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文檔簡介

1、15 / 142008年浙江省高考數(shù)學試卷(理科)參考答案與試卷解讀一、選擇題(共10小題,每小題5分,滿分50分)1. (5分)(2008?浙江)已知a是實數(shù),三二之是純虛數(shù),則a=()1 + iA. 1 B. T C.血 D. V2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算.【分析】化簡復數(shù)分母為實數(shù),復數(shù)化為 a+bi (a、b是實數(shù))明確分類即可.解答解:由芻二一上是純虛數(shù),1H (1+i) (1 - i) 22 1貝_1二0且變11*。,故 a=i22ku故選A .【點評】 本小題主要考查復數(shù)的概念.是基礎題.2. (5 分)(2008?浙江)已知 U=R, A=x|x >0, B=x|x

2、 W 1,貝U (AA?UB) U (BA?UA)=()A. ? B. x|x 0 C. x|x >-1 D. x|x>0 或 xw- 1【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】由題意知U=R , A=x|x >0, B=x|x <- 1,然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行 計算.【解答】 解:= U=R , A=x|x >0, B=x|x <- 1, -CuB=x|x >- 1 , CuA=x|x 4 A nCuB=x|x >0, B nCuA=x|x <- 1(ACCuB) U ( BACuA) =x|x>0 或 xW- 1,故選D

3、.【點評】此題主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及補集運算,一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算布高考中的常考內(nèi)容,要認真掌握,并確保得分.3. (5分)(2008?浙江)已知a, b都是實數(shù),那么 a2>b2”是a>b”的()A .充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.a2>b2”.故 a2> b2”【專題】常規(guī)題型.【分析】首先由于a2>b2”不能推出a>b”;反之,由a>b”也不能推出 是a> b”的既不充分也不必要條件.【解答】解:: a2

4、 >b2”既不能推出a> b”;反之,由a>b”也不能推出a2>b2”. a2>b2”是a >b”的既不充分也不必要條件.故選D.【點評】本小題主要考查充要條件相關知識.一4 s4. (5 分)(2008?浙江)在(X- 1)(X 2)(X3) (x 4) (x- 5)的展開式中,含 x 的 項的系數(shù)是()A. - 15 B. 85 C. - 120 D. 274【考點】二項式定理的應用.【分析】本題主要考查二項式定理展開式具體項系數(shù)問題.本題可通過選括號 (即5個括號中4個提供X,其余1個提供常數(shù))的思路來完成.【解答】解:含X4的項是由(x- 1) (x

5、-2) (x-3) (x-4) (x-5)的5個括號中4個括 號出x僅1個括號出常數(shù),展開式中含 X4的項的系數(shù)是(-1) + ( - 2) + ( - 3) + ( - 4) + ( - 5) = - 15.故選A .【點評】本題考查利用分步計數(shù)原理和分類加法原理求出特定項的系數(shù).)(xqo, 2市的圖象和直線A. 0【考點】B. 1片工的交點個數(shù)是(J 2C. 2 D. 4函數(shù)y=Asin ( wx+ 4)的圖象變換.先根據(jù)誘導公式進行化簡,再由 x的范圍求出上的范圍,再由正弦函數(shù)的圖象可得25. (5分)(2008?浙江)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)到答案.解:原函數(shù)可化為:y=cos

6、(-|+)(xq。,2 兀)=sirrj,xq0, 2 兀.2何時,工q0,兀,其圖象如圖,2與直線y=,的交點個數(shù)是2個.【點評】本小題主要考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)問題.6. (5 分)(2008?浙江)已知an是等比數(shù)列,a2=2 , a5=,則 a1a2+a2a3+anan+仁()A 16 (1-4") B . 16 (1-2 n) C.星(1-4 n) D.笆(1 - 2 n),/33【考點】等比數(shù)列的前n項和.【專題】計算題.【分析】首先根據(jù)a2和a5求出公比q,根據(jù)數(shù)列anan+1每項的特點發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列,且首項是aa2=8,公比為:進而根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案.【

7、解答】解:由二氣1=23,解得q=-數(shù)列a nan+1仍是等比數(shù)列:其首項是 aia2=8 ,公比為工,41 n8口- 中32_所以,.加 .:故選:C.【點評】本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)和求和公式的應用.應善于從題設條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,充分挖掘有效信息.227. (5分)(2008?浙江)若雙曲線 二一三二1的兩個焦點到一條準線的距離之比為3: 2,a2 bZ則雙曲線的離心率是()A. 3 B. 5C. V3 D.巫【考點】 雙曲線的定義.【專題】計算題.【分析】先取雙曲線的一條準線,然后根據(jù)題意列方程,整理即可.2【解答】 解:依題意,不妨取雙曲線的右準線冥3,C22. 2則左焦點Fi到右

8、準線的距離為 Ju 十二, cc22 一2右焦點F2到右準線的距離為 C -三二三一,可得 -2222?,即邑二5,心 a c _ a /,雙曲線的離心率 巳一故選D.【點評】 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率定義.8. (5分)(2008?浙江)若 83Q+23ind二-正 則 tana=()“1._ 1cA. jB.2C.- D . - 222【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用.【分析】本小題主要考查三角函數(shù)的求值問題,需要把正弦和余弦化為正切和正割,兩邊平方,根據(jù)切割的關系進行切割互化,產(chǎn)到關于正切的方程,解方程得結(jié)果.【解答】 解:cos a+2sin a= - Vs,. cos a

9、仔,兩邊同時除以cos a得1+2tan a=-deseed ,-1 (1+2tan“) 2=5sec2 o=5 (1+tan2a),tan a-4tana+4=0, tan o=2 .故選B.【點評】同角三角函數(shù)之間的關系,其主要應用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明.在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數(shù)要 有意義.9. (5分)(2008?浙江)已知a, b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,若向量 c滿足(己-c) ? (b - C)=0,則|c|的最大值是()A. 1 B. 2 C.蕊 D.立2【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角.【專題】

10、壓軸題.【分析】本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關運算問題,所給出的兩個向量是互相垂直的單位向量,這給運算帶來很大方便,利用數(shù)量積為零的條件時要移項變化.【解答】解:值|二|力=1,。心0,(a_c) " (b_c) =0= |c|2=c(a + b) = lc|a + b |cos 日,| c |二 | b | cos 0二加cos B ,cosoq 1, 1,|c I的最大值是血.故選C.【點評】啟發(fā)學生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎上,逐步把握數(shù)量積的運算律,引導學生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關問題的特點,以熟練地應用數(shù)量積的性質(zhì),本題也可以利用數(shù)形結(jié)合,a, E對應的點A, B在

11、圓x2+y2=l上,N對應的點C在圓x2+y2=2上即可.10. (5分)(2008?浙江)如圖,AB是平面a的斜線段,A為斜足,若點P在平面a內(nèi)運動, 使得4ABP的面積為定值,則動點 P的軌跡是()A.圓 B.橢圓C. 一條直線D.兩條平行直線【考點】 橢圓的定義;平面與圓柱面的截線.【專題】 壓軸題;轉(zhuǎn)化思想.【分析】根據(jù)題意,因為三角形面積為定值,從而可得P到直線AB的距離為定值,分析可得,點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面,與平面 ”的交線,分析軸線與平面的性質(zhì), 可 得答案.【解答】 解:本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題,因為三角形面積為定值,以AB為底,則底邊長一定,從

12、而可得P到直線AB的距離為定值,分析可得,點P在以AB為軸線的圓柱面與平面 a的交線上,且 a與圓柱的軸線斜交,由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷,可得P的軌跡為橢圓;故選:B.【點評】本題考查平面與圓柱面的截面性質(zhì)的判斷,注意截面與圓柱的軸線的不同位置時, 得到的截面形狀也不同.二、填空題(共7小題,每小題4分,滿分28分)11. (4分)(2008?浙江)已知平面內(nèi)三點 A (2, -3), B (4, 3), C (5, a)共線,則a= 6【考點】平行向量與共線向量.【分析】利用向量坐標的求法求出兩個向量的坐標,將三點共線轉(zhuǎn)化為兩向量共線,利用向量共線的充要條件列出方程求出a.【解答】解:

13、屈二6),京二(3, a+3)由已知知 ; 1所以 2 ( a+3) =6 >3解得a=6故答案為:6【點評】 本題考查向量坐標的求法、向量共線的坐標形式的充要條件.12. (4分)(2008?浙江)已知F1、F2為橢圓工一十?-=1的兩個焦點,過Fl的直線交橢圓于A、B 兩點,若 |F2A|+|F2B|=12 ,則 IABI= 8 .【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】 運用橢圓的定義,可得三角形ABF2的周長為4a=20,再由周長,即可得到 AB的長.22【解答】 解:橢圓工+匕=1的a=5,25 9由題意的定義,可得,|AF1|+|AF2|=

14、|BF1|+|BF2|=2a,則三角形 人852的周長為4a=20,若|F2A|+|F2B|=12 ,貝U|AB|=20 - 12=8 .故答案為:8【點評】 本題考查橢圓的方程和定義,考查運算能力,屬于基礎題.13. (4分)(2008?浙江)在4ABC中,角A、B、C所對的邊分別為 a、b、C、若(娟b-c) cosA=acosC,貝U cosA=,.3【考點】正弦定理的應用;兩角和與差的正弦函數(shù).【專題】計算題.【分析】先根據(jù)正弦定理將邊的關系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關系,再運用兩角和與差的正弦公式化簡可得到 VSsinBcosA=sinB ,進而可求得cosA的值.【解答】解:由正弦定理,知

15、由(Vb- c) cosA=acosC 可得(jsinB - sinC) cosA=sinAcosC ,飛inBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin (A+C) =sinB , cosA= 1.3故答案為:【點評】本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式的應用.考查對三角函數(shù)公式的記憶能力和綜合運用能力.14. (4分)(2008?浙江)如圖,已知球。的面上四點 A、B、C、D, DA,平面 ABC , AB ± BC,DA=AB=BC= V3,則球O的體積等于-% .2-【考點】球的體積和表面積;球內(nèi)接多面體.【專題】計算題.【分析】 說明4CDB是直角三角形,4

16、ACD是直角三角形,球的直徑就是CD,求出CD,即可求出球的體積.【解答 解:AB ± BC, AABC的外接圓的直徑為 AC, AC=«,由DA上面ABC得DA LAC, DA ± BC , ACDB是直角三角形, 4ACD是直角三角形,CD 為球的直徑,cd=da2+AC2=3, .球的半徑 R二, ,V e=| hR3=1 Tt.故答案為:兀2【點評】本題是基礎題,考查球的內(nèi)接多面體,說明三角形是直角三角形,推出CD是球的直徑,是本題的突破口,解題的重點所在,考查分析問題解決問題的能力.15. (4分)(2008?浙江)已知t為常數(shù),函數(shù)y=|x2-2x-t

17、|在區(qū)間0 , 3上的最大值為2, 貝 U t= 1.【考點】分段函數(shù)的解讀式求法及其圖象的作法.【專題】壓軸題.【分析】本題應先畫出函數(shù)的大體圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法尋找解題的思路.畫出大體圖象后不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值只能在x=1或x=3處取得,因此分情況討論解決此題.【解答】解:記 g (x) =x2 - 2x- t, xC0, 3,則 y=f (x) =|g (x) |, xq。,3f (x)圖象是把函數(shù)g (x)圖象在x軸下方的部分翻折到 x軸上方得到,其對稱軸為x=1,則f (x)最大值必定在 x=3或x=1處取得(1)當在x=3處取得最大值時f (3) =|32-2>3-t|=

18、2,解得t=1或5,當t=5時,此時,f (0) =5>2不符條件,當t=1時,此時,f (0) =1, f (1) =2,符合條件.(2)當最大值在 x=1處取得時f (1) =|12-2M-t|=2,解得t=1或-3,當t=-3時,f(0) =3>2不符條件,當t=1此時,f (3) =2, f (1) =2,符合條件.綜上t=1時故答案為:1 .【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和絕對值對函數(shù)圖象的影響變化.16. (4分)(2008?浙江)用1, 2, 3, 4, 5, 6組成六位數(shù)(沒有重復數(shù)字),要求任何相 鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同,且 1和2相鄰.這樣的六位數(shù)的個數(shù)

19、是 40 (用數(shù)字作答).【考點】 分步乘法計數(shù)原理.【專題】 計算題;壓軸題.【分析】欲求可組成符合條件的六位數(shù)的個數(shù), 只須利用分步計數(shù)原理分三步計算: 第一步: 先將3、5排列,第二步:再將 4、6插空排列,第三步:將 1、2放到3、5、4、6形成的空 中即可.【解答】 解讀:可分三步來做這件事:第一步:先將3、5排列,共有A22種排法;第二步:再將4、6插空排列,共有2A 22種排法;1 一,第三步:將1、2放到3、5、4、6形成的空中,共有 C5種排法. 由分步乘法計數(shù)原理得共有 A22?2A22?C51=40 (種), 答案:40【點評】本題考查的是分步計數(shù)原理,分步計數(shù)原理(也稱

20、乘法原理)完成一件事,需要分成n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第 2步有m2種不同的方法做第n步有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1 >m2XMn種不同的方法.>017. (4分)(2008?浙江)若a可,b用,且當,V>0 時,恒有ax+byH,則以a、b為坐標 Lx+yCl的點P (a, b)所形成的平面區(qū)域的面積等于 【考點】 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域.【專題】 壓軸題;圖表型.Qo【分析】先依據(jù)不等式組.y>0,結(jié)合二元一次不等式(組)與平面區(qū)域的關系畫出其表示的平面區(qū)域,再利用求最優(yōu)解的方法,結(jié)合題中條件:恒有ax+by司”得出關于a

21、, b的不等關系,最后再據(jù)此不等式組表示的平面區(qū)域求出面積即可.【解答】 解:令z=ax+by ,ax+by4 恒成立,即函數(shù)z=ax+by在可行域要求的條件下,Zmax司恒成立.當直線 ax+by-z=0 過點(1,0)或點(0, 1)時,0QW , 04 H.點P (a, b)形成的圖形是邊長為 1的正方形.所求的面積S=12=1.故答案為:1【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫 出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解.三、解答題(共5小題,滿分72分)18. (12分)(

22、2008硼江)如圖,矩形 ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直, /BCF=/CEF=90。,AD= V3*(I )求證:AE /平面DCF ;(n)當AB的長為何值時,二面角 A-EF-C的大小為60 ?【考點】 直線與平面平行的判定;與二面角有關的立體幾何綜合題.【專題】計算題;證明題;綜合題.【分析】(I )過點E作EGXCF并CF于G ,連接DG ,證明AE平行平面DCF內(nèi)的直線DG ,即可證明 AE /平面DCF ;(n )過點B作BH,EF交FE的延長線于 H ,連接AH ,說明/ AHB為二面角A - EF - C 的平面角,通過二面角 A - EF - C的大小為60

23、6;,求出AB即可.【解答】(I )證明:過點E作EG,CF并CF于G ,連接DG ,可得四邊形BCGE為矩形.又ABCD為矩形,所以AD ± / EG,從而四邊形 ADGE為平行四邊形,故 AE / DG .因為AE?平面DCF, DG?平面DCF,所以AE /平面 DCF.(II)解:過點 B作BH,EF交FE的延長線于 H,連接AH .由平面 ABCD,平面 BEFG, AB XBC,得ABL平面 BEFC,從而AH XEF,所以/ AHB為二面角 A-EF-C的平面角.在 RHEFG 中,因為 EG=ad=J3,EF=2,所以/CFE=60* , FG= 1.又因為CEXEF

24、,所以CF=4,從而 BE=CG=3 .于是 BH=BE ?sin/ BEH=22/j.2因為 AB=BH ?tanZ AHB ,所以當AB="時,二面角 A-EF-G的大小為60°. 2【考點】空間點、線、面位置關系,空間向量與立體幾何.【點評】由于理科有空間向量的知識,在解決立體幾何試卷時就有兩套根據(jù)可以使用,這為考生選擇解題方案提供了方便,但使用空間向量的方法解決立體幾何問題也有其相對的缺陷,那就是空間向量的運算問題,空間向量有三個分坐標,在進行運算時極易出現(xiàn)錯誤,而且空間向量方法證明平行和垂直問題的優(yōu)勢并不明顯,所以在復習立體幾何時, 不要純粹以空間向量為解題的工具

25、,要注意綜合幾何法的應用.DH Kr【點評】本題主要考查空間線面關系、空間向量的概念與運算等基礎知識,同時考查空間想象能力和推理運算能力.19. (14分)(2008?浙江)一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是 ,;從袋中任意摸出 2個球,至少得到1個白球的概率是工9(I)若袋中共有10個球,從袋中任意摸出 3個球,記得到白球的個數(shù)為已求隨機變量E的數(shù)學期望EE(n)求證:從袋中任意摸出2個球,至少得到1個黑球的概率不大于 _L.并指出袋中哪10種顏色的球個數(shù)最少.【考點】離散型隨機變量及其分布列;等可能事件的概率;離散型隨機變量的期望與方差.

26、【專題】 計算題;應用題;證明題;壓軸題.【分析】(I)首先根據(jù)從袋中任意摸出 2個球,至少得到1個白球的概率是I,列出關系式,9得到白球的個數(shù),從袋中任意摸出3個球,白球的個數(shù)為 已根據(jù)題意得到變量可能的取值, 結(jié)合對應的事件,寫出分布列和期望.(II)設出兩種球的個數(shù),根據(jù)從袋中任意摸出 2個球,至少得到1個黑球的概率不大于 二L,10門,紅球的個數(shù)少”為事件A,得到兩個未知數(shù)之間的關系,得到白球的個數(shù)比黑球多,白球個數(shù)多于 于蟲,得到袋中紅球個數(shù)最少.5【解答】解:(I)記 從袋中任意摸出兩個球,至少得到一個白球 設袋中白球的個數(shù)為 X,則P二v10得到x=5 .故白球有5個.隨機變量E

27、的取值為0, 1, 2, 3, ,分布列是01i31551P12_121212. E的數(shù)學期望E日七X。哈X 1*X 2+1X 3=尚(n)證明:設袋中有 n個球,其中y個黑球,由題意得51. 2y < n, 2y 訴 T ,故4號.n - 12記 從袋中任意摸出兩個球,至少有 1個黑球”為事件B,則 p 屋5 5 n - 1 5 5 2 10白球的個數(shù)比黑球多,白球個數(shù)多于工,紅球的個數(shù)少于-755故袋中紅球個數(shù)最少.【點評】本題主要考查排列組合、對立事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數(shù)學 期望等概念,同時考查學生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力.20. (15分)(

28、2008硼江)已知曲線 C是到點F (-2,-)和到直線 尸-由距離相等的 2 88的動點;A、B在l上,點的軌跡,l是過點Q ( - 1, 0)的直線,M是C上(不在l上)MA 1l, MB ±x 軸(如圖).(I )求曲線C的方程;(n)求出直線【分析】l的方程,使得為常數(shù).|QA|(I)設N (x, v)為c上的點,進而可表示出|NP|,根據(jù)N到直線尸-互的距離和¥3|NP|進而可彳#曲線C的方程.2(II)先設M (x, 七厘),直線l:y=kx+k,進而可得B點坐標,2|MA| ,最后根據(jù) |QA|2二|QM|2TAM| 2求得 k.再分別表示出|QB|,|QM|

29、,22|MP|= (嗎)+,1,)【解答】 解:(I)設N (x, y)為C上的點,則由題設得化簡,彳#曲線C的方程為5N到直線尸-胃的距離為 62,(II)設M(X,三尹),直線l:B (x, kx+k),從而 |QB| = Vl+k2ls+l I -在RtAQMA中,因為|QM2_(x+1)22/建2嗚),?工2(x+1) 2 年一手12 -i+kz所以 T 'I'/' T空喏皿+2 )2,|QB| 2 2 (1+kD 4 1+k,1 x+1|QA| " Iki %當k=2時愕=5心從而所求直線l方程為2x- y+2=0 .【點評】本題主要考查求曲線軌跡方

30、程,兩條直線的位置關系等基礎知識,考查解讀幾何的基本思想方法和綜合解題能力.21. (15分)(2008硼江)已知a是實數(shù),函數(shù)f (工)=F(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;(n)設g (a)為f (x)在區(qū)間0, 2上的最小值.(i)寫出g (a)的表達式;(ii)求a的取值范圍,使得-6可(a) <- 2.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)解讀式的求解及常用方法;利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;不等式的證明.【專題】 計算題;壓軸題.【分析】(I)求出函數(shù)的定義域 0, +°°),求出f' (x),因為a為實數(shù),討論aO, (x>0) 得到f&#

31、39; (x) > 0得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;若 a>0,令f (x) =0,得到函數(shù)駐點討論 x取 值得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.(n) 討論若a0, f (x)在0, 2上單調(diào)遞增,所以 g (a) =f (0) =0;若0v av 6, f(x)在0,上單調(diào)遞減,在2上單調(diào)遞增,所以g (a)二f (最)jJu若a沮f (x)在0, 2上單調(diào)遞減,所以 (&)=f(2)二& a),得到g (a)為分段函數(shù),寫出即可; 令-6匐(a) <- 2,代到第一段上無解;若 0vav 6,解得3QV(x>0).6;若a迅 解得64a42+3加.則求出a的取值范圍

32、即可.【解答】解;(I )解:函數(shù)的定義域為0, +8), fJ 若a磷,則f (x) > 0, f (x)有單調(diào)遞增區(qū)間0, +8).若 a>0,令 f (x) =0,得 S=J,當 0<k<3時,f (x) <0, 33當時,f (x) >0. f (x)有單調(diào)遞減區(qū)間0,-,單調(diào)遞增區(qū)間 (皂,+8).1_11,13(n)解:(i)若a雙f (x)在0, 2上單調(diào)遞增,所以 g (a) =f (0) =0.若0vav6, f (x)在0,且上單調(diào)遞減,在 (且,2上單調(diào)遞增,,j3所以g (a) -f (-)二-紅辰 若a用,f (x)在0, 2上單調(diào)遞減,3 3V3所以g (a) =f 二詆(2a).0<a<6改天 a)6(ii)令-6可(

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