種群相互競(jìng)爭(zhēng)的Matlab程序

1、兩種群相互競(jìng)爭(zhēng)模型如下dxxy、rx(1si-)dtn1n2dyr2y(1yxs-dtn2n1其中x(t),y(t)分別為甲乙兩種群的數(shù)量，n,上為它們的固有增長(zhǎng)率，%,n2為它們的最大容量。si的含義是，對(duì)于供養(yǎng)甲的資源來(lái)說(shuō)，單位數(shù)量的乙(相對(duì)n2)的消耗為單位數(shù)量甲(相對(duì)nJ消耗的s倍，對(duì)S2可以作相應(yīng)解釋。經(jīng)過(guò)計(jì)算，該模型無(wú)解析解，故用數(shù)值方法研究，為此提出以下問題：(1) 設(shè)r1=r2=1,n1=n2=100,s1=0.5,s2=2,初值x0=y0=10,計(jì)算x(t),y(t),畫出它們的圖形及圖(x,y),說(shuō)明時(shí)間t充分大了以后x(t),y(t)的變化趨勢(shì)。(2) 改變r(jià)1,r2,n

2、1,n2,x0,y0,但s1,s2不變(或保持s1<1,s2>1),計(jì)算并分析所得結(jié)果，若s1=1.5(>1),s2=0.7(<1),再分析結(jié)果。由此可以得到什么結(jié)論，請(qǐng)作出解釋。(3) 試驗(yàn)當(dāng)s1=0.8,s2=0.7時(shí)會(huì)有什么結(jié)果，當(dāng)s1=1.5,s2=1.7時(shí)，又會(huì)有什么結(jié)果。模型求解：程序如下：fun.m:functiondx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)dx=1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2);p3.m:h=0.1;%所取時(shí)間點(diǎn)間隔ts=0:h:30;

3、%時(shí)間區(qū)間x0=10,10;%初始條件opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相對(duì)誤差1e-6,絕對(duì)誤差1e-9t,x=ode45(fun,ts,x0,opt,1,1,100,100,0.5,2);%使用5級(jí)4階龍格一庫(kù)塔公式計(jì)算淅面的參數(shù)傳給fun,分別是r1,r2,n1,n2,s1,s2t,x%輸出t,x(t),y(t)plot(t,x,'.-'),grid%輸出x1(t),x2(t)的圖形gtext('x1(t)'),gtext('x2(t)'),pauseplot(

4、x(:,1),x(:,2),'.-'),grid,%作相軌線gtext('x1'),gtext('x2');運(yùn)行結(jié)果t,x為:ans=010.000010.00000.100010.880510.71200.200011.823511.44540.300012.830912.19620.400013.904412.95950.500015.045313.729529.4000100.00000.000029.5000100.00000.000029.6000100.00000.000029.7000100.00000.000029.8000100

5、.00000.000029.9000100.00000.000030.0000100.00000.0000最后數(shù)值穩(wěn)定在x=100,y=0上，即物種甲達(dá)到最大值，物種乙滅絕x(t),y(t)圖形10090yX(t)80/U*r70r4-it60s50*.40*f*30.20,*i-f10；A0y(t)051015202530x(y)的圖形:從第一張圖可以看到，物種乙開始一段時(shí)間數(shù)量稍稍有所增長(zhǎng)，10年后就漸漸滅絕了，最后穩(wěn)定狀態(tài)就只剩下甲物種。改變參數(shù)進(jìn)一步討論:下面在保持s1,s2不變的基礎(chǔ)上，分別改變r(jià)1,r2;n1,n2;x0,y0觀察變化趨勢(shì)：(1)改變r(jià)1,r2:先不同的是變化速度減

6、緩了，這是由于自然增長(zhǎng)率r1,r2變小的緣故(相當(dāng)于變化率減小)。(2)改變n1,n2:量一度達(dá)到90以上，但最終仍然滅絕。物種容量的改變并不能影響最終誰(shuí)會(huì)滅絕。下面的情況證明了這一點(diǎn)：改變x0,y0:x0=10,y0=100:100.90LX(t)90*8080*70-1f70«60601,50/y50fc.40Z4030/:3020/20s.10/10一*.1卜.0Vy(t)001051152025302304050x600090100乙物種的初始數(shù)量大使其滅絕時(shí)間稍稍延后，但它滅絕的趨勢(shì)不變綜上，無(wú)論怎樣改變r(jià)1,r2,n1,n2,x0,y0,都改變不了最后甲物種存活并達(dá)到數(shù)量

7、最大且乙物種滅絕的結(jié)果。下面再改變s1,s2觀察變化趨勢(shì)：(1) s1>1,s2<1結(jié)果正和s1=0.5,s2=2時(shí)相反，最后甲物種滅絕，乙物種存活并達(dá)到數(shù)量極限。如果這時(shí)改變r(jià)1,r2,n1,n2,x0,y0這些參數(shù)，變化趨勢(shì)和上面列舉的相同(甲乙相反)，這從方程的對(duì)稱性上可以求證?，F(xiàn)在得出結(jié)論，由s1,s2的物理意義，當(dāng)某個(gè)si或者s2大于1時(shí)(另一個(gè)小于1),它將嚴(yán)重消耗其作用的物種的生存資源，最終的結(jié)果是致使此物種滅絕。(2) si<1,s2<1s1=0.8,s2=0.7(3)s1>1,s2>1s1=1.5,s2=1.7100359080706050403020100x(t)3025y201510，50，廠/-z1r»*/*p'_/f.*Z/、y(t)0510152025301020304050x60708090100可見雖然s1,s2都大于1,但由于s2更大，更嚴(yán)重消耗了乙物種的生存資源，使乙物種在競(jìng)爭(zhēng)中滅絕。綜上所述，s1,s2小于1時(shí)消耗生存資源的嚴(yán)重程度較輕，所以甲乙物種可以共存，但兩者都達(dá)不到最大值；當(dāng)其中之一大于1時(shí)，對(duì)應(yīng)作用的物種就會(huì)由于生存資源的過(guò)度消耗而滅絕；當(dāng)s1,s2都大于1