物體在時(shí)間間隔內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程可用速度函數(shù)表示為。 另一方面，這段路程還可以通過(guò)位置函數(shù)S（t）在上的增量來(lái)表達(dá)，即 =而。 對(duì)于一般函數(shù)，設(shè)，是否也有 若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來(lái)計(jì)算在上的定積分的方法。注：1：定理 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個(gè)原函數(shù)，則證明：因?yàn)?與都是的原函數(shù)，故 -=C（） 其中C為某一常數(shù)。 令得-=C，且=0即有C=，故=+ =-=令，有此處并不要

3、求學(xué)生理解證明的過(guò)程為了方便起見(jiàn)，還常用表示，即例1計(jì)算下列定積分：（1）； （2）。解：（1）因?yàn)?，所以。?）因?yàn)椋?。練?xí)：計(jì)算解：由于是的一個(gè)原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓萊布尼茲公式有 =例2計(jì)算下列定積分：。解：因?yàn)?，所? 可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負(fù)值，還可能是0: ( l ）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時(shí)（圖1.6一3 ) ，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；圖1 . 6 一 3 ( 2 ）（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時(shí)（圖 1 . 6 一 4 ) ，定積分的值取負(fù)值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)； ( 3）當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0（圖 1 . 6 一 5 ) ，且等于位于 x 軸上方的曲邊梯形面積減去位于 x 軸下方的曲邊梯形面積 例3汽車(chē)以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車(chē)。設(shè)汽車(chē)以等減速度=1.8米/秒2剎車(chē)，問(wèn)從開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē)，汽車(chē)走了多少距離？解:首先要求出從剎車(chē)開(kāi)始到停車(chē)經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間。當(dāng)t=0時(shí)，汽車(chē)速度=32公里/小時(shí)=米/秒8.88米/秒,剎車(chē)后汽車(chē)減速行駛,其速度為當(dāng)汽車(chē)停住時(shí),速度