勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題從現(xiàn)行高中知識(shí)體系來(lái)看，勻速圓周運(yùn)動(dòng)上承牛頓運(yùn)動(dòng)定律，下接萬(wàn)有引力，因此在高一物理中占據(jù)極其重要的地位，同時(shí)學(xué)好這一章還將為高二的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與高三復(fù)習(xí)中解決圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題打下良好的根底。一根底知識(shí)1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的根本概念和公式s 2 r ，方向沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化;t T，恒定不變量；T1f ；13線速度大小角速度周期與頻率向心力Fmv2 mrr2，總指向圓心，時(shí)刻變化，向心加速度v2方向與向心力一樣;5線速度與角速度的關(guān)系為所以在f中假設(shè)一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而2、T、f的關(guān)系為v Tv還和r有關(guān)。2 rf。2. 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件1

2、具有一定的速度；2受到的合力向心力大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力向心力與 速度始終在一個(gè)確定不變的平面且一定指向圓心。3. 向心力有關(guān)說(shuō)明向心力是一種效果力。 任何一個(gè)力或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力， 只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以認(rèn)為是向心力。 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體， 向心力就是物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿 著半徑方向上的一個(gè)分力， 合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變， 所以向心力不一定是物體所受的合外力。二解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的步驟1. 確定研究對(duì)象；2. 確定圓心、半徑、向心加速度方向；3. 進(jìn)展受

3、力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向;4. 根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解。根本規(guī)律：徑向合外力提供向心力F合 F向三常見(jiàn)問(wèn)題與處理要點(diǎn)1. 皮帶傳動(dòng)問(wèn)題例1：如圖1所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為 4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，假設(shè)在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，那么A. a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C. a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D. a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等解析：皮帶不打滑，故a、c兩點(diǎn)線速度相等，選 C; c點(diǎn)、b點(diǎn)在

4、同一輪軸上角速度相 等，半徑不同，由v r ，b點(diǎn)與c點(diǎn)線速度不相等，故 a與b線速度不等，A錯(cuò)；同樣可 判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同，B錯(cuò)；設(shè)a點(diǎn)的線速度為v ,那么a點(diǎn)向心2加速度 aa ，由 Vc 2r ，vd 4r ，所以 v 2vc 2va，故 aa ad，D 正確。r此題正確答案C、 D。點(diǎn)評(píng)：處理皮帶問(wèn)題的要點(diǎn)為：皮帶鏈條上各點(diǎn)以與兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小 相等，同一輪上各點(diǎn)的角速度一樣。2. 水平面的圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤：物體在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體與轉(zhuǎn)盤間分無(wú)繩和有繩兩種情況。無(wú)繩時(shí)由靜摩擦力提供向心力；有繩要考慮臨界條件。例1 :如圖2所示，水平轉(zhuǎn)盤上放

5、有質(zhì)量為 m的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為 r時(shí)，連 接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直繩上力為零。物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的倍。求：1當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度2當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度.2g時(shí)，細(xì)繩的拉力2時(shí)，細(xì)繩的拉力圖2解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2mg m or，解得 o1因?yàn)?0，所以物體所需向心力小于物與盤間的最大摩擦力,那么物與盤產(chǎn)生的摩擦力還未達(dá)到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0,即fT10。2因?yàn)?3 gV 2r么細(xì)繩將對(duì)物體施加拉力Ft2點(diǎn)評(píng)：當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度mg。20時(shí)，物體有繩相連和無(wú)繩連接是一樣的，此時(shí)物體做，由牛頓第二定律得 Ft 2mg m fr，

6、解得Ft20，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，那0?？梢?jiàn)，是物小球R。圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由物體與圓臺(tái)間的靜摩擦力提供的，求出0與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，僅取決于和r。這一體相對(duì)圓臺(tái)運(yùn)動(dòng)的臨界值，這個(gè)最大角速度 結(jié)論同樣適用于汽車在平路上轉(zhuǎn)彎。圓錐擺：圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說(shuō)是其中彈力的水平分力提供向心力彈力的豎直分力和重力互為平衡力。例2:小球在半徑為 R的光滑半球做水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖3中的與半球球心連線跟豎直方向的夾角與線速度v、周期T的關(guān)系。小球的半徑遠(yuǎn)小于向心如圖3所示有

7、解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上不在半球的球心， 力F是重力G和支持力Fn的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。2.2mv4mg tan mRsin 2由此可得 v JgRtan sin ， T 2 iRcosRsinT g可見(jiàn)， 越大即軌跡所在平面越高，v越大，T越小。點(diǎn)評(píng)：此題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面做勻速圓周飛行等在水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。3. 豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)4。豎直面圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)與題型分類圖FG繩G/ /圖4這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)

8、刻在改變，所以物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下， 所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向 就不能確定了，要分三種情況進(jìn)展討論。1彈力只可能向下,否那么不能通過(guò)最高點(diǎn)；2彈力只可能向上,如繩拉球。這種情況下有f mg如車過(guò)橋。在這種情況下有mg F2mvmg，即 vR2mvmg，vR否那么車將離開(kāi)橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)；3彈力既可能向上又可能向下，如管轉(zhuǎn)或桿連球、環(huán)穿珠。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：a.當(dāng)vgR時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)v gR時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)

9、vgR時(shí)物體受到的彈力恰好為零。b.當(dāng)彈力大小F mg時(shí)，向心力有兩解 mg F ；當(dāng)彈力大小F mg時(shí)，向心力只有一解F mg ；當(dāng)彈力F mg時(shí),結(jié)合牛頓定律的題型例3:如圖5所示，桿長(zhǎng)為向心力等于零，這也是物體恰能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件。解析：小球所需向心力向能向下。1假設(shè)F向上，那么最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為，l，球的質(zhì)量為 m，桿連球在豎直平面繞軸0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在2假設(shè)F向下，那么mv2mg點(diǎn)評(píng)：此題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng), 度。l根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速需要注意的是：假設(shè)題目中說(shuō)明小球在桿的帶動(dòng)下在豎直面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題一定

10、要分清。結(jié)合能量的題型例4:一壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面，環(huán)的半徑為R比細(xì)管的半徑大得多 在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管徑一樣的小球A、B，質(zhì)量分別為 m-i、m2，沿環(huán)形管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度都是 v0，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好到最高點(diǎn)，假設(shè)要此時(shí) 由環(huán)的平衡條件 Fn Fn1 0 而 Fni Fni , Fn2 Fn2作用于細(xì)管的合力為零，那么解析：由題意分別對(duì)A、對(duì)于A球有fNimig對(duì)于B球有FN2m?gm、m2、R和v0應(yīng)滿足的關(guān)系是。B小球和圓環(huán)進(jìn)展受力分析如圖 6所示。2gv。R2m2vR根據(jù)機(jī)械能守恒定律 丄m2 v；21 2m2v m2g 2R2由以上各式解得(

11、mj 5m2)gR (m m2)v0 0圖6點(diǎn)評(píng)：圓周運(yùn)動(dòng)與能量問(wèn)題常聯(lián)系在一起，在解這類問(wèn)題時(shí)，除要對(duì)物體受力分析，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)外，還要正確運(yùn)用能量關(guān)系動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。連接問(wèn)題的題型例5:如圖7所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著 A、B兩個(gè)質(zhì)量均為 m的小球，O 點(diǎn)是一光滑水平軸， AO l，OB 21，使細(xì)桿從水平位置由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng) B球轉(zhuǎn)到 0點(diǎn)正下方時(shí)，它對(duì)細(xì)桿的拉力大小是多少？圖7解析：對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得mg2lI1212mglmvAmvB2 2因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即VaVbl2l2設(shè)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)桿對(duì)小球的

12、拉力為Ft，由牛頓第二定律得 Ft mg B21 解以上各式得Ft 1.8mg，由牛頓第三定律知，B球?qū)?xì)桿的拉力大小等于 1.8mg， 方向豎直向下。說(shuō)明：桿件模型的最顯著特點(diǎn)是桿上各點(diǎn)的角速度一樣。這是與后面解決雙子星問(wèn)題的共同點(diǎn)。四難點(diǎn)問(wèn)題選講1. 極值問(wèn)題例6:如圖8所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為 M 0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上， 細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為 m 0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m。假設(shè)A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為 Ff 2N，為使小球B保持靜止，求 轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值圍。取 g 10m/s2OAI I IB解析：要使B

13、靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止一一具有與轉(zhuǎn)盤一樣的角速度。A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心 O;角速度取最小值時(shí),A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心O。對(duì)于B: Ftmg對(duì)于 A: Ft FfMr 1，F(xiàn)t Ff Mr 2聯(lián)立解得 1 6.5rad/s，2 2.9rad/s所以 2.9rad / s 6.5rad / s點(diǎn)評(píng)：在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的半徑有變化趨勢(shì)。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受的某個(gè)力是否存在以與 這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等。2微元問(wèn)題例7

14、:如圖9所示，露天娛樂(lè)場(chǎng)空中列車是由許多完全一樣的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，假設(shè)列車全長(zhǎng)為丨l2 R丨，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長(zhǎng)度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓環(huán)前的速度至少要多大, 才能使整個(gè)列車安全通過(guò)固定的圓環(huán)軌道車廂間的距離不計(jì)？圖9解析：當(dāng)列車進(jìn)入軌道后，動(dòng)能逐漸向勢(shì)能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿環(huán)時(shí)的速度最小。設(shè)運(yùn)行過(guò)程中列車的最小速度為v,列車質(zhì)量為m,那么軌道上的那局部車的質(zhì)量2 Rm丨1 2 1 2由機(jī)械能守恒定律得mv0mv2 2由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，列車的最小速率2 RmgR丨vgR，聯(lián)立解得v04 gR2丨【模擬試題】1.關(guān)

15、于互成角度不為零度和180的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn) 動(dòng)，以下說(shuō)確的是A. 定是直線運(yùn)動(dòng)B. 一定是曲線運(yùn)動(dòng)C. 可能是直線，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)D. 以上答案都不對(duì)1s釋放一個(gè)鐵球，先后釋放4個(gè)，假設(shè)不計(jì)空2. 一架飛機(jī)水平勻速飛行，從飛機(jī)上每隔 氣阻力，那么這4個(gè)球A. 在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的B. 在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的C. 在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的D. 在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的3. 圖1中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置， 右輪

16、的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)， 左側(cè)是一輪軸,r。c點(diǎn)和d點(diǎn)大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r、b點(diǎn)在小輪上，至U小輪中心的距離為分別位于小輪和大輪的邊緣上。假設(shè)在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。那么A. a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C. a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D. a點(diǎn)與d點(diǎn)的周期大小相等d4rI遼b ra2rr 丿 JcV 丿圖14. 在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水 流速度為v1,摩托艇在靜水中的航速為v2,戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處 O的距離為d,dv2dv22 2 ,.v2 v1如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間將人送上岸，那么

17、摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為B. 0 C.DV25. 火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定。假設(shè)在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為 V,那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是 當(dāng)以V的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力 當(dāng)以V的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣彈力的合力提 供向心力 當(dāng)速度大于V時(shí)，輪緣擠壓外軌 當(dāng)速度小于V時(shí)，輪緣擠壓外軌A.B.C.D.6. 在做“研究平拋物體的實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球?qū)掖窝赝卉壍肋\(yùn)動(dòng)，通過(guò)描點(diǎn)法畫小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填在橫線上：。A. 通

18、過(guò)調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B. 每次釋放小球的位置必須不同C. 每次必須由靜止釋放小球D記錄小球位置用的木條凹槽每次必須嚴(yán)格地等距離下降E. 小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙或方格紙相接觸F. 將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線7. 試根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)原理設(shè)計(jì)測(cè)量彈射器彈丸出射初速的實(shí)驗(yàn)方法。根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材：彈射 器含彈丸，見(jiàn)圖2所示：鐵架臺(tái)帶有夾具；米尺。1在安裝彈射器時(shí)應(yīng)注意：；2實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的量是：；3由于彈射器每次射出的彈丸初速不可能完全相等，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的方法是：；4計(jì)算公式：9.玻璃生產(chǎn)線上，寬處，金剛鉆的割刀速度為8. 在一次“飛車過(guò)黃河的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點(diǎn)后在對(duì)岸著地。汽車從最高 點(diǎn)到著地經(jīng)歷時(shí)間為t 0.8s，兩點(diǎn)間的水平距離為 s 30m。忽略空氣阻力，那么最高點(diǎn) 與著地點(diǎn)間的高度差約為m,在最高點(diǎn)時(shí)的速