食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析的模型探究

1、數(shù)學(xué)建模校內(nèi)競賽論文 論文題目：食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析的模型探究 組號：68#成員：  選題：A題 2013-06-05摘要 對于問題1，針對該題我們大量的收集和整理了2010年到2012年深圳市的食品安全情況抽檢數(shù)據(jù)；為了能綜合考慮生產(chǎn)領(lǐng)域、流通領(lǐng)域、餐飲領(lǐng)域以及在微生物、添加劑、重金屬方面對3年來食品安全的變化趨勢，我們采用了層次分析法：將微生物、添加劑、重金屬作為第一準(zhǔn)則層，將生產(chǎn)領(lǐng)域、流通領(lǐng)域、餐飲領(lǐng)域作為第二準(zhǔn)則層，將2010年、2011年、2012年作為方案層。最終得到了3年中，2011年的食品安全問題最為嚴(yán)重，2010年和2012年與2011年相比較為緩和，2012相

2、對于2010年、2011年的食品安全問題有所改善。對于問題2中的食品質(zhì)量與食品產(chǎn)地的關(guān)系，我們選取了2011年數(shù)據(jù)表中深圳、福建、北京等產(chǎn)地，統(tǒng)計出其不合格率，建立了產(chǎn)地距離與產(chǎn)品不合格率之間的線性回歸模型，通過Matlab軟件求出產(chǎn)地距離與產(chǎn)品不合格率之間二次回歸方程，且F概率p滿足小于置信水平的成立條件，由此得出食品產(chǎn)地與質(zhì)量產(chǎn)地成二次的波峰關(guān)系。對于食品質(zhì)量與抽檢地點的關(guān)系，我們選取了了深圳市內(nèi)的8個抽檢地點，并分別統(tǒng)計了2011年、2012年8個抽檢地點的不合格率，運用單因素方差分析法，利用Matlab軟件，以Anoval函數(shù)求解。求出p-value，顯著性水平取0.05作為標(biāo)準(zhǔn)來判斷

3、是否有顯著性，最終求得，得出抽檢地點與食品質(zhì)量無顯著性關(guān)系的結(jié)論。對于問題3，從以上兩個問題可以看出，,食品的抽檢涉及到很多方面，如果在抽檢過程中方向性目的性不強，會導(dǎo)致在投入大量資金、人力、物力后往往得不到準(zhǔn)確的抽檢結(jié)果，所以在模型建立求解中，我們選擇一個具體食品領(lǐng)域（餐飲），通過對各個因素進行量化分析，采用方差分析及matlab逐步線性回歸求解的方法分析，最后得出實際在2011年到2013年間深圳市餐飲食品20多次大大小小的抽檢中，其抽檢樣本量從幾十到上千，但其對最后的食品不合格率變化的影響較小。在逐步線性回歸分析中又得到抽樣樣本量、食品添加劑、重金屬、菌落四種因素和抽檢不合格率的回歸方程

4、，通過對回歸方程系數(shù)的分析可得，食品添加劑對食品不合格率變化的影響近乎是重金屬和菌落影響之和，由此結(jié)論可對抽檢方案進行合理調(diào)整。關(guān)鍵字：層次分析法 線性回歸 方差分析，逐步線性回歸分析二、模型假設(shè)(1)假設(shè)食品產(chǎn)地、抽檢地點對食品質(zhì)量存在著某種關(guān)聯(lián)；(2)假設(shè)抽樣過程是隨機的，數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，地理或人為因素對抽樣食品不合格性的影響忽略不計。（3）假設(shè)在數(shù)據(jù)采取的幾年間，深圳市的食品抽檢合格標(biāo)準(zhǔn)未變化。三、符號說明2010年、2011年、2012年因微生物食品不合格的不合格率的平均值2010年、2011年、2012年因添加劑食品不合格的不合格率的平均值2010年、2011年、2012年因重金屬食品

5、不合格的不合格率的平均值2010年、2011年、2012年的微生物在生產(chǎn)領(lǐng)域不合格率的平均值2010年、2011年、2012年的微生物在流通領(lǐng)域不合格率的平均值2010年、2011年、2012年的微生物在餐飲領(lǐng)域不合格率的平均值2010年、2011年、2012年的添加劑在生產(chǎn)領(lǐng)域不合格率的平均值2010年、2011年、2012年的添加劑在流通領(lǐng)域不合格率的平均值2010年、2011年、2012年的添加劑在餐飲領(lǐng)域不合格率的平均值2010年、2011年、2012年的重金屬在生產(chǎn)領(lǐng)域不合格率的平均值2010年、2011年、2012年的重金屬在流通領(lǐng)域不合格率的平均值2010年、2011年、2012

6、年的重金屬在餐飲領(lǐng)域不合格率的平均值生產(chǎn)領(lǐng)域中年不合格率占3年不合格率和的比重流通領(lǐng)域中年不合格率占3年不合格率和的比重餐飲領(lǐng)域中年不合格率占3年不合格率和的比重準(zhǔn)則層1對目標(biāo)層的成對比較矩陣準(zhǔn)則層2對準(zhǔn)則層1的成對比較矩陣方案層2對準(zhǔn)則層2的成對比較矩陣 成對比較矩陣最大特征值不一致比率第層對第層的權(quán)向量第層對第層的權(quán)向量構(gòu)成的矩陣相關(guān)系數(shù)置信概率置信區(qū)間FF統(tǒng)計量值偏回歸系數(shù)剩余方差因素各類數(shù)據(jù)源的平方和各類數(shù)據(jù)相應(yīng)的自由度各類的均方值大于F的概率各組均值對總方差的偏差平方和各組數(shù)據(jù)對均值偏差平方和的總和四、問題分析 對于問題1，為了針對深圳市近3年來食品安全變化情況的的整體趨勢，同時考慮

7、微生物、添加劑、重金屬等在生產(chǎn)領(lǐng)域、流通領(lǐng)域、餐飲領(lǐng)域的造成的影響。我們根據(jù)統(tǒng)計好數(shù)據(jù)，將各個領(lǐng)域2010年、2011年、2012年合格抽檢數(shù)據(jù)，以及微生物、添加劑、重金屬等不合格抽檢數(shù)據(jù)進行整理和分析，考慮微生物、添加劑、重金屬等對各個領(lǐng)域的影響，以及各個領(lǐng)域?qū)@3年的影響，我們小組利用層次分析法，利用相互關(guān)聯(lián)的不合格率之間的比重進行重要性的強弱對比，構(gòu)造成對比較矩陣，然后利用Matlab編程求得各個成對比較矩陣的特征值，進行一致性檢驗，符合一致性檢驗后，利用各個特征向量求得方案層對目標(biāo)層的組合權(quán)向量，然后作出綜合評價。對于問題2中食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系，我們統(tǒng)計了2011年各主要產(chǎn)地的不

8、合格率，并對其進行線性回歸進行擬合來判斷二者是否有關(guān)系，而對于抽檢地點已經(jīng)不能用距離與產(chǎn)地不合格率來進行線性擬合，所以我們統(tǒng)計8個抽檢地區(qū)的2011、2012的數(shù)據(jù)量，利用單因素分差分析方法來判斷抽檢地點與食品質(zhì)量是否具有顯著性關(guān)系。對于問題3，要找到一種合適的抽檢方法或是對現(xiàn)有的抽檢方法進行合理的調(diào)整，我們需要對一個抽檢較長時間、抽檢量較大，方向針對性較強的數(shù)據(jù)體進行分析。最后得到較為普遍的結(jié)論，在對抽檢的方法就行調(diào)整；餐飲是食品安全的重要環(huán)節(jié)，對餐飲環(huán)節(jié)的抽檢至關(guān)重要，所以我們選取2011年到2013年深圳市的餐飲抽檢結(jié)果數(shù)據(jù)進行分析，首先我們針對抽檢量對于抽檢不合格率的影響進行方差分析，

9、得到其影響程度；其次，綜合所有因素進行逐步線性回歸分析，篩選出對食品不合格率影響相對較大的幾個因素建立線性回歸模型；五、模型建立與求解5.1 食品安全變化趨勢層次分析模型的建立與求解由于我國居民消費的食物種類非常復(fù)雜，為便于數(shù)據(jù)整理和分析，我們將3年的食品抽查數(shù)據(jù)按照生產(chǎn)領(lǐng)域、流通領(lǐng)域、餐飲領(lǐng)域進行整理得到如下表格：抽檢合格抽檢不合格微生物添加劑重金屬生產(chǎn)領(lǐng)域2010年264869392832011年3349104402832012年1283211441流通領(lǐng)域2010年296679294142011年5143436154269282012年51422454313411餐飲領(lǐng)域2010年283

10、41035732122011年59534451811271352012年8937152646227著重考慮3大領(lǐng)域中微生物、添加劑、重金屬對食品安全問題的影響，為得到對3年的食品安全問題的綜合評價，我們綜合考慮微生物、添加劑、重金屬分別在生產(chǎn)領(lǐng)域、流通領(lǐng)域、餐飲領(lǐng)域的影響，然后通過生產(chǎn)領(lǐng)域、流通領(lǐng)域、餐飲領(lǐng)域?qū)?010年、2011年、2012年的影響，建立相關(guān)的層次分析模型。1）食品質(zhì)量安全綜合評價(選擇安全問題最嚴(yán)重的年份)的階梯層次結(jié)構(gòu)A(綜合評價)方案層目標(biāo)層B1（微生物）B2（添加劑）B3（重金屬）準(zhǔn)則層1C3（餐飲領(lǐng)域）C2（流通領(lǐng)域）C1（生產(chǎn)領(lǐng)域）準(zhǔn)則層2D1（2010年）D3（

11、2012年）D2（2011年）2）建立B-A層對比較矩陣建立B-A成對比較矩陣的依據(jù)是：要獲得B層對A層的重要性的強弱，我們通過2010年、2011年、2012年的因微生物、添加劑、重金屬造成食品不合格的不合格率的平均值間的比重來構(gòu)建成對比較矩陣：0.0154470.0172550.005138得到成對比較矩陣：3）建立C-B成對比較矩陣建立C-B成對比較矩陣的依據(jù)是：要獲得C層對B層的重要性的強弱，我們通過2010年、2011年、2012年的微生物、添加劑、重金屬分別在生產(chǎn)領(lǐng)域、流通領(lǐng)域、餐飲領(lǐng)域的不合格率的平均值間的比重構(gòu)建成對比較矩陣：0.0122250.0071610.027398得到

12、成對比較矩陣：0.0150370.0288520.002801得到成對比較矩陣：0.0182460.0125220.009386得到成對比較矩陣：4）建立D-C成對比較矩陣建立D-C成對比較矩陣的依據(jù)是：要獲得D層對C層的重要性的強弱，我們通過2010年、2011年、2012年抽檢的食品分別在生產(chǎn)領(lǐng)域、流通領(lǐng)域、餐飲領(lǐng)域的不合格率相互比較構(gòu)建成對比較矩陣：0.3545950.4205430.224648得到成對比較矩陣：0.1780730.5224840.304062得到成對比較矩陣：0.2860020.5672190.136384得到成對比較矩陣： 5）一致性檢驗 成對比較矩陣通常是不一致陣

13、，但是為了能用它的對應(yīng)特征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其一致程度應(yīng)在一定允許范圍內(nèi)，因此可做一致性檢驗來進行討論。一致性指標(biāo)：一致性指標(biāo)： 隨機一致性指標(biāo)： 隨機一致性指標(biāo)的數(shù)值1234567891011000.580.91.121.241.321.411.451.491.51 對于的成對比較矩陣A，將它的一致性指標(biāo)與同階（指n相同）的隨機一致性指標(biāo)之比稱為一致性比率，當(dāng)時認(rèn)為A的不一致程度在允許范圍內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量。6)利用Matlab編程求解得到成對比較矩陣的特征向量，即權(quán)向量 第1層只有一個因素，第2,3層分別有個因素，第2,3,層對第1,2層的權(quán)向量分別為以為列向量

14、構(gòu)成矩陣則第3層對第1層的組合權(quán)向量為 一般地，若共有 層，則第層對第1層（設(shè)只有一個因素）的組合權(quán)向量滿足：其中是以第層對第層的權(quán)向量為列向量組成的矩陣。于是最下層（第層）對最上層的組合權(quán)向量為：二、模型求解利用Matlab編程求解成對比較矩陣的特征向量B的權(quán)向量其最大特征值，不一致性比率：，因此可用其特征向量作為權(quán)向量。綜合評價問題第3層的計算結(jié)果1230.27100.31870.44340.15300.61530.38740.57600.06600.16923.00373.00123.07350.00320.00100.0633綜合評價問題第4層的計算結(jié)果1230.35900.16560

15、.28570.41380.51460.57140.22710.31980.14293.00013.001230.000090.00100則方案層對目標(biāo)層的組合權(quán)向量為：即：食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系模型建立和求解 我們統(tǒng)計了深圳、東莞、中山、廣州、珠海、佛山、汕頭、廣西、湖南、福建、上海、重慶、四川、北京14個主要產(chǎn)地2011年產(chǎn)品的合格數(shù)和不合格數(shù)，并上網(wǎng)統(tǒng)計各產(chǎn)地與深圳市的距離，得到各產(chǎn)地2011年產(chǎn)品的不合格率，如表5.1表5.1產(chǎn)地合格不合格不合格率距離深圳41061710.0399810東莞615280.04354657中山150110.068323121廣州398240.056872

16、147珠海5950.078125161佛山163160.089385169汕頭174180.09375494廣西127150.105634736湖南202250.110132790福建347390.101036846上海205250.1086961680重慶101100.090091844四川154170.0994152048北京71100.1234572372對于二者是否存在一定的相關(guān)性，我們采取了線性回歸模型，由于距離與不合格率的量級相差較大，所以將距離統(tǒng)一縮小1000倍，通過Matlab軟件得到產(chǎn)地與食品不合格率的散點圖：圖5.1 散點圖由散點圖可以看出隨著距離增大，食品不合格率增大，到

17、了一定幅度有下降，故該曲線用的是二次模型即，其中為偏回歸系數(shù)，通過Matlab程序中regress函數(shù)擬合線性回歸函數(shù)，求得 置信區(qū)間為 置信區(qū)間為 置信區(qū)間為相關(guān)系數(shù) 即擬合的二次回歸方程為，取置信水平，由于，其中相關(guān)系數(shù)指因變量y（不合格率的）可由模型確定， 查表得F檢驗臨界值，F(xiàn)值超過F檢驗臨界值，故模型可用。運用函數(shù)rcoplot進行殘差分析：圖5.2 殘差分析圖從殘差圖可以看出除第14個數(shù)據(jù)外其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型能較好的符合原始數(shù)據(jù)而第14個數(shù)據(jù)可視為異常點(而剔除)。對得到的回歸模型進行預(yù)測及作圖，得到預(yù)測比較圖如圖所示：圖5.3

18、預(yù)測比較圖 結(jié)果分析：有線性擬合的結(jié)果可以看出，食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量存在先上升后下降的關(guān)系，對擬合曲線進行用diff函數(shù)求導(dǎo)，并用solve函數(shù)求解該二次函數(shù)的極值點，得該擬合函數(shù)的極值點對應(yīng)的橫坐標(biāo)，即距離為，有擬合結(jié)果可以看出，當(dāng)距離小于1600米時食品質(zhì)量的不合格率隨著產(chǎn)地距離的增大而增大，但超過1600以后，食品質(zhì)量的不合格率隨著產(chǎn)地距離的增大而減小，由于該模型只是一個粗略的模型，距離的精確度不一定精確，但是食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量存在先上升后下降的關(guān)系成立5.2.2食品抽檢地點與食品質(zhì)量的關(guān)系模型建立及其求解 我們選取了深圳市內(nèi)抽檢的8個地點，羅湖區(qū)、福田區(qū)、南山區(qū)、鹽田區(qū)、寶安區(qū)、龍崗區(qū)、

19、光明新區(qū)、坪山新區(qū)，要判斷食品抽檢地點與食品質(zhì)量是否具有顯著性關(guān)系，我們采用單因素方差分析法去解決。單因素方差分析法: 只考慮一個因素A 對所關(guān)心的指標(biāo)的影響，A 取幾個水平，在每個水平上作若干個試驗，試驗過程中除A 外其它影響指標(biāo)的因素都保持不變（只有隨機因素存在),我們的任務(wù)是從試驗結(jié)果推斷，因素A 對指標(biāo)有無顯著影響，即當(dāng)A 取不同水平時指標(biāo)有無顯著差別。A 取某個水平下的指標(biāo)視為隨機變量,判斷A 取不同水平時指標(biāo)有無顯著差別，相當(dāng)于檢驗若干總體的均值是否相等。設(shè) A取n 個水平,在水平下總體 服從正態(tài)分步N(,),i=1,.,n,這里,未知，可以互不相同，但假定有相同的方差，又設(shè)在每個水平下作了次獨立試驗，即從中抽取容量為的樣本，記作服從N(,)，i=1,n,j=1, 且且相互獨立。將這些數(shù)據(jù)列成表1表5.2 單因素試驗數(shù)據(jù)表因素水平12jn.根據(jù)上述理論，首先我們對數(shù)據(jù)進行處理,我們統(tǒng)計了2011、2012年分別在8個抽檢地區(qū)的合格與不合格數(shù)，采用單因素方差分析法，我們將食品的不合格率唯一考慮的因素A，運用matlab軟件編程每個抽檢不合格率的平均分，見下表：表5.4 2011、2012年個抽檢地區(qū)不合格率表 時間地區(qū)20112012不合格率不合格率羅湖區(qū)0.061056110.