高中數(shù)學直線與方程題型總結(jié)

1、（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180°（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，； 當時，； 當時，不存在。過兩點的直線的斜率公式： 所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率概念考查1、已知經(jīng)過點A（2，0）和點B（1，3a）的直線與經(jīng)過點P（0，1）和點Q（a，2a）的直線互相垂直，求實數(shù)a的值。xyxyxyABDOOOOxy2、直

2、線與在同一坐標系下可能的圖是（ ）C3、直線必過定點，該定點的坐標為（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）4、如果直線（其中均不為0）不通過第一象限，那么應滿足的關系是（ ）A B C D同號5、若點A（2，3），B（3，2），直線過點P（1，1），且與線段AB相交，則的斜率的取值范圍是（ ）A或 B或 C D（3）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則 （4）點到直線距離公式：一點到直線的距離概念考查（1） 求兩平行線：3x+4y=10和：3x+4y=15的距離。（2） 求過點M（-2，1）且與A（-1，2），B（3，0）兩點距離相等的直線方程。（3） 直線經(jīng)

3、過點P（2，-5），且與點A（3，-2）和點B（-1,6）的距離之比為1:2，求直線的方程（4） 直線過點A（0,1），過點（5,0），如果，且與的距離為5，求、的方程（5）已知點P（2，-1）a、求過P點且與原點距離為2的直線的方程b、求過P點且與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少（5）、求關于點對稱的對稱問題的方法。（1）求已知點關于點的對稱點。（距離相等，三點同線）（2）求直線關于點的對稱直線。（平行，點到線距離相等）（3）求點關于直線的對稱點。（在垂直線上，距離相等）（4）求直線關于直線的對稱直線。（平行：距離相等；相交：過交點，點對稱）概念考查已知直線：y=3x+3，求：（1）

4、 點P（4，5）關于的對稱點坐標；（2） 直線y=x-2關于的對稱直線的方程；（3） 直線關于點A（3，2）的對稱直線的方程。（6）直線上動點與已知點距離的最大最小值a. 在直線上求一點P使PA+PB取得最小值時，若點A、B位于直線的同側(cè)，則作點A（或點B）關于的對稱點（或點），連接（或）交于點P，則點P即為所求。若點A、B位于直線的異側(cè)，直接連接AB交于P點，則點P即為所求?？珊営洝巴瑐?cè)對稱異側(cè)連”。即兩點位于直線的同側(cè)時，作其中一個點的對稱點；兩點位于直線的異側(cè)時，直接連接兩點即可。 b. 在直線上求一點P使|PA|-|PB|取得最大值時，方法與a恰好相反，即“異側(cè)對稱同側(cè)連”。概念考查（

5、1） 已知兩點A（3，-3），B（5,1），直線，在直線上求一點P，使|PA|+|PB|最小。（2） 求一點P，使|PA|-|PB|最大（7）直線夾角公式設兩條直線方程分別是：，：（，均存在），到的角如果，那么=90。如果，設和的傾斜角分別是和，則=，=不論 或 ， y y 0 x 0 x都有， 即一條直線到另一條直線的角，可能不大于直角，也可能大于直角，如果只需要考慮不大于直角的角（叫做兩條直線的夾角），那么有 （）當兩條直線平行或重合時，則它們的夾角是零度角，此時公式仍適用。概念考查求下列直線到的角與到的角。 （1）：x+2y-5=0, ：2x-3y+1=0；（2）：x-3y-2=0, ：

6、2y+3=0； ( 3) ：x-5=0, ：2x+4y+3=0；求經(jīng)過點（-5，6）且與直線2x+y-5=0的夾角為的直線方程。課后練習（1） 已知直線經(jīng)過點P（3,2）且被兩平行直線：x+y+1=0和：x+y+6=0截得的線段長為5，求直線的方程？（2） 已知直線：2x-3y+1=0，點A（-1，-2），求：a. 點A關于直線的對稱點的坐標b. 直線m：3x-2y-6=0關于直線的對稱直線的方程c. 直線關于點A（-1，-2）對稱的直線的方程（3） 已知點M（3,5），在直線：x-2y+2=0和y軸上各找一點P和Q，是三角形MPQ周長最小（4） 兩條互相平行的直線分別過點A（6,2）和B（-3，-1），并且各自繞著點A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d，求（1