切線長定理的應用課后練習一及詳解

1、學科：數(shù)學專題：切線長定理地應用主講教師：黃煒 北京四中數(shù)學教師重難點易錯點解讀 題一: 題面：O O地兩條切線 PA和PB相交于點P,與O O相切于A、B兩點,C是O O上地一點，若/ P=60°,求/ ACB地度數(shù).金題精講 題一：題面：如圖 1,ABC中,CA=CB,點O在高 CH上,OD丄CA于點D,OE丄CB于點E,以 O為圓 心,OD為半徑作O O.<1）求證：O O與CB相切于點E;<2）如圖2,若O O過點H,且AC=5,AB=6,連結(jié)EH,求厶BHE地面積.圖1圖2滿分沖刺 題一: 題面：如圖，直角梯形ABCD中，以 AD為直徑地半圓與 BC相切于E,B

2、O交半圓于F,DF地延長 線交 AB 于點 P,連 DE .以下 結(jié)論： DE / OF ;AB+CD = BC ;PB=PF ;AD2=4AB?DC .其中正確地是<）A .B .只有C.只有D .只有題二：題面：如圖所示,AB為O O地直徑,AD與O O相切于點A,DE與O O相切于點E,點C為DE 延長線上一點，且CE = CB.(1求證：BC為O O地切線；(2連接AE,AE地延長線與 BC地延長線交于點 G(如圖所示 .若AB= 2錯誤！ ,AD = 2,求線 段BC和EG地長.課后練習詳解重難點易錯點解讀題一：答案：60或120度解讀：連接 OA、 OB ，: PA、 PB

3、與圓 0 分別相切于點 A、B, 0A 丄 AP,OB 丄 PB, / OAP= / OBP=90 ° 又/ P=60 ° a / AOB=360 ° 90 °- 90 °- 60 °120 ° 當 點C在優(yōu)弧AC上時，如圖又/ ACB和/ AOB分別是AC所對地圓周角和圓心角2金題精講題一: 答案：1）證明：T CA=CB,點O在高CH上, / ACH= / BCH,/ OD 丄 CA,OE丄 CB,a OE=OD O O與CB相切于E點.2）解：T CA=CB,CH 是高,- AH = BH = 1 AB = 6 =3,

4、 CH=CA2 - AH 2 =、52 - 32 =4. 2 2點O在高CH上,O O過點H,.O O與AB相切于H點.由1 ）知0 O與CB相切于E點, BE=BH=3.如圖，過 E 作 EF 丄 AB于點 F,則 EF / CH, BEFBCH .EF12, EF = 45185 BE EF3，即:BC CH51- Sbhe =BH EF解讀：1）由等腰三角形地性質(zhì)易得CH是/ ACB地平分線，再根據(jù)角平分線地性質(zhì)定理得OE=OD,即圓心0到直線CB地距離等于半徑，所以結(jié)論得證；2）先由等腰三角形地性質(zhì)，得 BC=AC=5,BH=AH=3,在Rt BCH中,由勾股定理得 CH=4;再由切線

5、長定理得 BE=BH=3 ；然 后,過點E作EF丄AB于點F,則易得 BEFBCH，根據(jù)相似三角形地對應邊成比例得EH地1長,這樣得 BHE地面積=BH|_EF .2本題系幾何大型綜合題以等腰三角形和圓為背景，綜合考查圓中地三大定理，即圓地切線地判定定理與性質(zhì)定理、切線長定理，又對相似形地判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)地定義進行考查,需要綜合運用所學知識解答這類問題；另外合理地作輔助線也是解決問題地關(guān)鍵所 在.滿分沖刺題一：答案：C解讀： BA,BE是圓地切線. AB=BE,BO是厶ABE頂角地平分線.二 0B丄AE / AD是圓地 直徑. DE丄AE DE / OF 故正確；/ CD=CE,

6、AB=BE AB+CD=BC 故正確；/ OD=OF ODF = / OFD =Z BFP 若 PB=PF 貝U有/ PBF = Z BFP= / ODF 而 ADP 與厶 ABO 不一定相似，故PB=PF不一定成了.故不正確；連接OC .可以證明 OABCDO OA?OD=AB?CD AD2=4 AB?DC故正確.故正確地是：.故選C.題二：答案：1）連接OE,OC/ CB= CE,OB = OE,OC= OC, OBCA OEC./ OBC=Z OEC.又 DE與O O相切于點E,/ OEC= 90°./ OBC= 90°. BC為O O地切線<2)過點D作DF丄

7、BC于點F,A DAD,DC,BG 分別切O O 于點 A,E,B, DA = DE,CE = CB .設 BC 為 x,則 CF = x 2,DC = x+ 2 .在 Rt DFC 中,(x+ 2>2 (x 2> 2= (2 5 > 2,解得：x=-. 2/ AD / BG,./ DAE = Z EGC ./ DA = DE,： / DAE = Z AED ./ AED = / CEG, / EGC = / CEG .5 - CG = CE = CB =2 - BG = 5 . AG=、(2 .5)252 =45 = 3 5 .解法一：連接 BE, S abg = 1 AB?BG= 1 AG?BE, 2 2 2 . 5 X5 = 3 5 BE . BE= 10 .在 Rt BEG 中,EG = BG' _BE2 = , 52 _（；）2 = 5 需. 解法二：I/ DAE = Z EGC, / AED = Z CEG, ADEs GCE.AD AE 23 5 -EG5.5=,一=，解得 EG=-.OB丄BC,為此要連接<1 ）問結(jié)論,靈活運用EC= BC = CG ;二通CG EG 2.5 EG3解讀：<1 ）欲證明 BC為O O地切線，依據(jù)切線地判定定理，需