雅可比行列式_第1頁
雅可比行列式_第2頁
雅可比行列式_第3頁
雅可比行列式_第4頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、§11.2 .函數(shù)行列式教學目的 掌握函數(shù)行列式教學要求(1)掌握函數(shù)行列式(2) 能用函數(shù)行列式解決一些簡單的問題一、函數(shù)行列式由到R的映射（或變換）就是n元函數(shù)，即 ，或 由到的映射（或變換）就是n個n元函數(shù)構成的函數(shù)組，即 ，或表為，設它們對每個自變量都存在偏導數(shù)，行列式 （2）稱為函數(shù)組在點的雅可比行列式，也稱為函數(shù)行列式，表為.例：求下列函數(shù)組（變換）的函數(shù)行列式：1.極坐標變換 2.柱面坐標變換 .3.球面坐標變換 二、函數(shù)行列式的性質為了簡單起見，僅就n=2的情形加以討論，所有結果對任意自然數(shù)n都是正確的.已知一元函數(shù)與的復合函數(shù)的導數(shù)是，與它類似的有：定理1.若函數(shù)組

2、有連續(xù)的偏導數(shù)，而也有連續(xù)偏導數(shù)，則.證明：由復合函數(shù)的微分法則，有 由行列式的乘法，有.若一元函數(shù)在點某鄰域具有連續(xù)的導數(shù)，且.由連續(xù)函數(shù)的保號性，在點某鄰域保持同一符號，因而在函數(shù)嚴格單調，它存在反函數(shù)，且 和它類似的有：定理2.若函數(shù)組有連續(xù)的偏導數(shù)，且，則存在有連續(xù)偏導數(shù)的反函數(shù)組，且 證明：§11.1.定理3的推論已給出存在連續(xù)偏導數(shù)組的證明.下面證明（3）式成立.在定理1中，令，有，即 ，.三、函數(shù)行列式的幾何性質一元函數(shù)是到的映射.取定一點，它的象是.當自變量x在點有改變量，相應y在有改變量.線段的長與線段的長之比稱為映射f在到的平均伸縮系數(shù)，若當時平均伸縮系數(shù)存在極限，即，則稱是映射 f在點的伸縮系數(shù).由此可見，一元函數(shù)在點的導數(shù)的絕對值有新的幾何意義：它是映射f在點的伸縮系數(shù).同樣，到的變換也有類似的幾何意義.定理3 .若函數(shù)組在開區(qū)域G存在連續(xù)的偏導數(shù)，且，有.函數(shù)組將xy平面上開區(qū)域G變換稱uv平面上的開區(qū)域.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論