一次函數(shù)綜合提高練習(xí)試題[附詳解]

1、.WORD格式.一次函數(shù)綜合提高練習(xí)題(附詳解)1.如圖，直線l與x軸，y軸分別交于 M N兩點，且OM=O3.(1)求這條直線的函數(shù)表達(dá)式；(2) RtA ABC與直線l在同一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 其中/ AB(=90° ,A仔2卡,A (1, 0), B (3, 0),將 ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點 C落在直線l上時，求線段 AC掃過 的面積.2 .某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果.公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果， 而且必須滿載.已知公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共 100噸，且每種蘋果不少于一車.(1)設(shè)

2、用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示:蘋果品種甲乙丙每噸蘋果所獲利潤(萬元)0.220.210.2設(shè)此次運輸?shù)睦麧櫈?W(萬元),問：如何安排車輛分配方案才能使運輸利潤 W最大，并求 出最大利潤.3 .如圖，直線y=4 x與兩坐標(biāo)軸分別相交于 A、B點，點M是線段AB上任意一點(A、B 兩點除外)，過M分別作MCLOA于點C, MDLOB于點D。(1)當(dāng)點M在AB上運動時，四邊形 OCM的周長為；(2)當(dāng)四邊形OCM為正方形時，將正方形OCM沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為a (0<a0

3、4),在平移過程中：當(dāng)平移距離a=1時，正方形OCMDfAOB1疊部分白面積為 ;當(dāng)平移距離a是多少時，正方形OCM的面積被直線AB分成l ： 3兩個部分？4 .春節(jié)期間，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤5 .為支援四川抗震救災(zāi)，某省某市 A、R C三地分別有賑災(zāi)物資100噸、

4、100噸、80噸, 需要全部運往四川重災(zāi)區(qū)的甲、乙兩縣.根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運往甲縣的數(shù)量 比運往乙縣的數(shù)量的2倍少20噸.(1)求這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的數(shù)量各是多少噸？(2)若要求C地運往甲縣的賑災(zāi)物資為 60噸，A地運往甲縣的賑災(zāi)物資為 x噸(x為整 數(shù))，B地運往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量少于 A地運往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi) 物資全部運往乙縣，且B地運往乙縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過 25噸.則A、B兩地的賑災(zāi)物 資運往甲、乙兩縣的方案有幾種？(3)已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的費用如表：A地B地C地運往甲縣的費用(元/噸)220200200運往乙縣的費用(元

5、/噸)250220210為及時將這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣，某公司主動承擔(dān)運送這批物資的總費用，在(2)的要求下，該公司承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是多少？6 .已知點A (6, 0)及在第一象限的動點P (x, y),且2x+y=8,設(shè) OAP勺面積為S. (1)試用x表示y,并寫出x的取值范圍；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3) OAFP勺面積是否能夠達(dá)到30?為什么？7.孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升.某校計劃購進(jìn) A, B兩種樹木共 100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買 A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元; 購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元

6、.(1)求A種，B種樹木每棵各多少元？(2)因布局需要，購買 A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽 訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場 價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用.8. 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的(1)甲、乙兩地之間的距離為 千米；圖中點B的實際意義是 ;(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與

7、慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?9.貨車在公路A處加滿油后，以每小時60千米的速度勻速行駛，前往與 A處相距360千米的B處.下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y （升）與行駛時間x （時）之問的關(guān)系：行駛時間K時）012百 J4余油里y （升）150120906030（1）如果y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，求這個函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范 圍）（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時的耗油量都不變，貨車行駛4小時后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少開油，才能使貨 車到達(dá)B處卸貨后能順利返回會 D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗，為保

8、險起見，油箱內(nèi)剩余油 量應(yīng)隨時不少于10升）.專業(yè)資料.整理分享.參考答案1.(1) y = _x _3 ； ( 2) 40【解析】(1) ; OM=ON=3M ( 3, 0), N (0, 3)則有-3 k b =0b = 3解得k - -1b=3直線的函數(shù)表達(dá)式為 y = -x 一3. A (1, 0), B (3, 0) A92 / ABB90C (3, 4)即點C平移到了點(7, 4), AC向左平移了 10個單位.S=10X 4=40因AC平移后點C落在直線對l上，所以對y = -x -3令y = 4得x = 7y = 3x+10,自變量x的取值范圍是 x =1或x =2或x =3；

9、(2)獲得最大運輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用 7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果.試題解析：(1) . 8x+10y+11(10 x y )=100,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y = 3x+10.y>1,解得 x<3.x> 1, 10x y >1,且 x 是正整數(shù)，自變量x的取值范圍是 x =1或x =2或x =3 . W =8x922+10尸0.21+11(10-x-y)M0.2=-0.14x + 21.因為W遁x的增大而減小，所以 x取1時，可獲得最大利潤，此時W =20.86 (萬元).獲得最大運輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用 7輛車裝乙種蘋果，2

10、輛車裝丙種蘋果.3. (1) 8; (2)3.5 ;即質(zhì)或 4-J2試題解析：(1) (1)設(shè) O(=x,則 CM=4-x. . MC_ OA MD_ OB ODL OC 四邊形OCMDz矩形， 四邊形 OCM的周長=OD+OC+CM=DMCO+CM=2(x+4-x) =2X4=8.(2)如圖(2 ),當(dāng) 0V a< 2 時，S=S四邊形。cmd-Samef=4- a2=- - a2+4,22當(dāng)四邊形為 OCMD正方形時，OC=CM即x=4-x,解得：x=2,S正方形ocmD勺面積=4.正方形OCMD1面積被直線 AB分成1: 3兩個部分，二兩部分的面積分別為 1和3.當(dāng)0V aw 2時

11、，如圖1所示：直線 AB的解析式為y=4-x,BAO45。.12.MM E 為等腰直角三角形.MM =M E. MM 2=1.2當(dāng)2vav4時，如圖2所示：一/BAB45。，.EO A 為等腰直角三角形.EO =O' A.1。A2=1,解得：O A = V2 .2,將 y=0 代入 y=4-x 得；4-x=0,解得：x=4,OA4.OO =4-金,即 a=4-&.AB分成1: 3兩個部分.綜上所述，當(dāng)平移的距離為 a=J2或a=4-J2時，正方形 OCM的面積被直線4. (1)甲種商品每件的進(jìn)價為 30元，乙種商品為70元;(2)購進(jìn)甲種商品 種商品20件時獲利最大，為1200

12、元.試題解析：(1)設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價為x元，乙種商品每件的進(jìn)價為 y元80件，則購進(jìn)乙2x 3y =270,解得3x 2y =230x =30y =70答：甲種商品每件的進(jìn)價為 30元，乙種商品為70元(2)設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品 m件，則購進(jìn)乙種商品(100 m件，利潤為m> 4(100 m,解得 m> 80禾ij潤 w= (40 30) m (90 70)(100 -m) = - 10n 2000k= 10<0：w隨m的增大而減小當(dāng)m= 80時，w有最大值為12005. (1)這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是 送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是60390元.【解析】解：

13、(1)設(shè)這批賑災(zāi)物資運往乙縣的數(shù)量是則 a+2a- 20=100+100+80,a=100,2a-20=2X100- 20=180,答：這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸.(2)見解析;(3)該公司承擔(dān)運a噸，則運往甲縣的數(shù)量是(2a-20)噸,180 噸、100 噸.(2)根據(jù)題意得:二100- (180- 60- x)<25(2解得：x>40,解得：x<45,二不等式組的解集為：40<x< 45,整數(shù)解為：41、42、43、44、45;則A、B兩地的賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的方案有五種；(3)設(shè)總費用為 w元，貝U w=220x+250 (

14、 100-x) +200 (180- 60-x) +220 (x- 20) +20040+210X20, w=- 10x+60800 ,- 10V0,，w隨x的增大而減小，當(dāng) x=41 時，w有最大值，w大=-10 >41+60800=60390,答：該公司承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是60390元.6. (1)y=8 -2x ; 0vxv4; (2)S=-6x+24 ; (3) AOAP勺面積不能夠達(dá)到 30. 【解析】試題分析：(1)利用2x+y=8,得出y=8-2x及點P (x, y)在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍；(2)根據(jù) OAP的面積=OA>y會列出函數(shù)解析式；(

15、3)利用當(dāng)S=30, - 6x+24=30,求出x的值，進(jìn)而利用 x的取值范圍得出答案.試題解析：(1) -.1 2x+y=8 , y=8 - 2x,點P (x, y)在第一象限內(nèi)，.x>0, y=8- 2x>0,解得：0vx<4,(1) y=8 - 2x, x的取值范圍是 0vxv4;(2) AOAP的面積 S=6>y2=6X 8-2x)及=-6x+24, 即 S=-6x+24 ;(3) S=- 6x+24 ,當(dāng) S=30, - 6x+24=30,解得：x=- 1,0<x<4,x=- 1不合題意，故 OAP的面積不能夠達(dá)到 30.考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次

16、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.7. (1) A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)當(dāng)貝買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費 用最少，最少為 8550元.2冥+5尸600x=100試題解析：(1)設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：=380 ,解得|尸80答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為(100-a)棵，貝U a>3 (100 a), 解得 a>75.設(shè)實際付款總金額是 y元，貝U y=0.9100a+80 (100-a),即y=18a+7200.- 18>0, y隨a的增大而增大，當(dāng)a=75時，y最小.即當(dāng)a

17、=75時， y最小值=18X75+7200=8550 (元).答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為 8550元.考點：(1) 一次函數(shù)的應(yīng)用；(2)二元一次方程組的應(yīng)用.8. (1) 900, 4小時兩車相遇.(2)所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=225x- 900 (4WxW6)(3)第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75小時解：(1)由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是900km；圖中點B的實際意義是：4小時兩車相遇；故答案為：900, 4小時兩車相遇.(2)慢車速度是： 900T2=75km/h,兩車的速度和：900F=225km/h快車速度是：2

18、25 - 75=150km/h ;相遇時慢車行駛的路程75 >4=300km,兩車相遇后快車到達(dá)乙地所用的時間：300勺50=2h,兩車相遇后，2h兩車行駛的路程：225X2=450km,所以，B (4, 0), C (6, 450),設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b ,則(4k+b二。，解得卜225.舐+b=450=-900所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=225x - 900 (4<x<6)(3)相遇時快車行駛的路程900 - 300=600km,第二列快車與慢車相遇時行駛的路程：600- 75X=562, 5km,2第二列快車與慢車相遇時所用的時間：562, 5勺50=3.75h ,4.5 - 3.75=0.75h .所以，第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75小時9. (1) y=- 30x+150. (2) D處至少加94升油，才能使貨車到達(dá)災(zāi)