壓縮態(tài)的純度

1、1壓縮態(tài)地純度壓縮態(tài)作為高斯態(tài)地一種，已經(jīng)成為量子信息和量子計(jì)算中重要地量子資源近年來(lái),壓縮態(tài)地純度被越來(lái)越多地人所關(guān)注，一個(gè)純地壓縮態(tài)可以用來(lái)制備薛定諤貓態(tài)以及應(yīng)用到混 合型量子計(jì)算領(lǐng)域我們都知道，純態(tài)和混合態(tài)常常被用來(lái)描述一個(gè)微觀系統(tǒng)地狀態(tài)，如果一個(gè)系統(tǒng)能夠用單獨(dú)地態(tài)矢量屮)來(lái)描述，那么我們就稱(chēng)它為純態(tài)(Pure state);如果這個(gè)系統(tǒng)不能用單獨(dú)地一個(gè)態(tài)矢量|屮來(lái)描述，而只知道該系統(tǒng)處在忙1，F(xiàn) 2),N j上地概率為P , P>,Pn，就稱(chēng)它為混合態(tài)(Mixed state).純態(tài)和混合態(tài)地判別一般可以用密度矩陣P來(lái)描述對(duì)于純態(tài)而言，密度矩陣P =屮|，滿(mǎn)足P2 = P和Tr

2、P2 =1等特性；而混合態(tài)n中，P = E P|屮J化，滿(mǎn)足TrP21.因此，判斷一個(gè)系統(tǒng)是純態(tài)還是混合態(tài)，只需計(jì)算TrP2)i 4'''即可，等于1為純態(tài)，小于1為混合態(tài)類(lèi)似地，我們考慮一個(gè)高斯態(tài)地純度在連續(xù)變量系統(tǒng)中，我們定義' -Tr?2作為量子態(tài)(1 4 )dt地純度，共軛量SL，被稱(chēng)為線(xiàn)性熵或混合度，其中d是希爾伯特空間地維度一般情d -1況下，卩地范圍為1,這是一個(gè)純態(tài)地值，卩=1/ d是一個(gè)完全地混合態(tài)考慮無(wú)限維地Hilbert空間，將有0<卩w 1.那么如何描述一個(gè)純地高斯態(tài)，能否量化高斯態(tài)地純度顯得非常關(guān)鍵首先我們考慮任意一個(gè)算符用Wig

3、ner表示法定義為，2n0(：)二-Tr(丸)，其中/ 0九)=Tr0D(h),對(duì)應(yīng)于算符O地特? *征函數(shù) D( )二exp( a -'幾a),是位移算符我們令算符。1,。2均表示成 Wign er函數(shù)定義地形式 01()，02()，則通過(guò)相空間積分可以計(jì)算岀它們地跡 Tr0102,ATH0Q2.end" 0( )02(：)二二 end2'Q)02(-)( 2)CTt C接下來(lái)我們把變量換到相空間地兩個(gè)正交分量x和p上,對(duì)于一個(gè)電磁場(chǎng)a地正交振幅x和正交位相p表示為，1 ? 1 ?xH(a a)，p二亦m wx ip)，r(a ib)，k1, k2, k其中3個(gè)參量

4、k1 k2 k3并不是相互獨(dú)立地，滿(mǎn)足如下關(guān)系，2Kk3 = 2k2k3 = 1.對(duì)于一般地位置算符動(dòng)量算符取k1二k2二k31-，而在量子光學(xué)中常常取1匕=« = 1, k3在這里我21們?nèi)w一化參量 匕=k2 = 1, k3.2一個(gè)量子態(tài) 地wigner函數(shù)可以寫(xiě)成expa)W訂(：)：n(2 汀 jDet九其中二k2X ,二k2X , X是正交分量地平均值，矩陣二是與協(xié)方差矩陣有關(guān)地一個(gè)量廠,-k|c .直角坐標(biāo)系中,我們有1 T _1exp - (X -X)c J(X -X)W訂(X)二2(2 巧nk；njDe而1 T exp-；(Y-Y)TV(Y-Y)W訂(Y) =2(2二

5、)nk；nDetV對(duì)應(yīng)地特征函數(shù)有，1 1 0(一'J =exp' i- X,0(.、)= exp、.V、 i. Y,因?yàn)槲覀冴P(guān)注地是量2 2子態(tài)地糾纏特性，所以X和Y取0.如果把X和Y兩個(gè)正交分量合成一個(gè)變量',上面四個(gè)式子exp- 1 C-d)TL( -d)化簡(jiǎn)為，W(二2 n 2 ,其中是協(xié)方差矩陣.(2兀)<VDetT(X1,P1, X2,、TP2，, Xn,Pn)1對(duì)應(yīng)地特征函數(shù) X(©) =exp(-纖化+i©Td)2是2n個(gè)坐標(biāo)矢量=(x1，p1，x2，p2, T xn，Pn)d是2n維地矢量，-是2n*2n維矩陣.利用公式2,我們得到高斯態(tài)地純度表達(dá)式為J =Tr2二: nk；n l2dxdpW (x, p) ,(4)如果研究地量子態(tài)是一個(gè)壓縮態(tài)，利用公式3,我們得到單模壓縮態(tài)(n=1 )地Wigner函數(shù)為W(x, p)古exp -2k； (e2rf x2 erp2)，其中rf為反壓縮參量 ef,r為壓縮參量取