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1、人i 1 1 t. /Z K四八分2006級線性代數(shù) 課程試題（A分 人合 復查人：口一、（每小題8分，共16 分）分數(shù)評卷人1）已知點 A （1, 1, 1）, B （2,1, -2），C（3, 2, 3），D（6, 3,7）,求四面體ABCD的體積。2）求過點（1 , 2, 3）與平面x y z 3,x 2y z -都平行的直線方程。二、計算（每小題共12分）分數(shù)評卷人6分,111112 0 010 3 010 0 42)設A (A, A2A)為三階矩陣，| A | 1, A是A的第i個列向量, 計算A 2A，AT 3A，4Al 。二、（共12分）求使得方程組2xx2+X22x2x3 2x

2、4X3 X4 = 12X3 X4分數(shù)并求解。（要求用向量形式表示解）四、（共10分）分數(shù)評卷人a 1 = (1,2,3,1),a 2 = (2,3,0, - 1),a 3= (1,3,9,2),。4 = ,求向量組? 1/ 2 / 3/ 4的一個極 大線性無關組，并將其余向量用 極大線性無關組線性表出。五、(共18分)用正交線性替換X分數(shù)評卷人TY化實二次f (Xi,X2,X3)二2 2 22x1 2x2 2x32%x2 2x1為標準形.（要寫出所作的正交線性替換與標準二次型）六、（共18分）分數(shù)評卷人112I12t1. (8分)已知矩陣2t5正定，求實數(shù)t的取值范圍。A =2. （10分）設矩陣A表示它的轉(zhuǎn)置矩陣X滿足AX -51-1 01-14 0014 ，且3 X 33XA',求矩陣X .七、（共14分）分數(shù)評卷人1 （8分）設2都是n維向量，證明向量組=a + Qa P = Qa + Act P = Rot +1 乙 2，2什 2，3 a 1線性相關.2 （6分）設A, B是n級矩陣，AB

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