2024年云南昆明市八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024年云南昆明市八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線與相交于點，點的橫坐標為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．周長為4cm的正方形對角線的長是（）A．42cm B．22cm3．已知中，,則等于()A．6 B．8 C．10 D．124．如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，，兩點在格點上，要在圖中格點上找到點，使得的面積為2，滿足條件的點有（）A．無數(shù)個 B．7個 C．6個 D．5個5．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等7．對于方程：，下列判斷正確的是（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個不同的實數(shù)根C．有兩個相同的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．方程x2-2x-5=0的左邊配成一個完全平方后，所得的方程是（）A． B．C． D．10．甲、乙兩個同學在四次數(shù)學模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個同學的數(shù)學成績比較穩(wěn)定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為零，則x=___________。12．化簡：_____.13．直線與平行，且經(jīng)過（2，1），則+=____________．14．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.15．在中，對角線，相交于點，若，，，則的周長為_________.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AC=10，BD=24，則AD=____________17．一個三角形的三邊分別是2、1、3，這個三角形的面積是_____．18．如圖，在四邊形中，，，，，分別是，，，的中點，要使四邊形是菱形，四邊形還應滿足的一個條件是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求證：□ABCD是菱形；（1）F為AD上一點,連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．20．（6分）移動營業(yè)廳推出兩種移動電話計費方式：方案一，月租費用15元/元，本地通話費用0.2元/分鐘，方案二，月租費用0元/元，本地通話費用0.3元/分鐘.（1）以x表示每個月的通話時間（單位：分鐘），y表示每個月的電話費用（單位：元），分別表示出兩種電話計費方式的函數(shù)表達式；（2）問當每個月的通話時間為300分鐘時，采用那種電話計費方式比較合算？21．（6分）我市某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲產(chǎn)品或件乙產(chǎn)品，根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，甲產(chǎn)品每件可獲利元，乙產(chǎn)品每件可獲利元，而實際生產(chǎn)中，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要額外支出一定的費用，經(jīng)過核算，每生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，當天平均每件獲利減少元，設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表:產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲乙若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，試問：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是多少元？22．（8分）為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，每種秧苗各取5株并量出每株的長度如下表所示（單位：厘米）通過計算平均數(shù)和方差，評價哪個品種出苗更整齊．編號12345甲1213141516乙131416121023．（8分）已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍為，下表是與的幾組對應值01233.544.5…1234321…小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象.(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象填空.①該函數(shù)圖象與軸的交點坐標為_____.②直接寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).24．（8分）閱讀下列材料，并解答其后的問題：我國古代南宋數(shù)學家秦九韶在其所著書《數(shù)學九章》中，利用“三斜求積術(shù)”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價的．我們也稱這個公式為“海倫?秦九韶公式”，該公式是：設(shè)△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S＝．（1）（舉例應用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，則△ABC的面積為；（2）（實際應用）有一塊四邊形的草地如圖所示，現(xiàn)測得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求該塊草地的面積．25．（10分）已知：如圖，□ABCD中，延長BA至點E，使BE=AD，連結(jié)CE，求證：CE平分∠BCD．26．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由圖像可知當x<-1時，，然后在數(shù)軸上表示出即可.【詳解】由圖像可知當x<-1時，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．函數(shù)y1＞y2時x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時對應的未知數(shù)的范圍，反之亦然．2、D【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到正方形的邊長為1cm，然后根據(jù)勾股定理得到正方形對角線的長．【詳解】解：∵正方形的周長為4cm，∴正方形的邊長為1cm，∴正方形的對角線的長為12+12故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)正方形的四條邊相等得出直角三角形的兩直角邊長是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

直接利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出AC的長．【詳解】如圖所示：，，，．故選B．【點睛】此題主要考查了銳角三角三角函數(shù)關(guān)系，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

如解圖中的C1、D，連接C1D，根據(jù)勾股定理即可求出C1D和AB，然后根據(jù)三線合一即可求出S△C1AB=2，然后根據(jù)平行線之間的距離處處相等即可求出另外兩個點C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，從而得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)如下圖所示中的兩個格點為C1、D，連接C1D根據(jù)勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，點D為AB的中點∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此時點C1即為所求過點C1作AB的平行線，交如圖所示的格點于C2、C3，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，此時C2、C3也符合題意；同理可得：S△C4AB=2，∴點C4即為所求，過點C4作AB的平行線，交如圖所示的格點于C5、C6，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，此時C4、C5也符合題意．滿足條件的點C共有6個故選C．【點睛】此題考查的是勾股定理和網(wǎng)格問題，掌握用勾股定理解直角三角形和三線合一的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)一次項系數(shù)小于0，則函數(shù)一定經(jīng)過二，四象限，常數(shù)項-1＜0，則一定與y軸負半軸相交，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限一定不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對性質(zhì)的理解一定要結(jié)合圖象記憶．6、B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．7、B【解析】

原方程變形后求出△=b2-4ac的值，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．【詳解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．8、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.9、B【解析】

把常數(shù)項-5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-5=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2-2x=5，

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，

配方得（x-1）2=1．

故選：B．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．10、A【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲、乙兩個同學的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是甲；故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】解:∵分式的值為零∴∴且∴且∴x=1故答案為：x=1【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．12、【解析】

算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】8的算術(shù)平方根為．∴故答案為：．【點睛】此題考查算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.13、6【解析】∵直線y=kx+b與y=?5x+1平行，∴k=?5，∵直線y=kx+b過(2,1)，∴?10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=614、2【解析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．15、21【解析】

由在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可求得OA與OB的長，繼而求得△OAB的周長．【詳解】∵在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周長為：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案為：21.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和計算法則是解題關(guān)鍵.16、13【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分先求出AO、OD的長，再根據(jù)AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案為：13.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】

首先根據(jù)勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再計算面積即可．【詳解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴這個三角形是直角三角形，∴面積為：12×1×2＝2故答案為：22【點睛】考查了二次根式的應用以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確判斷出三角形的形狀．18、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，同理可得且，且，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．【詳解】解：還應滿足．理由如下：，分別是，的中點，且，同理可得：且，且，且，四邊形是平行四邊形，，，即，是菱形．故答案是：．【點睛】本題考查了中點四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析;（1）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用平行線的性質(zhì)以及等角對等邊即可證得AB=BC，則依據(jù)菱形的定義即可判斷；（1）首先證明△BCE是等腰三角形，然后依據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可證得．試題解析：（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=（AF+AB）．20、（1）方案一中通話費用關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式為y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通話費用關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x，（x≥0）；（2）采用方案一電話計費方式比較合算.【解析】試題分析：（1）根據(jù)“方案一費用=月租+通話時間×每分鐘通話費用，方案二的費用=通話時間×每分鐘通話費用”可列出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，分別計算出x=300時的函數(shù)值，即可得出答案．試題解析：（1）根據(jù)題意知，方案一中通話費用關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式為y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通話費用關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x，（x≥0）.（2）當x=300時，方案一的費用y=15+0.2×300=75（元），方案二的費用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一電話計費方式比較合算.點睛：本題主要考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)方案中所描述的計費方式得出總費用的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）2（65?x），120?2x；（2）該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是1元.【解析】

（1）設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65?x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)x件乙產(chǎn)品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產(chǎn)2（65?x）件甲產(chǎn)品，此問得解；（2）由總利潤＝每件產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，結(jié)合每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多650元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值得到x值，然后再計算總利潤即可．【詳解】解：（1）設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65?x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)x件乙產(chǎn)品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產(chǎn)2（65?x）件甲產(chǎn)品．填表如下：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲2（65?x）乙120?2x（2）依題意，得：15×2（65?x）?（120?2x）?x＝650，整理得：x2?75x＋650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合題意，舍去），∴15×2（65?x）＋（120?2x）?x＝1．答：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是1元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量及每件乙產(chǎn)品的利潤；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22、甲種水稻出苗更整齊【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式求出平均數(shù)和方差，再根據(jù)平均數(shù)、方差的意義，進行比較可得出結(jié)論．【詳解】解：（厘米），（厘米），（厘米），（厘米），∵，∴甲種水稻出苗更整齊．【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的計算及意義，需熟記計算公式．23、(1)見解析；(2)①(5，0)；②見解析.【解析】

（1）根據(jù)坐標，連接點即可得出函數(shù)圖像；（2）①根據(jù)圖像，當x≥3時，根據(jù)兩點坐標可得出函數(shù)解析式，進而可得出與軸的交點坐標；②根據(jù)函數(shù)圖像，相應的自變量的取值范圍，可得出其性質(zhì).【詳解】(1)如圖：(2)①(5，0)根據(jù)圖像，當x≥3時，函數(shù)圖像為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為，將（3,4）和（4，2）兩點代入，即得解得即函數(shù)解析式為與x軸的交點坐標為（5,0）；②答案不唯一．如下幾種答案供參考：當0≤x≤3時，函數(shù)值y隨x值增大而增大；當x≥3時，函數(shù)值y隨x值增大而減??；當x=3時，函數(shù)有最大值為4；該函數(shù)沒有最小值．【點睛】此題主要考查利用函數(shù)圖像獲取信息，進行求解，熟練運用，即可解題.24、（1）（1）（11+14+5）m1【解析】

（1）由已知△ABC的三邊a=4，b=5，c=7，可知這是一個一般的三角形，故選用海倫-奏九韶公式求解即可；（1）過點D作DE⊥AB，