高三數(shù)學一輪復習時 充分條件和必要條件

1、第3 課時 充分條件和必要條件【考點導讀】1. 理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；會判斷充分條件，必要條件和充要條件2. 從集合的觀點理解充要條件，有以下一些結論：若集合，則是的充分條件；若集合，則是的必要條件；若集合，則是的充要條件3. 會證明簡單的充要條件的命題，進一步增強邏輯思維能力【基礎練習】1.若，則是的充分條件若，則是的必要條件若，則是的充要條件2.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）已知，那么是的_充分不必要_條件（2）已知兩直線平行，內錯角相等，那么是的_充要_條件 （3）已知四邊形的四條邊相等，四邊形是正方形，那么是的_必要不

2、充分_條件（4）已知，那么是的_必要不充分_條件 3.函數(shù)過原點的充要條件是4.對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：“”是“”充要條件；“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；“a>b”是“a2>b2”的充分條件； “a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的序號是_5.若，則的一個必要不充分條件是【范例解析】例1.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）是的_條件；（2）是的_條件；（3）是的_條件；（4）是或的_條件.分析：從集合觀點“小范圍大范圍”進行理解判斷，注意特殊值的使用.解：（1）因為結合不等式性質易得，反之不成立

3、，若，有，但不成立，所以是的充分不必要條件.（2）因為的解集為，的解集為，故是的必要不充分條件.（3）當時，均不存在；當時，取，但，所以是的既不充分也不必要條件.（4）原問題等價其逆否形式，即判斷“且是的_條件”，故是或的充分不必要條件.點評：判斷p是q的什么條件，實際上是判斷“若p則q”和它的逆命題“若q則p”的真假，若原命題為真，逆命題為假，則p為q的充分不必要條件；若原命題為假，逆命題為真，則p為q的必要不充分條件；若原命題為真，逆命題為真，則p為q的充要條件；若原命題，逆命題均為假，則p為q的既不充分也不必要條件.在判斷時注意反例法的應用.在判斷“若p則q”的真假困難時，則可以判斷它的

4、逆否命題“若q則p”的真假.例2.已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則p是s的_條件.分析：將各個命題間的關系用符號連接，易解答.s解： 故p是s的的充要條件.點評：將語言符號化，可以起到簡化推理過程的作用.例3.已知，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.分析：若是的必要不充分條件等價其逆否形式，即是的必要不充分條件.解：由題知：，是的必要不充分條件，是的必要不充分條件.，即得.故m的取值范圍為.點評：對于充分必要條件的判斷，除了直接使用定義及其等價命題進行判斷外，還可以根據(jù)集合的包含關系來判斷條件與結論之間的邏輯關系：若集合，則是的充分條件；若集合，則是的

5、必要條件；若集合，則是的充要條件例4.求證：關于x的方程有一個根為1的充要條件是分析：充要條件的證明既要證充分性，也要證必要性證明：必要性：若是方程的根，求證：是方程的根，即充分性：關于x的方程的系數(shù)滿足，求證：方程有一根為1，代入方程得：，得，是方程的一個根故原命題成立點評：在代數(shù)論證中，充要條件的證明要證兩方面：充分性和必要性，缺一不可【反饋演練】1設集合，則“”是“”的_必要不充分充分不必要條件2已知p：1x2，q：x(x3)0，則p是q的 條件3設，是定義在R上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的_充分不必要_條件 4已知，則是的_必要不充分_條件 5集合Ax|0，Bx | x

6、b|a，若“a1”是“AB”的充分條件，則b的取值范圍是 必要不充分6設集合，則“”是“”的_條件7設全集，子集，那么點的充要條件為 8已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：是的充要條件；是的充分條件而不是必要條件；是的必要條件而不是充分條件； 的必要條件而不是充分條件；是的充分條件而不是必要條件，其中正確命題序號是_9有限集合中元素個數(shù)記作card，設、都為有限集合，給出下列命題： 的充要條件是card= card+ card； 的必要條件是cardcard； 的充分條件是cardcard； 的充要條件是cardcard.其中真命題的序號是_ 10已知函數(shù)，求證：函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件為證：充分性：定義域關于原點對稱，所以，所以為偶函數(shù)必要性：因為是偶函數(shù)，則對任意x有，得，即，所以綜上所述，原命題得證11已知條件，條件若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解：，若是的充分不必要條件，則若，則，即；若，則解得綜上所述，12已知關于x的方程，求：（1）方程有兩個正根的充要條件；（2）方程至少有一個正根的充要條件解：（1）方程有兩個正根的充要條件設此時方程的