《找規(guī)律》專題訓(xùn)練及解析

1、找規(guī)律專題訓(xùn)練及解析一：數(shù)式問題222 232 34244a2a1.（湛江）已知2+=22m ,3十一=32父，4十一 =42父一，若8十一=82m （ a、b為正整數(shù)）則 33881515b ba +b =.分析！對幾個等式加Q5蝗，U理當(dāng)聲i"之和聲面等式的特征，可潺當(dāng)聲岫寸的等式為：（HI） +口罰_1=恁+1）"十，篇L,將此觀律按樂呂代人， 得£=%說明加=71.解答：解：觀察各個等式的特征*發(fā)現(xiàn)常個等式：（ 1+）= 1+1） &X H第2個等式：=（"1）»麗41第3個等式：，3+。+fg5pZj =（3:+1） *乂兩與

2、'±1依此婁推，得第於等式；叫；+篇匕=（上+1/+1><奇匕當(dāng)靦時，日*鋁日8K3說明片荒，說明f b$3/- <+b=71故答案為Tl.2.（貴陽）有列數(shù) a1，a2, a3, a4, a5,，an,其中 a1 = 5X 2+1, a2 = 5*3+2, a3= 5X4 + 3, a4=5X5 + 4, a5 = 5X6+5,，當(dāng)an = 2009時，n的值等于（）A. 2010B. 2009C. 401D. 334分新：等號右邊第一個數(shù)都是與，第二個麴比相應(yīng)的式序射大I，第三個麴厚于式子厚數(shù)，揖此可博第彌個式子為、"K*%售普：懈：艱據(jù)鹿患，

3、則當(dāng)合口口露即5翼辿1 +通口口濟(jì)上懈博共3詞. 故迎，點(diǎn)評；解管這類悲霜認(rèn)真歸納斫給式子的特點(diǎn)，評出其瓶律，再靖臺所得視律求解,3.（沈陽）有一組單項式：a2,一4 .（牡丹江）有一列數(shù)1 22'55-4410175 .（南充）一組按規(guī)律排列的多項式:10B. a-b19,觀察它們構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第 10個單項式為那么第7個數(shù)是,54,7+b , a b ,，其中第10個式子是（C.10a-b17101 21D. a -b6 .（安徽）觀察下列等式:2M=2，3 =3,4（1）猜想并寫出第n個等式；（2）證明你寫出的等式的正確性.7.（綿陽）將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列

4、，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009應(yīng)排的位置是第行第列.第1歹U第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110分折：每行有3列，奇數(shù)開始的跳左邊開始排列，隅致開才融«右邊開蛤排每行的最后都是耽倍數(shù).那也之囿自+34弛Z，說明困口理在吃自行的最后細(xì)晦魅E 行第的陰1始，羽吆皿區(qū)應(yīng)在第6叩行券列.解答：鬃：；TQ升3=66。E“*EMT排在日得行的最后，徭兩曲從6T噴第4列開始，£00晅在翔T昭靠3列.點(diǎn)評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分新已婕據(jù)，告找它們之間的相互器系，探導(dǎo)其規(guī)律.關(guān)鍵為：幽行有$列，苛數(shù)開始的從左邊開蛤排列，喝數(shù)開始的我若 邊開

5、始排列，每行的最后梆是3的倍加.8.（臺州）將正整數(shù)1, 2, 3,從小到大按下面規(guī)律排列.若第 4行第2列的數(shù)為32,則n=:第i行第j列的數(shù)為 （用i , j表示）.第1列第2列第3列 第n列第1行123n第2行n 1n 2n +32n第3行2n 12n 22n+33n分析：首先發(fā)現(xiàn)野一行相鄰兩個數(shù)相差的值為1，星一列相鄰兩個額相差的恒是n，而第時jm物的數(shù)褰示為（n-1） n+m,由此規(guī)律解若即可.第答：解：由表格中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)第n行語的數(shù)表示為（ri） n+rv第四行第二列表示的數(shù)為3n+B2，解得詼Id所以葬1行第J列的是為l（HiT）+J.故管案為1。（iT） +j.點(diǎn)評：此題藁

6、含的弱律為工第n行m列的數(shù)表示為（n-D n+m,由此代人具體數(shù)值求得題1，進(jìn)一步利用她建.二：定義運(yùn)算問題221 .（定西）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：a$b = a2b2,求方程（463）x = 24的解.2 .有一列數(shù)ai,a2,a3,，& ,從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若& = 2 ,則a2007為（）1A. 2007 B. 2 C. D -12三：剪紙問題1. .（2004年河南）如圖（9）,把一個正方形三次對折后沿虛線剪下則得到的圖形是（）分析；把一個正方膨的ift片向上對折*向右對折*向右不方對折，M上部出去一個等膜有角三角形

7、*展開看海到彼形槌I頁中的哪個即可,第布斛：M折疊的圖冊中剪去8個尊滕直鬲三甯淞，易博將從正方也紙片中鸚去4個小正方也，故甑A(chǔ)BCd圖 Cio)點(diǎn)評；此捱王要考查學(xué)生的動手操作能力，也可從剪去的囹服入手思考.2. （2004年浙江湖州）小強(qiáng)拿了一張正方形的紙如圖（10），沿虛線對折一次得圖，再對折一次得圖，然后用剪刀沿圖中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應(yīng)是（）分析；嚴(yán)格按照圖中的方法親自幼手用作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來.解瞥*新產(chǎn)格按照圖中的咂序向右下的折，向左下對折，從上方向叫去一個直扁三陶，展開博到精論.故湖.匾I本箱主要考置學(xué)生的動手能力及空觸解缸,對于此類間碧，學(xué)

8、生只要親自動手操作，答案就當(dāng)艮直觀地呈現(xiàn).3. （2004年浙江衢州）如圖（11）,將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，根據(jù)以上操作方法，請你填寫下表：操作次數(shù)N12345N止方形的個數(shù)4710分析：出列塞中可以看出關(guān)于曲等差為物等差粒列.解答：解：%=4i （n-L） X3, =4+3n3,=3ntl .點(diǎn)評：本題中從列表中很容易的看出所求式子為關(guān)于城J等差數(shù)列.四：數(shù)形結(jié)合問題16，一1.（寧德）已知，A、B、C、D、E是反比例函數(shù) y= （x>0）圖象上五個整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別

9、以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是 （用含兀的代 數(shù)式表示）解析:A （b 16） , B （2, 8） , C （4, 4） , D （8, 2） , E （16, 1）否= 4（：；rx F - -Ixlxl）+4（ljrx22-lx2x2） + 2（ix43 -ix4x4） =13開26答案：137r-263.（莆田）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA = A1A2 =A2A3 =A3A4 =A4A）,過點(diǎn)A、A2A3A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)2y = （x #

10、0 ）的圖象相交于點(diǎn) x耳、F2、P3、R、P5,得直角三角形ORA、AA2、A2RA3、A3HA4、A4RA5,并設(shè)其面積分別為§、S2、S3、&、s5,則 S5 的值為分析：根據(jù)度比例函數(shù)v = |中知凡何意義再結(jié)合圉舞即可融等鬣答：解：因為過取曲就上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所國成的直甬三角形面世5是個定值，Ik 斫以S-=i , *笈產(chǎn)彳, s,&S-=y , s尸看S-=g .xPlP2P3A琮解瑞5髀x 了拗緇臺的思想，做此類題一定要正確理解四幾何意義,圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所鄲線用、坐標(biāo)軸'向坐標(biāo)軸作等戰(zhàn)所困成的直角三角形巡）美普副

11、點(diǎn)評；主要看查了反比例函Sg=率申陶譏何意義，即過楞曲上任意一點(diǎn)引工軸、并由垂紙，斯厚矩爐面雙為除|，是較?？?四：圖形問題1.（本溪）如圖所示，已知：點(diǎn) A（0,0）, B（J3,0）, C（0,1）在4ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另個頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個AAAB第2個BAB2,第3個AB2A3B3,，則第n個等邊三角形的邊長等分析：根據(jù)題目已知條件可推出，岫哼）c考，包占=挈入用挈，儂此類推，裝個等邊三房形的邊長解答：斛、皿V3，x=i 二 BC=".Z0BC30,> r Z0CB=60*1.面AAA-E.為等邊二的形，2a.AB6T，

12、.1.ZCOIASO0 ，則2叫百口" .在RtACAA.中.岫1考0*苧，同理得"佛廣摯四挈依此類推，第14等邊三角形的邊長等于奈.點(diǎn)評：本題主要者置等邊三角形的性質(zhì)懸13音角三黃形，從而歸始出邊區(qū)的1R津.1題圖2.（大興安嶺）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，/DAB =60° .連結(jié)對角線AC ,以AC為邊作第二個菱形 ACCDi ,使/DAC =60口；連結(jié)AG ,再以AC1為邊作第三個菱形 AC1C2D2,使 /D2AC1 =60"；，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為.分折：根據(jù)已知和箜彤的性質(zhì)可分別求再加，4骯£的代，從而可發(fā)現(xiàn)瓶律

13、根據(jù)規(guī)律不難求用第九個菱形的邊長.解吾！解：,力必至口。,且曼游的對角線互相里直平分，且督一條對角線平分T且對甯，根據(jù)勾股定理可得I AC=V3 -同理可惇；（V3y2>尬-聲明=£爽1二聯(lián)此投律，所作的第。個奏形的邊長為t M3 >故管嘉為；C V3 >.點(diǎn)評：此題主要者疊蓋形的性質(zhì)以及學(xué)生探索期像的能力,注意堇撮菱形的對角域互相百直平分，且耳一條對角線平分一組對角.3.（湖州）如圖，已知 RtAABC , D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過D1作D1E1，AC于E1,連結(jié)BE1交CD1于D?；過D2作D2E2，AC于E2,連結(jié)BE2交CD1于D3;過D3作D3E3

14、77; AC于E3 ,，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)D4, D5 ,，Dn,分別記 BD1E1,ABD2E2,ABD3E3,-, BDnEn 的面積為S2, 0,Sn.則D1S =Sa ABC （用含n的代數(shù)式表本） n _分析：根指直甬三甬形的性質(zhì)以及相ox三南肥的性質(zhì).解箸：修：易知口涓酒BJ與&CD涓.同底同高，面粗相等，以此類推；根據(jù)靛三甬形的性質(zhì)以囪目歸角形的性曲可知"冉=推，CE如，=凱林*，在AACE中，D?為M重心，小理馴C 鬼=翔ABC'（第4題）呼押'ce3=|ac ,際廣1ftAsc"*；由評：解決本題的關(guān)鍵是據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及

15、相似三角形的性質(zhì)得到第一個三角形的面積與原三角形的面租的規(guī)律,4.（長春）用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始， 每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）.分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么視律變出的.解管：解：由留可知士第一個圖案離正三角股4個鄭乂2,電二陽案比完一個圖案多2個為2*2+2=6個.第三個圖案比第二個多£個為2算加加白個，那么第立個就有正三鬲般 如校個.朝；本盤是一道找投律的鹿目，注意由特殊至1一般的分析方法，就fig的艱律為；第。個或有正三鬲形為刈

16、個.這類題理在中考中輕常出現(xiàn).5.（丹東）如圖6,用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第100個圖案需棋子枚.圖案1 圖案2圖案3.；產(chǎn)一 ”干拗姆物殳司對”鏟噂M用6 .睢點(diǎn).解苔：解：根據(jù)圖案可知視律如下：圖2, “3招 圖3, 2X4+3圖m 2X （n+1） +n；斫以第10。個圖案需橫子2 M （100+1） +100=302.點(diǎn)評：主要老直了學(xué)生通過特例分析從而U熱總箱出一般轉(zhuǎn)論的能力.6 .（撫順）觀察下列圖形（每幅圖中最小.的三角形都是全等的），請寫出第n個圖中最小的三角形的個數(shù)有 個.第1個圖第4個圖（第16題圖）分析：根提圖示找出執(zhí)律即可廨題.解

17、答：解：根據(jù)圉示可知，第1個圖有1個小三南形，第p個圖有q個小三角形，第3個圖有16=4力小三角形，第4個圖有64=4斗小三角形，所以帚n個圖中最小的三角形的個 數(shù)有4可 故答案為4M.點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸的總菇出一般靖詒的忖昉.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是授照件2規(guī)律變化的,通過分析找到瞽部分 的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.7 .(哈爾濱)觀察下列圖形：* 第4個圖形* * 第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 16個圖形共有 個.分析；對于投如律的胭目先應(yīng)就出哪整部分炭生了變化，是按照什"I律變化的.斛言】

18、斛！娛蔡圖形會發(fā)限，第一個圖的的五角星數(shù)為：L算3*"第二個圖形的五曲星數(shù)為：2X3+11第三個圖形的五角星數(shù)為：3翼3+11第四個圖形的五角星數(shù)為： 1X3+11則第I日個圖形的五角尾數(shù)為工1日*3*1=43個五角星，點(diǎn)評；本胭是一道攜視律的胭目，這集題型在中老中姓常出現(xiàn).五：對稱問題1 .(伊春)在平面直角坐標(biāo)系中，已知3個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1,1)、A(0,2)、A(-1,1). 一只電子蛙位于坐標(biāo)原點(diǎn)處,第1次電子蛙由原點(diǎn)跳到以 A為對稱中心的對稱點(diǎn) P1,第2次電子蛙由P1點(diǎn)跳到以A2為對稱中心的對稱點(diǎn) P2,第3次電子蛙由P2點(diǎn)跳到以A3為對稱中心的對稱點(diǎn)P3,，按此規(guī)律，電子蛙分別以A1、A2、A為對稱中心繼續(xù)跳下去.問當(dāng)電子蛙跳了 2009次后，電子蛙落點(diǎn)的坐標(biāo)是 P200g ( , ).分析：解決這類問題，首先要從特殊點(diǎn)開始，一次求