配電網(wǎng)潮流算法研究

1、內(nèi) 容 摘 要 配電網(wǎng)的潮流計(jì)算是配電網(wǎng)絡(luò)分析的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它是對(duì)配電系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行方式的合理性，可靠性及經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行定量分析的重要依據(jù)。配電網(wǎng)潮流計(jì)算還是配電系統(tǒng)的電壓/無(wú)功優(yōu)化調(diào)度，操作模擬和接線(xiàn)變化分析等的基礎(chǔ)。當(dāng)前已有的電網(wǎng)分析軟件大多是針對(duì)輸電網(wǎng)開(kāi)發(fā)出來(lái)的，利用的是牛頓一拉夫遜法和快速解耦法，而配電網(wǎng)絡(luò)有許多不同于輸電網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，如：線(xiàn)路長(zhǎng)且分支線(xiàn)多，線(xiàn)徑小，使RX；網(wǎng)絡(luò)的PQ節(jié)點(diǎn)多，PV節(jié)點(diǎn)少；多個(gè)平衡點(diǎn)等，現(xiàn)有的電網(wǎng)分析方法直接應(yīng)用到配電網(wǎng)是不合適的。有關(guān)配電網(wǎng)的潮流算法的研究是目前的熱門(mén)研究課題之一。鑒于配電潮流計(jì)算在配電網(wǎng)運(yùn)行與管理系統(tǒng)中的基礎(chǔ)地位和作用以及當(dāng)前缺乏完善，

2、本課題的研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。針對(duì)配電網(wǎng)潮流計(jì)算的現(xiàn)狀進(jìn)行了全面分析，深入討論了目前各方法的特點(diǎn)，并從收斂性及其他性能指標(biāo)進(jìn)行了比較分析；詳細(xì)研究了以支路電流為狀態(tài)量的前推回代法，并以廣度優(yōu)先順序搜索策略作為理論基礎(chǔ)。針對(duì)配電網(wǎng)的具體情況，選取10kV的兩個(gè)配電網(wǎng)子系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算。利用MATLAB6.5進(jìn)行了基于前推回代法的配電網(wǎng)的潮流計(jì)算程序。由計(jì)算結(jié)果可知，該算法具有一定的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：配電網(wǎng) 潮流計(jì)算 前推回代法Abstract Distribution network computing flow calculation is an important element

3、of Distribution network analysis. It is important evidence to plan the rational，reliability and finance of the program design of distribution systems and moving motion. Distribution power flow is the readjust of voltage magnitude and optimization of reactive power of distribution systems and operate

4、 the basic of simulation and analyzing the changes of net. Nowadays most of the analyzing software of power system is exploited from transportation systems and used NewtonRaphson and FDLE And different distribution systems have different factors，SO it is not flexible to be opened up directly. It is

5、one of the hot issues that the method of power flow of distribution systems. According to lack of the basic and action of operation and management of power flow in distribution systems. Effective method of distribution systems load flow shows the theoretical meaning and real practice.The development

6、 of methods for load flow solution of distribution network at present have been fully analyzed and evaluated in the aspect of convergence. A current flow based back/forward sweep algorithm is studied in detail; the breath-first paradigm is as the theoretical basis. According to the specific situatio

7、n, two sub-networks of distribution network are elected to calculate power flow. MATLAB 6.5 accomplishes the power flow program of distribution network, which based on back/forward sweep algorithm. The results show that this algorithm has superiority and exploited software has practicability. Key Wo

8、rds：distribution systems power flow back/forward sweep algorithm 目 錄內(nèi)容摘要 IAbstract 01 緒 論11.1本課題研究的目的和意義11.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀2 1.3本人所做的工作42 配電網(wǎng)潮流算法比較研究521 引言5 22 配電網(wǎng)特點(diǎn)及對(duì)算法的要求52.2.1 配電網(wǎng)的特點(diǎn)52.2.2 配電網(wǎng)潮流算法的要求62.3 配電網(wǎng)潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型6 2.3.1 配電網(wǎng)的負(fù)荷模型62.3.2 電力線(xiàn)路的數(shù)學(xué)模型62.3.3 變壓器的等值電路82.4 配電網(wǎng)潮流計(jì)算常用求解算法9 2.4.1 Zbus方法92.4.2 回路阻

9、抗法102.4.3 前推回代法122.4.4 牛頓-拉夫遜法122.4.5 快速解耦法142.5 配電網(wǎng)潮流計(jì)算的比較17 收斂能力17 算法的穩(wěn)定性17 分支線(xiàn)的處理能力18 雙電源的處理能力18 3 基于前推回代法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算193.1 引言193.2輻射狀配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)223.3 基于支路電流的前推回代法233.4基于前推回代法的輻射狀配電網(wǎng)潮流計(jì)算244 前推回代法的潮流計(jì)算分析284.1 20節(jié)點(diǎn)算例及分析384.2 38節(jié)點(diǎn)算例及其分析314.3 結(jié)論375 結(jié)論與展望36參考文獻(xiàn) 37致 謝 38第一章 緒 論1.1 本課題研究的目的和意義隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展以及人民生活

10、水平的日益提高，電力的供應(yīng)和消耗已滲透到社會(huì)生產(chǎn)、人民生活的各個(gè)角落，社會(huì)對(duì)電力的需求量也越來(lái)越大。同時(shí)，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，電力市場(chǎng)的逐步形成以及電價(jià)機(jī)制的完善，也對(duì)電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性提出了新的要求。在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，大型的發(fā)電廠(chǎng)往往遠(yuǎn)離負(fù)荷中心，發(fā)電廠(chǎng)發(fā)出的電能，一般要通過(guò)高壓或超高壓輸電網(wǎng)絡(luò)送到負(fù)荷中心，然后在負(fù)荷中心由電壓等級(jí)較低的網(wǎng)絡(luò)把電能分配到不同電壓等級(jí)的用戶(hù)。這種在電力網(wǎng)中主要起分配電能作用的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為配電網(wǎng)絡(luò)。按照配電網(wǎng)按所在的地域或服務(wù)對(duì)象，配電網(wǎng)絡(luò)可分有城市配電網(wǎng)和農(nóng)村配電網(wǎng)。向一個(gè)城市及其郊區(qū)分配和供應(yīng)電能的電力網(wǎng)叫城市配電網(wǎng)。城市配電網(wǎng)連同為其提供電源的輸電線(xiàn)路及變電所，

11、統(tǒng)稱(chēng)為城市電力網(wǎng)，簡(jiǎn)稱(chēng)城網(wǎng)。供應(yīng)縣(縣級(jí)市)范圍內(nèi)的農(nóng)村、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、縣城用電的電力網(wǎng)，叫做農(nóng)村配電網(wǎng)，簡(jiǎn)稱(chēng)農(nóng)網(wǎng)。配電網(wǎng)按電壓等級(jí)分，有高壓配電網(wǎng)(35-110KV)、中壓配電網(wǎng)(6-10KV)和低壓配電網(wǎng)(220-380V)。城網(wǎng)由220KV的送電網(wǎng)，35KV的高壓配電網(wǎng)，10KV中壓配電網(wǎng)和380/220V低壓配電網(wǎng)組成。配電網(wǎng)絡(luò)通常包括配電變電站、一次配電線(xiàn)路、配電變壓器、二次配電線(xiàn)路、繼電保護(hù)設(shè)施等，是連接發(fā)、輸電系統(tǒng)與用戶(hù)的重要環(huán)節(jié)。城市配電網(wǎng)是城市現(xiàn)代化建設(shè)的重要基本設(shè)施之一，是現(xiàn)代化城市必不可少的能源供應(yīng)系統(tǒng)。其建設(shè)的好壞直接影響到城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、人民生活水平的提高、投資環(huán)境的優(yōu)化等。

12、當(dāng)前，國(guó)家正在進(jìn)行電力系統(tǒng)改革工作，在電力工業(yè)中引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，開(kāi)展電力市場(chǎng)建設(shè)。對(duì)配電網(wǎng)問(wèn)題進(jìn)行研究，大幅度提高供電質(zhì)量和可靠性，對(duì)提高電力公司的經(jīng)濟(jì)效益與競(jìng)爭(zhēng)力、降低電網(wǎng)電能損耗、節(jié)約能源具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展，中低壓配電網(wǎng)供電可靠性低、發(fā)展滯后的問(wèn)題日益突出。城市中低壓配電網(wǎng)在城市電力銷(xiāo)售市場(chǎng)中占據(jù)了大半壁江山，但其發(fā)展滯后，不能適應(yīng)城市的需求，成為客戶(hù)抱怨的主要對(duì)象。這些問(wèn)題主要表現(xiàn)為：一是電網(wǎng)停電次數(shù)太多；二是停電時(shí)間長(zhǎng)；三是報(bào)裝時(shí)間長(zhǎng)；四是電壓不穩(wěn)定。配電網(wǎng)潮流計(jì)算是配電網(wǎng)分析的一項(xiàng)重要內(nèi)容，其計(jì)算結(jié)果反映了通過(guò)給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件來(lái)確定整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)(主

13、要是各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角、網(wǎng)絡(luò)中功率分布及功率損耗等)，對(duì)配電系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行方式的合理性、可靠性及經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行定量分析的重要依據(jù)。鑒于配電網(wǎng)潮流計(jì)算的基礎(chǔ)地位和作用以及當(dāng)前缺乏完善、高效的配電網(wǎng)潮流算法，論文選擇配電網(wǎng)潮流算法及其軟件開(kāi)發(fā)這一方向作為研究課題具有重要的實(shí)際意義。1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀與世界其他發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)的配電系統(tǒng)發(fā)展起步較晚，發(fā)展水平較低，建設(shè)相對(duì)落后。城市配電網(wǎng)，特別是老電網(wǎng)，以或多或少滯后于城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，成為制約城市發(fā)展的瓶頸。配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不合理，電力設(shè)備數(shù)量多但性能落后、免維護(hù)水平低且不適合自動(dòng)化要求等，導(dǎo)致停電事故頻繁發(fā)生，可靠性較低，嚴(yán)重影響了人民的生活水平

14、和經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展。前些年，我國(guó)的配電網(wǎng)投資小于輸電網(wǎng)投資，與其他發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)的配電網(wǎng)建設(shè)相對(duì)落后。近年來(lái)，國(guó)家電力公司已經(jīng)加快和推進(jìn)配電網(wǎng)的建設(shè)與改造，把重點(diǎn)放在低壓配電網(wǎng)。目前，各地區(qū)紛紛從現(xiàn)有配電網(wǎng)的狀況進(jìn)行分析，根據(jù)需要和可能進(jìn)行改造，提高供電質(zhì)量、可靠性和安全性，降低損耗，以適應(yīng)電力體制改革的要求和城鄉(xiāng)發(fā)展建設(shè)的需要。配電網(wǎng)一般具有閉環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)方式運(yùn)行的特點(diǎn)。它正常運(yùn)行時(shí)呈輻射型樹(shù)狀；其支路參數(shù)r/x的比值較大，典型值在1-3之間；三相負(fù)荷不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題比較突出；節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)目相當(dāng)大等等。由于上述特征，配電網(wǎng)是具有所謂“病態(tài)條件”的系統(tǒng)。目前對(duì)配電網(wǎng)潮流算法的研究主要根據(jù)配電網(wǎng)

15、的特點(diǎn)，尋找適合于配電網(wǎng)特點(diǎn)的算法。配電網(wǎng)和輸電網(wǎng)顯著不同的是：饋線(xiàn)與饋線(xiàn)之間除在樹(shù)根處通過(guò)高壓輸電網(wǎng)相連外，如果聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)沒(méi)有合上則饋線(xiàn)之間沒(méi)有電氣聯(lián)系，因此配電網(wǎng)的基本計(jì)算單元是饋線(xiàn)，每條饋線(xiàn)相似于樹(shù)狀。另外，假定一條饋線(xiàn)內(nèi)負(fù)荷的波動(dòng)相對(duì)于一個(gè)大電網(wǎng)可忽略不計(jì)，因此，可認(rèn)為饋線(xiàn)根節(jié)點(diǎn)的電壓恒定。這樣，對(duì)配電網(wǎng)的潮流計(jì)算不再以全網(wǎng)為單位，而以饋線(xiàn)為單位。因而根據(jù)給定某饋線(xiàn)的根節(jié)點(diǎn)電壓及沿線(xiàn)各負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷，就可以確定各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓、該饋線(xiàn)的輸入功率以及各支路功率損耗和電壓降落，進(jìn)而可以確定整個(gè)饋線(xiàn)的潮流分布。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的研究自1956年由J.B Word開(kāi)始，至今歷久不衰。從早期的高斯-

16、塞得爾迭代法發(fā)展到牛頓拉夫遜法，進(jìn)而到國(guó)內(nèi)外廣泛使用的PQ分解法。然而，我國(guó)現(xiàn)今的配電網(wǎng)大多為環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行，即具有輻射型樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，只有唯一的電源點(diǎn)，線(xiàn)路功率具有單向流動(dòng)性。與此同時(shí)，配電網(wǎng)直接向用戶(hù)供電，電壓等級(jí)較低，輸電容量小，故饋線(xiàn)的導(dǎo)線(xiàn)截面較小，造成線(xiàn)路的電阻與電抗比值較大。因此，配電網(wǎng)潮流計(jì)算不能套用傳統(tǒng)的用于輸電網(wǎng)的潮流計(jì)算分析算法。而且原來(lái)在輸電網(wǎng)中行之有效的算法，如牛頓拉夫遜算法、快速分解算法等常規(guī)算法占用的計(jì)算機(jī)時(shí)間和空間都非常大?，F(xiàn)在的電力局配電網(wǎng)潮流計(jì)算結(jié)果大多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值大致的來(lái)設(shè)置，沒(méi)有一定的理論依據(jù)，因此這些數(shù)值不太可信。針對(duì)配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，人們提出了很多算法

17、，但從網(wǎng)絡(luò)分析的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看可以分為兩大類(lèi)：節(jié)點(diǎn)分析法和支路分析法。節(jié)點(diǎn)分析法建立網(wǎng)絡(luò)的母線(xiàn)模型，節(jié)點(diǎn)注入量可以是功率也可以是電流。典型的節(jié)點(diǎn)分析方法有改進(jìn)牛頓法1、快速解耦法2和法3。通過(guò)對(duì)經(jīng)典牛頓法改進(jìn)，使之適于配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特性，但牛頓法受初值影響較大，初值的選取必須接近真實(shí)值，否則很容易引起發(fā)散。由于配電網(wǎng)的r/x比較大，無(wú)法滿(mǎn)足PQ解耦條件，所以在計(jì)算配電網(wǎng)潮流時(shí)難以得到理想的收斂效果，雖然有些學(xué)者為使快速解耦法能在配電網(wǎng)得以繼續(xù)使用而作了一些嘗試，如應(yīng)用補(bǔ)償技術(shù)處理R/X較大的線(xiàn)路，通過(guò)改進(jìn)B和B矩陣處理R/X較大的線(xiàn)路，但這些方法都使算法復(fù)雜化，喪失了快速解耦法原有的計(jì)算量小，收斂可靠

18、的特點(diǎn)。法嚴(yán)格的說(shuō)是一種隱式Gauss-Seidel法，在求解方程時(shí)對(duì)Y陣使用稀疏矩陣技術(shù)，此方法根據(jù)疊加原理，節(jié)點(diǎn)i的電壓由兩個(gè)電源分別作用疊加求得，一是根節(jié)點(diǎn)本身的電源，二是除根節(jié)點(diǎn)以外其他節(jié)點(diǎn)處的等值注入電流，然后利用高斯法直接解方程，理論上較嚴(yán)謹(jǐn)，可作為其他算法結(jié)果的參考。配電網(wǎng)支路類(lèi)算法是以配電網(wǎng)支路為研究對(duì)象，是配電網(wǎng)潮流計(jì)算中最多的一類(lèi)算法，也是被廣泛研究的一種配電網(wǎng)潮流算法。這類(lèi)算法主要有：回路阻抗法4、前推回代法5、梯形法6等。此類(lèi)算法具有算法簡(jiǎn)單、收斂可靠的特點(diǎn)?；芈纷杩狗ㄖ泄?jié)點(diǎn)負(fù)荷用恒定阻抗表示，不考慮配電線(xiàn)路的對(duì)地電納，網(wǎng)絡(luò)中樹(shù)支數(shù)大于鏈支數(shù)，適合采用回路電流方程進(jìn)行分

19、析。從饋線(xiàn)根節(jié)點(diǎn)到每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)將形成一條回路，配電網(wǎng)可以看作是由有限個(gè)這樣的環(huán)網(wǎng)組成的網(wǎng)絡(luò)。由基爾霍夫電壓定律，列出回路方程，求出阻抗矩陣，利用阻抗矩陣以求得各節(jié)點(diǎn)電壓。 改進(jìn)梯形法，根據(jù)配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特性，將配電網(wǎng)看成梯形結(jié)構(gòu)，通過(guò)假定末端節(jié)點(diǎn)的電壓，可推得電源節(jié)點(diǎn)的電壓，由此求得電源節(jié)點(diǎn)的電壓失配值，再將此失配值加到假定的末端節(jié)點(diǎn)電壓上重復(fù)計(jì)算，直至電壓失配值在允許誤差范圍內(nèi)。前推回代法是近幾年配電網(wǎng)支路類(lèi)算法中被廣泛研究的一種方法，一種從根節(jié)點(diǎn)起按廣度優(yōu)先搜索整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)配電網(wǎng)的支路進(jìn)行分層編號(hào)的方法，這種編號(hào)反映了前推回代的順序，從而保證了算法能夠處理全部網(wǎng)絡(luò)支路。這種前推回代算法不需要

20、形成導(dǎo)納或阻抗矩陣，具有算法簡(jiǎn)單、實(shí)用的特點(diǎn)。另一種方法以支路網(wǎng)損為狀態(tài)量，考慮了無(wú)功功率和線(xiàn)路電壓損失對(duì)線(xiàn)損的影響，在前推的過(guò)程中，通過(guò)節(jié)點(diǎn)的注入功率得到節(jié)點(diǎn)電壓，在回代的過(guò)程中用新的節(jié)點(diǎn)電壓修正線(xiàn)路的損耗。然后用經(jīng)過(guò)修正的線(xiàn)路損耗求新的節(jié)點(diǎn)注入功率，再根據(jù)節(jié)點(diǎn)注入功率求新的節(jié)點(diǎn)電壓。如此反復(fù)，直到潮流收斂。1.3 本文研究工作的內(nèi)容本文的研究主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：1、首先分析配電網(wǎng)的特點(diǎn)，建立配電網(wǎng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，研究目前常用的配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法，以及各種配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法的收斂性；2、研究和分析基于基于支路電流的前推回代算法，利用MATLAB6.5進(jìn)行了基于前推回代法的配電網(wǎng)的潮

21、流計(jì)算程序進(jìn)行程序的編制；3、根據(jù)所提出的前推回代算法，應(yīng)用電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明該方法具有使用方便、收斂性好、計(jì)算速度快、存儲(chǔ)量小等優(yōu)點(diǎn)。第二章 配電網(wǎng)潮流算法比較研究2.1引言配電網(wǎng)潮流計(jì)算法是配電網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)，配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、故障處理、無(wú)功優(yōu)化和狀態(tài)估計(jì)等都需要用到配電網(wǎng)潮流的數(shù)據(jù)。因此，建立合適的配電網(wǎng)潮流模型，用合適的方法去求解是十分有必要的。2.2配電網(wǎng)特點(diǎn)及對(duì)算法的要求配電網(wǎng)的特點(diǎn)由于電源位置、負(fù)荷分布、地理?xiàng)l件等的不同，配電系統(tǒng)可分為三種結(jié)構(gòu)方式：(1)輻射形；又稱(chēng)樹(shù)枝狀；(2)環(huán)網(wǎng)形；(3)網(wǎng)格形。環(huán)網(wǎng)形或網(wǎng)格形系統(tǒng)中的用戶(hù)具有備用電源，而輻射形若采用雙路供電

22、方式也可提高供電可靠性，只是造價(jià)高些。在環(huán)網(wǎng)接線(xiàn)方式中的環(huán)網(wǎng)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，正常運(yùn)行時(shí)處于接通狀態(tài)的稱(chēng)為常閉式環(huán)網(wǎng)，斷開(kāi)的稱(chēng)為常開(kāi)式環(huán)網(wǎng)。常開(kāi)式環(huán)網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的兩側(cè)都相當(dāng)于一條饋線(xiàn)的末端，當(dāng)某側(cè)停電時(shí)，聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)可自動(dòng)將環(huán)閉合，由另一側(cè)反向送電。就電壓水準(zhǔn)及電能損失等方面而言，常閉式優(yōu)于常開(kāi)式；但前者的控制和保護(hù)復(fù)雜，對(duì)某些電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，易于產(chǎn)生零序循環(huán)電流，并在反映接地短路保護(hù)方面易出問(wèn)題。網(wǎng)格形接線(xiàn)方式能提供較高的供電可靠性，供電電能質(zhì)量較高，由系統(tǒng)饋線(xiàn)所引起的瞬時(shí)和長(zhǎng)期停電幾乎不存在，但網(wǎng)絡(luò)造價(jià)昂貴，控制及保護(hù)也復(fù)雜得多，它僅適用于負(fù)荷高度密集的城區(qū)。另外，輻射形有逐漸過(guò)渡到環(huán)形網(wǎng)或有備用

23、電源供電的傾向。我國(guó)城網(wǎng)改造所推薦的接線(xiàn)方式是環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，開(kāi)環(huán)運(yùn)行。這種結(jié)構(gòu)易于用重合器、分段器實(shí)現(xiàn)事故情況下無(wú)故障段的自動(dòng)恢復(fù)送電，且在短路保護(hù)的配合上可靠易行。配電網(wǎng)潮流計(jì)算中以饋線(xiàn)作為基本單元。在輻射網(wǎng)中每條饋線(xiàn)可看成一棵樹(shù)，饋線(xiàn)與饋線(xiàn)之間除在樹(shù)根處通過(guò)高壓輸電網(wǎng)相連外，若無(wú)回環(huán)則沒(méi)有其它電氣聯(lián)系。一條饋線(xiàn)內(nèi)的負(fù)荷波動(dòng)相對(duì)于一個(gè)大輸電網(wǎng)來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)。因此，可以認(rèn)為饋線(xiàn)根節(jié)點(diǎn)的電壓恒定，把它看成平衡節(jié)點(diǎn)，此節(jié)點(diǎn)電壓值的大小由輸電網(wǎng)潮流來(lái)決定。給定饋線(xiàn)根節(jié)點(diǎn)電壓及沿線(xiàn)各負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷，此饋線(xiàn)的潮流分布就完全給定，而與其它饋線(xiàn)沒(méi)有關(guān)系。根據(jù)這一特點(diǎn)，配電系統(tǒng)的拓?fù)涿枋鼍鸵责伨€(xiàn)為單位，配電系統(tǒng)的

24、潮流計(jì)算也就不再以全網(wǎng)為單位。配電網(wǎng)潮流算法的要求配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法要求如下：(1)可靠的收斂性，對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及不同的運(yùn)行條件都能收斂；(2)計(jì)算速度快；(3)使用靈活方便，調(diào)整和修改容易，能滿(mǎn)足工程上提出的各種要求；(4)內(nèi)存占用量少等。由于配電網(wǎng)中的收斂問(wèn)題比較突出，因此對(duì)配電網(wǎng)潮流算法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，首先看它是否能夠可靠收斂，然后在此基礎(chǔ)上可對(duì)計(jì)算速度提出進(jìn)一步的要求，即盡可能地提高計(jì)算速度。2.3配電網(wǎng)潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型配電網(wǎng)的負(fù)荷模型文獻(xiàn)7指出：實(shí)際的配電網(wǎng)中，不同的負(fù)荷有不同的靜態(tài)負(fù)荷特性。綜合負(fù)荷特性可以多項(xiàng)式表示為函數(shù)形式：S(V)= +C1V+C0，式中：為C2V2恒阻抗負(fù)荷，

25、C1V為恒電流負(fù)荷，C0為恒功率負(fù)荷。在本文提出的算法中，用恒定功率表示參考電壓下的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷。對(duì)如并聯(lián)電容器，通常近似認(rèn)為它是恒容量的負(fù)荷，但是顯然它是恒定阻抗的負(fù)荷類(lèi)型，因此我也把并聯(lián)電容器也看作恒定阻抗的負(fù)荷，并把節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的功率和并聯(lián)電容器的功率加在一起，作為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的總功率。電力線(xiàn)路的數(shù)學(xué)模型文獻(xiàn)7 指出：電力線(xiàn)路按照結(jié)構(gòu)可分為架空線(xiàn)路和電力電纜兩大類(lèi)，但是它們可以等效為相同的等值電路。在本文中，用單相等值電路代替三相，一方面由于本文中討論的是三相對(duì)稱(chēng)運(yùn)行方式，另一方面也假設(shè)架空線(xiàn)路都已經(jīng)整循環(huán)換位。以單相等值電路代表三相，雖已簡(jiǎn)化了不少的運(yùn)算，但由于電力線(xiàn)路的長(zhǎng)度長(zhǎng)短不一，例如將每公里

26、的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)都一一繪于圖上，所得的等值電路仍十分復(fù)雜。何況，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，電力線(xiàn)路的參數(shù)是均勻分布的，即使是極短的一段線(xiàn)路，都有相應(yīng)大小的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)。換言之，即使是如此復(fù)雜的等值電路，也不能認(rèn)為精確。但好在電力線(xiàn)路一般不長(zhǎng)，需分析的又往往只是它們的端點(diǎn)狀況兩端電壓、電流、功率，通常不考慮線(xiàn)路的這種分布參數(shù)特性，只是在個(gè)別情況下才要用雙曲函數(shù)研究具有均勻分布參數(shù)的線(xiàn)路。以下，討論一般線(xiàn)路的等值電路：所謂一般線(xiàn)路，指中等及中等以下長(zhǎng)度線(xiàn)路。對(duì)架空線(xiàn)路，這長(zhǎng)度大約為300km對(duì)電纜線(xiàn)路，大約為100km。線(xiàn)路不超過(guò)這些數(shù)值時(shí)，可不考慮它們的分布參數(shù)特性，而只用將線(xiàn)路參數(shù)簡(jiǎn)單的集中

27、起來(lái)的電路來(lái)表示。在以下的討論中，以R()、X()、G()、B()分別表示全線(xiàn)路每相總電阻、電抗、電導(dǎo)、電納。顯然，線(xiàn)路長(zhǎng)度為L(zhǎng)(km)時(shí)R=r1×L；X=x1×LG=g1×L；B=b1×L (2.1)通常，由于線(xiàn)路導(dǎo)線(xiàn)截面積的選擇，如前所述，以晴朗天氣不發(fā)生電暈為前提，而沿絕緣子的泄漏又很少，可設(shè)G=0。一般線(xiàn)路中，又有短線(xiàn)路和中等長(zhǎng)度線(xiàn)路之分。所謂短線(xiàn)路，指長(zhǎng)度不超過(guò)100km的架空線(xiàn)路。線(xiàn)路電壓不高時(shí)，這種線(xiàn)路電納B的影響不大，可略去。從而，這種線(xiàn)路的等值電路最簡(jiǎn)單，只有一種串聯(lián)的總阻抗Z=R+jX，如圖2.1所示。圖2.1 短線(xiàn)路的等值電路顯然，

28、如電纜線(xiàn)路不長(zhǎng)，電納的影響不大時(shí)，也可以采用這種等值電路。所謂中等長(zhǎng)度線(xiàn)路，是指長(zhǎng)度在100-300km之間的架空線(xiàn)路和不超過(guò)100km的電力電纜線(xiàn)路。這種線(xiàn)路的電納B一般不能略去。這種線(xiàn)路的等值電路有型等值電路和T型等值電路，如圖2.2、圖2.3所示。其中，常用的是型等值電路。圖2.2 型等值電路 圖2.3 T型等值電路在型等值電路中，除串聯(lián)的線(xiàn)路總阻抗Z=R+jX外，還將線(xiàn)路的總導(dǎo)納Y=jB分成兩半，分別并聯(lián)在線(xiàn)路的是末端。在T型等值電路中，線(xiàn)路的總導(dǎo)納集中在中間，而線(xiàn)路的總阻抗則分成兩半，分別串聯(lián)在它的兩側(cè)。因此，這兩種電路都是近似的等值電路，而且，相互間并不等值，即它們不能用-Y變換公

29、式相互變換。在配電網(wǎng)線(xiàn)路中，電力線(xiàn)路一半屬于短線(xiàn)路，所以其等值電路采用圖2.1所示的等值電路圖。當(dāng)個(gè)別的電力線(xiàn)路很長(zhǎng)時(shí)，即屬于中等長(zhǎng)度線(xiàn)路，那么我們采用型等值電路。當(dāng)采用型等值電路時(shí)，有的時(shí)候算法會(huì)不收斂，因此將兩個(gè)對(duì)地支路去掉，同時(shí)將其功率加到各自的節(jié)點(diǎn)上去作為負(fù)荷功率的一部分。變壓器的等值電路文獻(xiàn)7指出：當(dāng)配電網(wǎng)中存在配電變壓器時(shí)，通常采用型等值電路和T型等值電路兩種等值電路，分別如圖2.4、圖2.5所示（這里只畫(huà)出雙繞組的等值電路），其中，圖2-4中各參數(shù)的計(jì)算公式如下：式中：RT變壓器高低壓繞組的總電阻()；XT變壓器高低壓繞組的總電抗()；GT變壓器的電導(dǎo)(S)；BT變壓器的電納(S

30、)；PK變壓器的短路損耗(KW)；SN變壓器的額定容量(MVA)；UN變壓器的額定電壓(KV)；UK%變壓器的短路電壓百分值；IO%變壓器的空載電流百分值；圖2.4 雙繞組變壓器T型等值電路型等值電路也就是等值變壓器模型：圖2.5 雙繞組變壓器型等值電路不論采用有名制或標(biāo)幺制，凡涉及多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，都必須將網(wǎng)絡(luò)中所有參數(shù)和變量歸算至同一電壓級(jí)。這是因?yàn)樾突蛐偷戎惦娐纷鲎儔浩髂Ｐ蜁r(shí)，這些等值電路模型并不能體現(xiàn)變壓器實(shí)際具有的電壓變換功能。但是等值變壓器模型則具有這種電壓變換功能，它也是運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)分析時(shí)采用的變壓器模型，雖然運(yùn)用這種模型時(shí)并不排斥手算。既然這種模型體現(xiàn)電壓變換，在多

31、電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中采用這種變壓器模型后，就可以不必進(jìn)行參數(shù)和變量的歸算，這正是這種變壓器模型的主要特點(diǎn)之一。2.4配電網(wǎng)潮流常用求解算法與輸電網(wǎng)相比，配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有著明顯的差異：配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)輻射狀，在正常運(yùn)行是開(kāi)環(huán)的，只有在倒換負(fù)荷或發(fā)生故障時(shí)才有可能出現(xiàn)短時(shí)環(huán)網(wǎng)運(yùn)行或多電源運(yùn)行的情況；配電線(xiàn)路的總長(zhǎng)度較輸電網(wǎng)絡(luò)要長(zhǎng)且分支較多，配電線(xiàn)的線(xiàn)徑比輸電線(xiàn)細(xì)，導(dǎo)致配電網(wǎng)的R/X較大，無(wú)法滿(mǎn)足Gij<<Bij的PQ解耦條件，所以在輸電網(wǎng)中常用的快速解耦算法在配電網(wǎng)中難以收斂；由于配電網(wǎng)絡(luò)直接面向用戶(hù)，所以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)眾多，如采用傳統(tǒng)的潮流算法(如牛頓拉夫遜法、快速解耦法)會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)納矩陣非

32、常龐大，處理的工作量較大、占用的資源也較多。八十年代中期到九十年代中期，隨著國(guó)際國(guó)內(nèi)電力企業(yè)對(duì)配電網(wǎng)管理的重視程度的不斷加深，對(duì)配電網(wǎng)潮流的研究也廣泛開(kāi)展起來(lái)，這期間出現(xiàn)了眾多結(jié)合配電網(wǎng)特殊結(jié)構(gòu)而開(kāi)發(fā)的簡(jiǎn)單迭代算法。從模型求解過(guò)程上可分為改進(jìn)牛頓法、快速解耦法、Zbus法、回路阻抗法和前推回代法。 Zbus方法根據(jù)疊加原理，母線(xiàn)j的電壓可以通過(guò)根節(jié)點(diǎn)(松弛節(jié)點(diǎn))在母線(xiàn)j上產(chǎn)生的電壓與母線(xiàn)j上的等值注入電流所產(chǎn)生的電壓降疊加求得。這里等值注入電流指的是除根節(jié)點(diǎn)以外的其他配電網(wǎng)元件如負(fù)荷、電容電抗器、無(wú)功補(bǔ)償器等在它們所連的母線(xiàn)上產(chǎn)生的等值注入電流。Zbus法的求解過(guò)程如下：圖2.1簡(jiǎn)單配電網(wǎng) 1

33、) 計(jì)算當(dāng)松弛節(jié)點(diǎn)獨(dú)立作用于整個(gè)配電網(wǎng)且所有的等值注入都斷開(kāi)的情況下各母線(xiàn)的電壓。 (2.2) 式中為平衡節(jié)點(diǎn)電壓； 2) 計(jì)算各母線(xiàn)的等值注入電流； 3) 計(jì)算只有等值注入電流作用(沒(méi)有松弛節(jié)點(diǎn))時(shí)的母線(xiàn)電壓； (2.3) 4) 應(yīng)用疊加原理， 式中 5) 檢驗(yàn)疊代收斂條件 (2.4) 回路阻抗法在一般電力系統(tǒng)(發(fā)、輸電網(wǎng)絡(luò))中，各節(jié)點(diǎn)和大地間有發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、線(xiàn)路電容等對(duì)地支路，節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間也有輸電線(xiàn)路和變壓器支路，使得系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)方程式數(shù)小于回路方程式數(shù)。因而，一般電力系統(tǒng)的分析計(jì)算采用節(jié)點(diǎn)電壓方程為宜。但對(duì)于低電壓配電網(wǎng)絡(luò)，由于一般不計(jì)配電線(xiàn)路對(duì)地充電電容的影響，并忽略變壓器的對(duì)地導(dǎo)納，網(wǎng)

34、絡(luò)中樹(shù)支數(shù)將總大于連支數(shù)，因而適合采用回路電流方程進(jìn)行分析。因此提出了一種基于回路方程的潮流算法，并稱(chēng)之為直接解法(Direct Solution Method)。由于它基于回路阻抗方程，稱(chēng)之為回路阻抗法。該方法將各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷用恒定阻抗表示，從饋線(xiàn)節(jié)點(diǎn)到每一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)形成一條回路，以回路電流為變量，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可列出回路電流方程式組： 式中，為根節(jié)點(diǎn)電壓，為第 i 條回路上的回路電流(等于負(fù)荷節(jié)點(diǎn) i 的負(fù)荷電流)， 為第 i 條回路的自阻抗(等于節(jié)點(diǎn) i 與根節(jié)點(diǎn) s 之間的支路阻抗和，加上節(jié)點(diǎn) i 的負(fù)荷阻抗)，為第 i 條回路和第 j 條回路的互阻(等于節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j到根節(jié)點(diǎn)

35、s 的共同支路阻抗和)。設(shè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)為 L，則回路阻抗矩陣 Z 是一個(gè) L×L 維的不含零元素的方陣。采用 LU 分解方法對(duì)方程式進(jìn)行分解，可求出回路電流，也就得到各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷電流。然后可求出各條支路上的電壓降，進(jìn)而可求得各節(jié)點(diǎn)的電壓和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率，反復(fù)迭代，直到求得的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率與給定負(fù)荷的差值滿(mǎn)足一定的精度要求為止。在回路阻抗陣中有許多相同的元素，實(shí)際上只有網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)目個(gè)不同元素。但是在一般的編號(hào)方式下，這些不同的元素交叉混雜，無(wú)規(guī)律性可言。為了減少占用計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)容量，文獻(xiàn)13 采用了一種特別的節(jié)點(diǎn)和支路編號(hào)方案，在這種編號(hào)方案下，回路阻抗矩陣 Z 和它三角分解得到的上

36、三角矩陣 U 中的元素能夠有規(guī)律地排列，即許多相同的元素集中排列在一起，因而可以借用“稀疏存儲(chǔ)”技術(shù)，只存儲(chǔ)其中不同的元素，只是這種編號(hào)方案太復(fù)雜而不易實(shí)現(xiàn)。在求 U 矩陣的元素時(shí)，文獻(xiàn)11也通過(guò)采用一些求解技巧，提高了計(jì)算速度。但這些技巧不適用于在 U 矩陣中占很大比例的對(duì)角元素和同一行與它緊相鄰的元素，因而限制了求解速度的提高。特別地，回路阻抗法處理網(wǎng)孔的能力較強(qiáng)，它對(duì)增加一條環(huán)路后的處理方法比較簡(jiǎn)單：假定連接節(jié)點(diǎn)和 (< )形成一條環(huán)路，則回路阻抗陣中將只有下面有限幾個(gè)元素發(fā)生變化：(1) 節(jié)點(diǎn)的自阻抗和節(jié)點(diǎn)的自阻抗；(2) 和節(jié)點(diǎn)的互阻抗。因此只需對(duì)回路阻抗陣中的這幾個(gè)元素進(jìn)行修

37、改即可。只是由于的改變，將可能在 U 陣的第列的第到第1行產(chǎn)生個(gè)“注入元素”，使系統(tǒng)的存儲(chǔ)容量稍有增加?；芈纷杩狗ㄖ袑?duì)已有環(huán)路的處理方法是，將環(huán)路在環(huán)路上i節(jié)點(diǎn)(設(shè) i 節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷為Si，電壓為)處分解為和節(jié)點(diǎn)，使節(jié)點(diǎn)和各連有值為/的負(fù)荷阻抗，這樣形成一個(gè)等值輻射網(wǎng)。求得這一輻射網(wǎng)的回路阻抗陣，并對(duì)矩陣元素進(jìn)行修正，只需休整元素和即可，設(shè)其修正值分別為和，則 （2.5）由此可見(jiàn)，回路阻抗法處理環(huán)路非常簡(jiǎn)單，處理弱環(huán)網(wǎng)的能力較強(qiáng)，因而有特別的應(yīng)用價(jià)值。但是，由上已知回路阻抗法尚存在下述缺點(diǎn)，即編號(hào)方案比較麻煩，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿枋霰容^復(fù)雜，且由于它只對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，無(wú)法計(jì)算確定中間節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)(電壓幅

38、值和相角)，計(jì)算速度也有待提高等，因此有必要對(duì)它進(jìn)行有效的改進(jìn)，以促進(jìn)它的應(yīng)用。 前推回代法基于前推回代法思想的算法很多。一般給定配電網(wǎng)絡(luò)的始端電壓和末端負(fù)荷，以饋線(xiàn)為計(jì)算基本單位。開(kāi)始時(shí)由末端向始端推算，設(shè)全網(wǎng)電壓都為額定電壓，根據(jù)負(fù)荷功率由末端向始端逐段推導(dǎo)，僅計(jì)算各元件中的功率損耗而不計(jì)算電壓，求得各條支路上的電流和功率損耗，并據(jù)此獲得始端功率，這是回代過(guò)程；再根據(jù)給頂?shù)氖级穗妷汉颓蟮玫氖级斯β氏蚰┒酥鸲嗡汶妷航德?，求得各?jié)點(diǎn)電壓，這是前推過(guò)程；如此重復(fù)上述過(guò)程，直至各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率偏差滿(mǎn)足收斂條件為止。這種算法對(duì)于純輻射型網(wǎng)絡(luò)或單環(huán)網(wǎng)絡(luò)編程簡(jiǎn)單，求解速度快，但處理網(wǎng)孔能力較差，隨著網(wǎng)孔數(shù)

39、量的增加，算法的收斂性變差，甚至發(fā)散。下一章中將詳細(xì)介紹這種方法。2.4.4 牛頓一拉夫遜法8一般潮流計(jì)算所用的電力網(wǎng)絡(luò)系由變壓器，輸電線(xiàn)路，電容器，電抗器等靜止元件所構(gòu)成，且用集中參數(shù)表示的串連或并聯(lián)等值電路來(lái)模擬。在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，一般可用下列數(shù)學(xué)模型來(lái)表示： (2.6)實(shí)際工程中，己知節(jié)點(diǎn)注入量往往不是節(jié)電電流而是節(jié)點(diǎn)功率，則有： (2.7)此即為潮流計(jì)算的基本方程式。而根據(jù)在計(jì)算中對(duì)這個(gè)方程組的不同應(yīng)用和處理，就形成了諸多不同的潮流算法。由潮流計(jì)算問(wèn)題的基本方程，可以推導(dǎo)出潮流方程直角坐標(biāo)形式和極坐標(biāo)形式：設(shè)系統(tǒng)共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中有r個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，m個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，b條支路。令。其中U為電壓

40、幅值，為電壓相角，為電壓向量實(shí)部，為電壓向量虛部(i=1，2，n)。 （2.8）其中第二個(gè)子塊為n-r維，其它為n維。其方程數(shù)目為2n，待求變量數(shù)目為2n。其展開(kāi)形式為： （2.9） （2.10）潮流方程的極坐標(biāo)形式為： （2.11）第一子塊為n行第二字塊為n-r行，其方程數(shù)目為2n-r，待求變量數(shù)目為2n-r。其展開(kāi)形式為： （2.12） （2.13）以上兩種形式的潮流方程通稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)功率方程，是牛頓一拉夫遜法和其它方法計(jì)算潮流所采用的主要數(shù)學(xué)模型。牛頓一拉夫遜法實(shí)際上是一種線(xiàn)性化的方法，即將非線(xiàn)性映象逐步線(xiàn)性化，在每一步迭代過(guò)程中解一個(gè)線(xiàn)性方程組。其數(shù)學(xué)原理如下：對(duì)于非線(xiàn)性方程組f(x)=0

41、，在其給定的初值x。附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)且略去二次以上高次項(xiàng)得： （2.14） （2.15）其迭代格式為： （2.16） （2.17）對(duì)于潮流收斂的情況，x(k+1)比x(k)更接近于解點(diǎn)。將以上方法應(yīng)用于電網(wǎng)模型后可得： (2.18) (2.19)牛頓拉夫遜法在其收斂域內(nèi)具有二階收斂的特性。因此當(dāng)初值接近真值時(shí)，能快速收斂。但一般來(lái)講，牛頓一拉夫遜法對(duì)其迭代初值要求比較嚴(yán)格，計(jì)算初值需在其解的附近才能收斂。因此，對(duì)于任意一個(gè)非線(xiàn)性方程組，用牛頓拉夫遜法求出方程組的解有一定的限制。在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，既然牛頓一拉夫遜法要求給定的初值在其收斂域附近，而我們一般都以平啟動(dòng)值(電壓幅值為1.0，相角

42、為0.O)作為初值，剛好滿(mǎn)足要求。所以對(duì)于潮流的常規(guī)計(jì)算，牛頓一拉夫遜法收斂速度快，具有平方收斂特性：迭代次數(shù)與計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模無(wú)關(guān)，具有良好的收斂可靠性。因此，牛頓一拉夫遜法在潮流計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用。 快速解耦法為了改進(jìn)牛頓一拉夫遜法在內(nèi)存占用量及計(jì)算速度方面的不足，考慮到電力系統(tǒng)中有功及無(wú)功問(wèn)僅存在較弱的聯(lián)系，采用牛頓一拉夫遜法極坐標(biāo)形式，可以利用有功、無(wú)功解耦的算法來(lái)計(jì)算潮流。快速解耦法(FDLF)就是在改進(jìn)和簡(jiǎn)化牛頓一拉夫遜法潮流程序的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。該方法以有功功率的不平衡量作為修改電壓相角的主要依據(jù)，無(wú)功功率的不平衡量作為修改電壓幅值的主要依據(jù)。有功功率的迭代與無(wú)功功率的迭代分開(kāi)、

43、交替來(lái)進(jìn)行。快速分解法是從定雅克比法發(fā)展而來(lái)的27。定雅克比法的原理是：將牛頓一拉夫遜法的雅克比矩陣改寫(xiě)為： (2.20)其中： (2.21) (2.22) (2.23) (2.24) (2.25)其中，?？紤]到在正常情況下很小，可令，且忽略負(fù)荷功率。則： （2.26)定雅克比法潮流計(jì)算的快速法公式為 (2.27)快速解耦法是基于這樣的假設(shè)：輸電線(xiàn)路x>>r，有功功率的變化主要取決于電壓相位角的變化，無(wú)功功率的變化取決于電壓模值的變化。由此可以進(jìn)行以下關(guān)鍵的簡(jiǎn)化：1）節(jié)點(diǎn)兩端相角差不大（小于10-20度）。2）與節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納Qi/Ui2通常小于節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，即Ui2Bii

44、。通過(guò)以上的假設(shè)和簡(jiǎn)化，1974年Stott在大量計(jì)算實(shí)踐的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)在各種解耦法的形式中，當(dāng)有功功率修正方程的系數(shù)矩陣由B代替，無(wú)功功率修正方程的系數(shù)矩陣由B代替，有功、無(wú)功功率偏差量都用電壓幅值去除，這種形式的算法收斂性最好（以上的系數(shù)矩陣B及B系由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部所組成）。快速解耦法明顯地提高了計(jì)算速度，減少了內(nèi)存；由于修正方程的系數(shù)矩陣就是導(dǎo)納矩陣的虛部，因此在迭代過(guò)程中不必象牛頓一拉夫遜法那樣進(jìn)行形成雅克比矩陣的計(jì)算，不僅減少了運(yùn)算量，而且也大大簡(jiǎn)化了程序；另外，由于系數(shù)矩陣在迭代過(guò)程中維持不變，因此在求解修正方程時(shí)，不必每次都對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行消去運(yùn)算，只需要在進(jìn)入迭代過(guò)程以前，將

45、系數(shù)矩陣用三角分解形成因子表，然后反復(fù)利用因子表對(duì)不同常數(shù)項(xiàng)P/U或Q/U進(jìn)行消去運(yùn)算和回代運(yùn)算，就可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度；減少了形成因子表時(shí)的運(yùn)算量，而且由于對(duì)矩陣三角分解后，其上三角矩陣和下三角矩陣有非常簡(jiǎn)單的關(guān)系，所以在計(jì)算機(jī)中可以只存儲(chǔ)上三角矩陣或下三角矩陣，從而也進(jìn)一步節(jié)約了內(nèi)存：由于P-Q分解法大大提高了潮流計(jì)算速度，所以不僅可以離線(xiàn)計(jì)算，而且也可以用于電力系統(tǒng)在線(xiàn)靜態(tài)安全分析。快速解耦法是計(jì)算實(shí)踐的產(chǎn)物，其計(jì)算速度快，收斂性好的特性使得人們一直想從理論上解釋其產(chǎn)生的原因。許多年以來(lái)，人們普遍認(rèn)為高壓電網(wǎng)r<<x，在這一假設(shè)成立時(shí)，快速解耦法有良好的

46、收斂性。但人們也發(fā)現(xiàn)在某些情況下，不滿(mǎn)足r<<x的條件，快速解耦法也能收斂，甚至在許多情況下，r>x時(shí)快速解耦法也能收斂。人們也努力改進(jìn)Stott的快速解耦法，并試圖解釋Stott的快速解耦法的收斂原理，但一直收效甚微。1990年Monticelli A對(duì)快速解耦法的收斂性作出了比較滿(mǎn)意的解釋9在一定程度上闡明了快速解耦法的收斂機(jī)理。盡管快速解耦法具有許多優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于常規(guī)潮流計(jì)算特別是潮流的在線(xiàn)計(jì)算取得了巨大的成功。但是快速解耦法在元件RX比值過(guò)大的病態(tài)條件以及因線(xiàn)路重負(fù)荷導(dǎo)致的兩節(jié)點(diǎn)間相角差特別大的情況下，不能收斂。所以在配電網(wǎng)的運(yùn)用有限。2.5配電網(wǎng)潮流算法的比較 收斂能力

47、潮流的收斂階數(shù)是決定收斂速度的關(guān)鍵。上述幾種方法中，除了牛頓拉夫；遜法和快速解耦法是二階收斂之外，余下的三種方法收斂階數(shù)都是一階的。這三種方法的迭代公式都是以網(wǎng)絡(luò)的電流或電壓為注入量，因此迭代方程都是線(xiàn)性方程，在方程迭代求解過(guò)程中系數(shù)矩陣是保持不變的，所以相應(yīng)的迭代收斂階數(shù)也表現(xiàn)為線(xiàn)性。而牛頓拉夫遜法和快速解耦法采用節(jié)點(diǎn)的功率為網(wǎng)絡(luò)的注入量，求解方程組時(shí)采用了系數(shù)矩陣的一階導(dǎo)數(shù)，所以對(duì)解具有平方逼近性，是一種二階方法11。前推回代法算法編程簡(jiǎn)單，當(dāng)配網(wǎng)的復(fù)雜程度不高時(shí)，此類(lèi)算法具有收斂速度快數(shù)值穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，而且前推回代法還不需要矩陣運(yùn)算，占用計(jì)算機(jī)資源很少。配電網(wǎng)潮流支路電流法具有線(xiàn)性收斂

48、特性，其收斂性與支路的R/X無(wú)關(guān)，這在收斂條件的配網(wǎng)中一般總能得到保證但是，當(dāng)配電網(wǎng)復(fù)雜程度增大時(shí)這類(lèi)算法的迭代次數(shù)呈線(xiàn)性增長(zhǎng)(當(dāng)配電網(wǎng)的分支線(xiàn)大幅增多時(shí)，迭代次數(shù)呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)），另外多數(shù)前推回代法不能求解電壓角度，所以這類(lèi)方法在需要處理無(wú)功的場(chǎng)合是不適用的。2.5.2算法的穩(wěn)定性算法的穩(wěn)定性也是評(píng)價(jià)配電網(wǎng)潮流算法的重要指標(biāo)。一般可以認(rèn)為算法的收斂的階數(shù)越高，算法的穩(wěn)定性越差。上述五種方法中前四種方法的收斂階數(shù)為一階，所以從理論上講算法有較好的穩(wěn)定性。牛頓拉夫遜法是一種二階方法，其收斂性受初值影響較大：從下述算例中可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電網(wǎng)的末端電壓低于一定數(shù)值時(shí)，牛頓法開(kāi)始發(fā)散。這個(gè)數(shù)值一般在050

49、6pu之間。為彌補(bǔ)牛頓法的這一缺陷，在實(shí)際應(yīng)用中往往采用牛頓法和其他簡(jiǎn)單疊代相結(jié)合的方法。首先通過(guò)簡(jiǎn)單疊代達(dá)到某一個(gè)解的鄰域，然后再運(yùn)用牛頓法加速收斂速度。值得一提的是，目前我國(guó)配電網(wǎng)中對(duì)末端電壓降是有規(guī)定的，因此一般的配電饋線(xiàn)末端電壓一般都在075085pu之間，在這樣的范圍之內(nèi)上述幾類(lèi)方法都可以很好的收斂。2.5.3分支線(xiàn)的處理能力 與輸電網(wǎng)不同，配電網(wǎng)是開(kāi)環(huán)運(yùn)行的。在一條主饋線(xiàn)上有眾多的分支饋線(xiàn)，因此一種配電網(wǎng)潮流算法能否有效處理分支線(xiàn)段就成為評(píng)價(jià)該配電網(wǎng)潮流算法的重要指標(biāo)。上述幾種算法中母線(xiàn)類(lèi)算法和支路類(lèi)算法的回路法和牛頓拉夫遜法將配電網(wǎng)作為一個(gè)整體形成導(dǎo)納陣或阻抗陣，因此這三種方法都

50、可以有效地處理網(wǎng)絡(luò)分支。而支路類(lèi)算法中的前推回代法由于不形成導(dǎo)納陣或阻抗陣，每次迭代只能處理一條支路，所以，為求得全網(wǎng)的潮流分布，在一次計(jì)算周期中必須分別對(duì)每一條支路疊代一次。所以用這種配電網(wǎng)潮流算法處理帶有分支線(xiàn)的饋線(xiàn)的效率不高。隨著網(wǎng)絡(luò)分支的增多，這種算法的計(jì)算效率將會(huì)有所降低。2.5.4雙電源的處理能力在正常運(yùn)行情況下，配電網(wǎng)是開(kāi)環(huán)運(yùn)行的輻射網(wǎng)，每條饋線(xiàn)只有一個(gè)電源點(diǎn)。這個(gè)電源點(diǎn)在潮流計(jì)算中通常作為平衡節(jié)點(diǎn)或根節(jié)點(diǎn)。但在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)運(yùn)行的情況，例如：為了平衡每條饋線(xiàn)的功率，需要在饋線(xiàn)之間倒換負(fù)荷。此時(shí)可能會(huì)合上某兩條饋線(xiàn)之間的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)。當(dāng)出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)時(shí)，對(duì)于這兩條饋線(xiàn)中

51、的任意一條來(lái)說(shuō)，都存在兩個(gè)電源點(diǎn)。因此處理多電源點(diǎn)的饋線(xiàn)潮流成為各種潮流算法所面臨的問(wèn)題。在以往的研究中，往往忽視對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究，而將注意力集中在潮流算法能計(jì)算多少個(gè)環(huán)，這些能計(jì)算環(huán)網(wǎng)的潮流算法被區(qū)分為單環(huán)網(wǎng)和弱環(huán)網(wǎng)兩種潮流算法。本文認(rèn)為，無(wú)論是那一種環(huán)網(wǎng)潮流算法，從本質(zhì)上講都是計(jì)算多電源點(diǎn)的潮流問(wèn)題。在實(shí)際中兩條饋線(xiàn)之間通過(guò)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)合環(huán)的情況是比較常見(jiàn)的，而兩條以上的饋線(xiàn)合環(huán)一般是不容許的。所以好的饋線(xiàn)潮流算法應(yīng)當(dāng)能夠有效處理雙電源。在前面所述的幾種方法中，支路類(lèi)算法中的回路法和前推回代法是面向支路和節(jié)點(diǎn)的，這些方法一次只能對(duì)一條饋線(xiàn)計(jì)算潮流，所以當(dāng)出現(xiàn)上述環(huán)網(wǎng)情況時(shí)，對(duì)于兩條饋線(xiàn)，這些方

52、法一般采取迭代聯(lián)絡(luò)線(xiàn)潮流的方法，這樣就增加了迭代的次數(shù)和編程的復(fù)雜性，因此可以說(shuō)這三類(lèi)方法都不便于處理雙電源的情況。另外兩種方法即母線(xiàn)類(lèi)算法和牛頓一拉夫遜將整個(gè)配電網(wǎng)作為研究對(duì)象，當(dāng)出現(xiàn)雙電源時(shí)，可以將其中的一個(gè)作為PV節(jié)點(diǎn)，另一個(gè)作為松弛節(jié)點(diǎn)，因此不需要另外編寫(xiě)程序，從算法的穩(wěn)定性上來(lái)講，增加了PV節(jié)點(diǎn)還有助于潮流的收斂。第三章 基于前推回代法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算3.1引言配電潮流計(jì)算是配電網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)，也是配電管理系統(tǒng)的基礎(chǔ)。環(huán)性設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的配電網(wǎng)，在運(yùn)行和優(yōu)化計(jì)算中，需要計(jì)算輻射狀情況下潮流。前推回代法是配電潮流計(jì)算的有效算法，它具有編程簡(jiǎn)單、數(shù)值穩(wěn)定性好、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。此算法的實(shí)現(xiàn)方式:先從末端節(jié)點(diǎn)開(kāi)始,利用3.1式,向根節(jié)點(diǎn)方向逐個(gè)求出各支路首端的功率，此為回代；再利用3.2式，由第2個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始向末端方向求解各節(jié)點(diǎn)的電壓，此為前推。反復(fù)迭代，直到滿(mǎn)足收斂條件為止。前推回代法整個(gè)過(guò)程中既有前推又有回代，且用到的是支路首端的功率。 （3.1）根據(jù)歐姆定律可得節(jié)點(diǎn)電壓： (3.2)基于前推回代思想的算法很多，但有