人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案《完全平方公式》

1、完全平方公式教材分析,J完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，它在整式乘法，因式分解，分式運(yùn)算及其它代數(shù)式的變形中都起作十分重要的作用。完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，完全平方公式有兩個(gè)公式， 一個(gè)是兩個(gè)數(shù)的和的平方， 一個(gè)是兩個(gè)數(shù)的差的平 方，兩者僅有一個(gè)“符號(hào)” 不同。推導(dǎo)完全平方公式的思路與推導(dǎo)平方差公式的思路完全一 致。根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到完全平方公式，再用語(yǔ)言把這兩個(gè)公式表述出來(lái)。同時(shí)，教材由直觀圖形面積的不同計(jì)算方法引導(dǎo)學(xué)生觀察、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)完全平方公式， 充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法等

2、重要的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)內(nèi)容中還涉及到添括號(hào)法則， 添括號(hào)是與去括號(hào)相反的一個(gè)過(guò)程， 有些整式的乘法 需要先經(jīng)過(guò)變形，然后再用公式，這時(shí)就體現(xiàn)了添括號(hào)的作用，同時(shí)，以后學(xué)習(xí)因式分解、 分式運(yùn)算及解方程等內(nèi)容時(shí)添括號(hào)都有很重要的作用。教學(xué)目標(biāo),Jj【知識(shí)與能力目標(biāo)】1 .了解完全平方公式的幾何背景，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用公式進(jìn)行計(jì)算；2 .掌握添括號(hào)法則，并能利用添括號(hào)法對(duì)整式進(jìn)行變形。【過(guò)程與方法目標(biāo)】讓學(xué)生知道從多項(xiàng)式乘法到乘法公式是從一般到特殊的在推導(dǎo)完全平方公式的過(guò)程中，過(guò)程；同時(shí)，使學(xué)生通過(guò)幾何圖形的面積驗(yàn)證公式，感知數(shù)形結(jié)合的思想，了解公式的幾何背景?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】體驗(yàn)數(shù)

3、學(xué)活.動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹(shù)立自信心。人教學(xué)重難點(diǎn).【教學(xué)重點(diǎn)】完全平方公式的推導(dǎo)和運(yùn)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用添括號(hào)法則對(duì)整式進(jìn)行變形。課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新知問(wèn)題1平方差公式是如何敘述的？請(qǐng)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算103X 97的值。符號(hào)語(yǔ)言：(a +b (a -b )=a2 -b2 ；文字語(yǔ)言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。103X 97= (100+3) ( 100-3) =1002-32=10000-9=9991。問(wèn)題2 一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加 b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田, 以種植不同的新品種(如

4、圖所示)。分別寫(xiě)出每塊實(shí)驗(yàn)田的面積；用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?探究過(guò)程：1、四塊實(shí)驗(yàn)田的面積分別為：a2、ab、ab、b2；2、兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：整體看：邊長(zhǎng)(a+b)的大正方形，S=(a+b)2;部分看：四塊面積的和，S=a2+ab+ab+b2。根據(jù)面積相等，得出結(jié)論：(a +b 2 =a2 +ab+b2。二、探究新知問(wèn)題3請(qǐng)同學(xué)們完成下面的問(wèn)題：(1)(2x-3)2； (2)(x+y)2; (3)(m+2n)2; (4)(2x-4)2.解：(1)(2x-3)2=4x2-12x+9;(2)(x+y)2=x2+2xy+y2；(3)(m+2n)2=m2+

5、4mn+4n2；(4)(2x-4)2=4x2-16x+16。追問(wèn)：通過(guò)上面的運(yùn)算，請(qǐng)仔細(xì)觀察結(jié)果中的每一項(xiàng)，能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？(1)右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方，右邊最后一項(xiàng)是左邊第二項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是 它們兩個(gè)乘積的2倍。(2)左邊如果為“ +”號(hào)，右邊全是“ +”號(hào)，左邊如果為“-”號(hào)，它們兩個(gè)乘積的2倍 就為“-”號(hào)，其余都為“ +”號(hào)。問(wèn)題4如果計(jì)算(a+b)2與(a-b)2的值，結(jié)果又是如何呢？得出結(jié)論：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2°語(yǔ)言敘述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍

6、。問(wèn)題5 在運(yùn)用公式的時(shí)候，有些時(shí)候我們需要把一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，把另外一個(gè)多項(xiàng)式看作另外一個(gè)整體，例如：(a+b+c)(a-b+c)和(a+b+c)2,這就需要在式子里添加括號(hào)；那么如何加括號(hào)呢？它有什么法則呢？它與去括號(hào)有何關(guān)系呢？去括號(hào)法則，在去括號(hào)時(shí)：a+(b+c) = a+b+c, a-(b+c) = a-b-c。反過(guò)來(lái)，就得到了添括號(hào)法則：a+b+c = a+(b+c), a-b-c = a-(b+c)。理解法則：如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù) 號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).也是：遇“加”不變， 遇“減”都變。總結(jié)：添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過(guò)

7、來(lái)得到的，無(wú)論是添括號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后 代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確。三、運(yùn)用新知例1 應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：(1)(4m+n)2; (2)(y- - )2 ; (3)(-a-b)2; (4)(b-a)2。2解：(1)( 4m+n)2 = I6m2+8mn+n2；(2) (y-)2 = y2-y+-；24(3) (-a-b)2 = a2+2ab+b2;(4) (b-a)2 = b2-2ba+a2。(5) 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022； (2)99 2。解：(1)1022= (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404

8、 ;(2)992 = (100-1)2 = 10000-200+1 = 9801。例 3計(jì)算：(2a-3b-4)(2a+3b+4)。分析：將項(xiàng)分組的一般規(guī)律是：把完全相同的項(xiàng)分為一組，符合相反、絕對(duì)值相等的項(xiàng)分為另一組。解：原式=2a-(3b+4)2 a+(3b+4)=(2a)2-(3b+4)2=4a2-(9b2+24b+16)=4a2-(9b2+24b+16)=4a2-9b2-24b-16四、鞏固新知1 .計(jì)算：(2xy+3)2； (2)(7ab+2)2; (3)(-2x-3)2; (4)(3-2x)2。2,已知 a+b=-2, ab=-15,求 a2+b2的值。答案：(a+b)2=a2+2ab+ b2,變形后可有 a2+b2=(a+b)2-2ab.把a(bǔ)+b=-2, ab=-15 代入上式, 則 a2+b2=(-2) 2-2 x (-15)=34。3. 丁老師把一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了4cm得到的正方形的面積增加了64cm2,求這個(gè)正方形的面積。解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)題意，得（x+4） 2=x2+64ox2+8x+16=x2+648x+16=64x=6答：這個(gè)正方形的面積為36cm2。五、課堂小結(jié)本節(jié)課，你學(xué)到了什么？本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了完全平方公式及添括號(hào)法則。完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2= a2-2ab+b2