BS---081---2018-2019學(xué)年北師大新版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)期中試卷+答案

1、2018-2019學(xué)年北師大新版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）期中試卷+答案一、選擇題（共10小題，每小題3分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1. （3分）-血的相反數(shù)是（）A.二B 二C.-二D. - 222. （3分）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是 6、3,它的對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（）A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)D.無(wú)理數(shù)3. （3分）已知點(diǎn)A （m+3, 2）與點(diǎn)B （1, n- 1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m, n的值為（A. m= 4, n=3 B. m=- 2, n=- 1 C. m=4, n=- 3 D. m=2, n=14. （3分）下列化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的是（A.（近）1= B.4（2）=25. （3分）以方程組

2、（戶一工+2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x, y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（I尸klA.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6. （3分）已知 島二歷|+后方+（p-近了=0,則以m, n, p為三邊長(zhǎng)的三角形是（A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.無(wú)法確定7. （3分）將一次函數(shù)圖象y=2x向右平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（A. y=2x- 2B. y=2x- 1C, y=2x+1D. y=2x+28 （3分）用圖象法解方程組:時(shí)，下圖中正確的是（9. （3分）一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時(shí)駛往甲地，兩車之間

3、的距離 s （km）與慢車行駛時(shí)間t （h）之間的函數(shù)圖象如圖所第2頁(yè)（共21頁(yè)）示，則下列說(shuō)法中：甲、乙兩地之間的距離為 560km；快車速度是慢車速度的1.5倍；快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地 60km；相遇時(shí)，快車距甲地320km.正確的是（）A.B.CD.第4頁(yè)（共21頁(yè)）10. （3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai, A2, A3, 和Bi, B2, B3, 分別在直線y，p+i和x軸上OAiBi,A2的坐標(biāo)是（ B1A2B2, AB2A3B3,都是等腰直角三角形，則點(diǎn)7家BT爭(zhēng)A420二、填空題（每小題3分，計(jì)18分）11. （3分）若y= （a+1） x #+ （b-2）是關(guān)于x的正比例

4、函數(shù)，則（a-b） 2017的值是.12. （3分）已知點(diǎn)（-4,y1），（2, y2）都在直線y=- （k2+1）x+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是.13. （3分）已知一次函數(shù)y=gx+l與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，若 ABM是等 腰三角形，則符合條件的點(diǎn) M有 個(gè).14. （3分）直線y=kx- 4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 4,則直線的解析式為15. （3分）利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方形木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖方式放置，再交換兩 木塊的位置，按圖方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是 .16. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOAB的直角頂點(diǎn)A在x軸

5、的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo) 為（3,立），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1, 0）,且/ B=60°,點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的 最小值為.三、解答題（共6小題，計(jì)52分，解答要寫出過(guò)程）17. （8分）計(jì)算：（1,三（2） （V3-1） 0+（4）2TM產(chǎn)18. （8分）解方程組23l.7x-3 尸 20p（x-l）-y+5（2） yT _krl亍7 119. （7分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫圖：（1）從點(diǎn)A出發(fā)在圖中畫一條線段 AB,使得AB/瓦；（2）畫出一個(gè)以（1）中的AB為斜邊的等腰直角三角形，使三角形的三個(gè)頂

6、點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并根據(jù) 所畫圖形求出等腰直角三角形的腰長(zhǎng).20. (9分)某文具商店銷售功能相同的 A、B兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的 計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買 x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要 y1元，購(gòu)買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出火、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買哪種品牌的計(jì)算器更合算？21. (10分)如圖，直線y=kx

7、+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA: OB以線段AB為邊在 第二象限內(nèi)作等腰 RtAABC, /BAC=90.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；(2)求點(diǎn)C坐標(biāo)；(3)直線yx在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在點(diǎn) P,使得4ABP的面積與 ABC的面積相等？如果 2存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22. (10分)如圖(1),平面直角坐標(biāo)系中，直線 丫=-194與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B D,直線 y=1班3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、E,且兩條直線交于點(diǎn)A.（1）若OH，CE于點(diǎn)H,求OH的長(zhǎng).（2）求四邊形ABOE的面積.（3）如圖（2）,已知點(diǎn)F （-衛(wèi)，0）,在4ABC的邊上取兩點(diǎn)M

8、、N,是否存在以點(diǎn)O, M, N為 5頂點(diǎn)的三角形與 OFM全等，且兩個(gè)三角形在邊 OM的異側(cè)？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（溫馨提示：若點(diǎn) A （xi, y。，點(diǎn)B（X2, y2）,則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（土匕-21） 22圄 圖第6頁(yè)（共21頁(yè)）2018-2019學(xué)年北師大新版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）期中試卷+答案參考答案與試題解析、選擇題（共10小題，每小題3分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1. （3分）-W的相反數(shù)是（）A.二B =C.-二D. - 22【解答】解：-我的相反數(shù)是Mi.故選：A.2. （3分）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是 6、3,它的對(duì)

9、角線的長(zhǎng)可能是（）A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)D.無(wú)理數(shù)【解答】解：V 后汗=存=3泥,對(duì)角線長(zhǎng)是無(wú)理數(shù).故選：D.3. （3分）已知點(diǎn)A （m+3, 2）與點(diǎn)B （1, n- 1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m, n的值為（A. m= 4, n=3 B. m=- 2, n=- 1 C. m=4, n=- 3 D. m=2, n=1【解答】解：=點(diǎn)A （m+3, 2）與點(diǎn)B （1, n-1）關(guān)于x軸對(duì)稱,貝U m+3=1, n - 1 = - 2,解得：m= 2、 n= - 1,故選：B.4. （3分）下列化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的是（A （血）1=y- B.（-2/=2C 后=±搟D-(-&)0=1第7

10、頁(yè)（共21頁(yè)）【解答】解：A、 （&）1吟，正確，不合題意;2B產(chǎn)=2,正確，不合題意；G 梓 =|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、（- V2）0=1,正確，不合題意；故選：C.5. （3分）以方程組（k一"+2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x, y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解答】解：根據(jù)題意，ly=x-i可知x+2=x 1,x=?-,2y=L2x>0, y>0,該點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限.故選：A.6. （3分）已知 島母|+后互+（p-詹）2=0,則以m, n, p為三邊長(zhǎng)的三角形是（A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形

11、D.無(wú)法確定【解答】解：根據(jù)題意得：，口-2二O , pS=OitpV2 n=2 , 尸切一 m二p,又（立）2+（正）2=22,即 m2+p2=n2,以m, n, p為三邊長(zhǎng)的三角形是等腰直角三角形.故選：C.7. （3分）將一次函數(shù)圖象y=2x向右平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A. y=2x- 2B. y=2x- 1C. y=2x+1D. y=2x+2【解答】解：直線y=2x向右平移1個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2 （x-1）,即y=2x-2.故選：A.【解答】解：解方程組P-2y=4的兩個(gè)方程可以轉(zhuǎn)化為：yx 2和y=- 2x+4; l2x+y=42只有C符合這兩

12、個(gè)函數(shù)的圖象.故選：C.9. （3分）一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分 別按原速同時(shí)駛往甲地，兩車之間的距離 s （km）與慢車行駛時(shí)間t （h）之間的函數(shù)圖象如圖所 示，則下列說(shuō)法中：甲、乙兩地之間的距離為 560km；快車速度是慢車速度的1.5倍；快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地 60km；第14頁(yè)（共21頁(yè)）相遇時(shí)，快車距甲地320km.正確的是（C.D.【解答】解：由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故正確；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過(guò)4個(gè)小時(shí)后相遇，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大直到快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車

13、經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時(shí)，因此慢車和快車的速度之比為 3: 4,故錯(cuò)誤；設(shè)慢車速度為3xkm/h ,快車速度為4xkm/h,（3x+4x） X 4=560, x=20快車的速度是80km/h,慢車的速度是 60km/h.由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4X60=240km,故錯(cuò)誤，當(dāng)慢車行駛了 7小時(shí)后，快車已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車之間的距離為240-3X60=60km,故正確.故選：B.10. （3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai,A2,A3,和Bi,B2,B3,分別在直線yp+i和x軸上/XOAiBi,A2的坐標(biāo)是（ B1A2B2, AB2A3B3,都是等腰直角

14、三角形，則點(diǎn)<3鳥當(dāng)A. (£, 芻B.號(hào),16爍）D（粵20T【解答】解：設(shè)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（a, a）,貝U aja+l,解得，a4，3即點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（a, &）, 3 3設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b），1則 b=4 x?解得，b=皎，98X, 4439即點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（理，毀）99故選：D.、填空題（每小題3分，計(jì)18分）11. （3分）若y= （a+1） x a> （b-2）是關(guān)于x的正比例函數(shù)，貝U （ a-【解答】解：因?yàn)閥= （a+1） x片+ （b-2）是關(guān)于x的正比例函數(shù)，f屋二1可得：*/1戶口，Lb-2=0解得：a=1, b=2,把 a=1, b=2

15、代入（a- b） 2017=- 1,故答案為：-112. （3分）已知點(diǎn)（-4, y1）, （2, y2）都在直線 y=- （k2+1） x+2 上，則 >y2 .【解答】解：:一次函數(shù)y=- （k2+1） x+2 （k為常數(shù)）中，（k2+1） <0, y隨x的增大而減小，. - 4<2,2017的值是 -1y1, y2的大小關(guān)系是y1-y1>y2.故答案為：yi>y2.13.（3分）已知一次函數(shù)K+1與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，若a ABM是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn) M有6個(gè).【解答】解：如圖所示， ABM是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn) M有6

16、個(gè),故答案為：6.14. （3分）直線y=kx- 4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 4,則直線的解析式為y= ±2x- 4【解答】解：二,令x=0,則y=-4;令y=0,則x=,直線y=kx- 4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是（0, - 4）,（2，0）, kS=Lx| -4| X 四=4,即 k=±2, 2k,直線的解析式為y=±2x-4.故答案為：y=± 2x- 4.15. （3分）利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方形木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖方式放置，再交換兩 木塊的位置，按圖方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是85cm .【解答】解：設(shè)桌子的高度為xcm,

17、長(zhǎng)方形木塊的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)ycm, 根據(jù)題意得：+尸90,解得：尸5.1產(chǎn)5故答案為：85cm.B的坐標(biāo)PA+PC 的16. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上， 為（3,立），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1, 0）,且/ B=60°,點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),最小值為亞連接P' ,C【解答】解：如圖作點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)C',連接OC, CC, AC, AC交OB于P', 此時(shí)P' +P'的值最小，最小值為線段 AC的長(zhǎng).在 RtA OAB 中，v OA=3, AB=/I, .tan / BOA=,3丁. / BOA

18、=30 ,根據(jù)對(duì)稱性可知：/ COC =60； OC=OC=1.OCC是等邊三角形，7,冬, A (3, 0), .AC. PA+PC的最小值為限故答案為由.三、解答題（共6小題，計(jì)52分，解答要寫出過(guò)程）17. (8分)計(jì)算：(15(2)(仔 1) 0+ (4)20【解答】解：（1） '屈一廢+怛5 V 555(2) (V3-1) 0+(4)2TH 產(chǎn) lT+收=1+9-例+而-1=9.18. （8分）解方程組以寸二5 |.7x-3y=20r3(x-l)=y+5(2) & y-1 T+1【解答】解:儂廿5l7x-3y=20 -X 3,得：x=5,將x=5代入，得：10-y=5

19、, 解得：y=5,則方程組的解為(爐5；1尸5(2)方程組整理可得13Kp二日、3x-5y=-20 -，得：4y=28,解彳y= y=7,將y=7代入，得：3x- 7=8,解彳x= x=5,所以方程組的解為上.1月19. (7分)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫圖：(1)從點(diǎn)A出發(fā)在圖中畫一條線段 AB,使得AB=/藥；(2)畫出一個(gè)以(1)中的AB為斜邊的等腰直角三角形，使三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并根據(jù) 所畫圖形求出等腰直角三角形的腰長(zhǎng).【解答】解：(1)圖示線段AB長(zhǎng)為感染二歷；(2)圖中A、B C均在方格的頂點(diǎn)上,且 AC2=

20、B=12+32,AB2=22+42AC2+BC2=AB2,圖中等腰直角滿足題意.第17頁(yè)(共21頁(yè))20. (9分)某文具商店銷售功能相同的 A、B兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的 計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買 x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要 y1元，購(gòu)買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出yv y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買哪種品牌的計(jì)算

21、器更合算？【解答】解:根據(jù)題意得，解得二30 .1尸32x元、y元,(1)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為2H3E6l3x+y=122答：A種品牌計(jì)算器30元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器32元/個(gè);(2) A 品牌：y1=30x?0.8=24x;B 品牌：0&x&5, y2=32x,x>5 時(shí)，y2=5X 32+32X (x- 5) X 0.7=22.4x+48,所以 y二24x,y2 22. 4x+48(x>5)?(3)當(dāng) yi=y2 時(shí)，24x=22.4xM8,解彳# x=30,購(gòu)買30個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣，購(gòu)買超過(guò)30個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算, 購(gòu)買不足30

22、個(gè)計(jì)算器時(shí),A品牌更合算,21. (10分)如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA: OB=.以線段AB為邊在 第二象限內(nèi)作等腰 RtAABC, /BAC=90.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；(2)求點(diǎn)C坐標(biāo)；(3)直線y=x在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在點(diǎn) P,使得4ABP的面積與 ABC的面積相等？如果 存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：(1)對(duì)于直線y=kx+2,令x=0,得到y(tǒng)=2,即B (0, 2) , OB=2,. OA: OB，a OA=1,即 A (1, 0), 2將x=-1, y=0代入直線解析式得：0=- k+2,即k=2；(2)過(guò) C

23、作 CMx軸，可得/ AMC=/ BOA=90,丁. / ACM+Z CAM=90 ,.ABC為等腰直角三角形，即/ BAC=90, AC=BA丁. / CAM+Z BAO=90 ,丁. / ACM=/ BAO),在 CAM和 ABO中，rZAlC=ZBOA=90c ZACM=ZBAO ,i AC二BA .CAM0 zABO (AAS), .AM=OB=2, CM=OA=1,即 OM=OA+AM=1+2=3, ；C(3, 1);(3)假設(shè)存在點(diǎn)P使得AABP的面積與 ABC的面積相等，在直線yx第一象限上取一點(diǎn)P,連接 2BP, AP,設(shè)點(diǎn) P (m, m),2 Sabf=SLabo+Sa bp。 SAOP=1+m - m=1+m,而 Sabc=LAB?ACAB2 (12+22) ,442222可得 1+-lm=L42解得：m=2,則P坐標(biāo)為（2, 1）22. （10分）如圖（1）,平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-1x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B D,直線 y=1x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、E,且兩條直線交于點(diǎn) A.（1）若OH,CE于點(diǎn)H,求OH的長(zhǎng).（2）求四邊形ABOE的面積.1 9（3）如圖（2）,已知點(diǎn)F （-華, 0）,在4ABC的邊上取兩點(diǎn)M、