閘北區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷

1、閘北區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）期末練習(xí)卷考生注意：1本次測(cè)試有試題紙和答題紙，解答必須在答題紙上，寫在試題紙上的解答無效2答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考試號(hào)，以及試卷類型等填寫清楚，并在規(guī)定區(qū)域內(nèi)貼上條形碼3本試卷共有17道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、填空題（60分）本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得6分，否則一律得零分1設(shè),，若是與終邊相同的最小正角，則_2已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則 3設(shè)，則函數(shù)的最小正周期為_4已知函數(shù) 則不等式的解集為_5已知直線的一個(gè)法向量，其中，則的傾斜角為 6相距米有兩個(gè)垂

2、直于水平地面的高塔和，兩塔底、的中點(diǎn)為，已知米，米，則的值是 7設(shè)，則下列不等式恒成立的有_(填不等式序號(hào))；8若等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為，其前項(xiàng)和滿足：對(duì)于任意的，都有是非零常數(shù)則 9設(shè)，已知函數(shù)()至少有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 10設(shè)曲線：，則曲線所圍封閉圖形的面積為_二、選擇題（18分）本大題共有3題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得6分，否則一律得零分.11如果，那么 【 】A真包含于 B真包含于 C與相等 D與沒有交集12在平面內(nèi)，設(shè)，為兩個(gè)不同的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：（為實(shí)常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為 【 】A圓 B橢圓

3、C雙曲線 D不確定 13給出下列等式：，現(xiàn)設(shè)（，），則 【 】A B C D 三、解答題（本題滿分72分）本大題共有4題，解答必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)14本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分設(shè)的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足：（1）求角的大??；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由15本題滿分18分，第1小題滿分8分，第2小題滿分10分定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，（1）請(qǐng)分別指出函數(shù)與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域和零點(diǎn)；（請(qǐng)將結(jié)論填入答題卡的表中，不必證明）（2）設(shè)，請(qǐng)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并證明你的結(jié)論（必要時(shí)，可以（1）中的結(jié)論作為推理與證明的依據(jù)）16本題滿分18分，第1小題滿分8分，第

4、2小題滿分10分如圖所示：一塊橢圓形狀的鐵板的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4米，短軸長(zhǎng)為2米（1）若利用這塊橢圓鐵板截取矩形，要求矩形的 四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓鐵板的邊緣，求所能截取的矩形面積的最大值；（2）若以短軸的端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，另外兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)、都在橢圓鐵板的邊緣，切割等腰直角三角形，則在不同的切割方案中，共能切割出幾個(gè)面積不同的等腰直角三角形？最大面積是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）17本題滿分20分，第1小題滿分8分，第2小題滿分12分如圖，在軸的正半軸上依次有點(diǎn),其中點(diǎn)、,且,在射線上依次有點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）設(shè)四邊形面積為，解答下列問題

5、： 問中是否存在連續(xù)的三項(xiàng),（）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由； 求滿足不等式的所有自然數(shù).閘北區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）期末練習(xí)卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、15； 26； 3； 4； 5；6； 7； 84； 9； 10二、11C； 12A；1 3C三、14解：（1）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，-4分，-2分（2） ， , -3分即,得到, -3分 -3分為等邊三角形 -1分15解：（1）奇偶性單調(diào)區(qū)間值域零點(diǎn)奇函數(shù)R上單調(diào)遞增R偶函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增無（2）是奇函數(shù) -1分證明：任取， -2分是奇函數(shù) -1分是R上的單調(diào)遞增函數(shù) -1分證

6、明：任取即又 -1分 -1分是單調(diào)遞增函數(shù)函數(shù)，且， -1分的值域?yàn)?，恒成?1分所以， -1分故，是R上的單調(diào)遞增函數(shù)16解：（1）建系（略），得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-3分設(shè)矩形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立-1分（2）設(shè)所在的直線方程為：，則所在的直線方程為：-2分將所在的直線方程代入橢圓方程，得 可求得， -2分同理可求得，-1分不妨設(shè)，令，得，-1分即，解得，或 -1分當(dāng)時(shí)，所截取等腰直角三角形面積為2.6平方米；-1分當(dāng)時(shí)，所截取等腰直角三角形面積為2.1平方米-1分所以，切割出的等腰直角三角形的最大面積約2.6平方米 -1分17（1）, -1分 -1分 的坐標(biāo), -2分()且 -1分是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列 -2分的坐標(biāo)為. -1分（2）連接,設(shè)四邊形的面積為, 則 .-3分 設(shè)連續(xù)的三項(xiàng),（）成等差數(shù)列，則有， -