山東省濟寧市濟寧學(xué)院附屬中學(xué)(五四制)2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上期中試題(掃描版有答案)

1、2018-2019年附中初四第一學(xué)期期中考試學(xué)試題、選擇題：本大題共10小巡，祗題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有項符合 職U要求1 .拋物線丁 = 3（丫-2丁+5的對稱軸是 （）A.x = 2B. x = -2C. x = 5D, x = -52 .平面內(nèi)點P到網(wǎng)上最遠的距離是6,最近的距離是2,則圓的半徑是（）A.2B.4C2 或 4D.83 .如圖，PA, PB分別與。相切于A, B兩點，點E在AB弧上，過點E作。O的切紋，分別與PA, PB相交丁點C, Do若PA-3cm,則PCD的周長等（>4.己知一次函數(shù)尸=0+旅+。中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表，貝U

2、方程皿Z+bx + c = 0的 一個解的范圍是 （X6.176.186.196.20y-0.03-0.010.020.04A.-0.01 <x<0.02 B 6.17<x<6,18 C.6.19<x <6,20 D.6.18<x<6,195.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。O的陽心O在格點上，則NBED的止 切值等于（）A.1 B 色 C.2 D.氈2556.如圖，已知二次函數(shù)乂 =的圖像、正比例函數(shù)月=；的圖像交于點a（3,2）,與X軸交于點B（2,0）,若0<乂<月，則x的取值范用是（）A.O <x &l

3、t;2B.0<x<3 C. 2<x<3D.x<0ix>37,格函數(shù)y =h2與y = h + A的圖像畫在同個直角坐標系中，可能的是（）8 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O, F是CD弧上點，且DFEhBC瓠，連接CF并延長交AD 的延長線點E,連接AC。若NABO105。，ZBAC-250 ,則NE的度數(shù)為（）39 .如圖，直線y=k與勉物線y = a?（a>0）在y軸右側(cè)依次交于4,4,4,，4，且。44444=. = 4d （為止整數(shù)），其中經(jīng)過點耳的拋物線為則過點4的拋物線為（）人”1/ 口 > = !_ c.y = nx2 Dj = （

4、l* nw-110 .如圖.在扇形OAB中.ZAOB=HO° .將扇形OAB沿過點B的宜線折登,點。恰好落在AB弧上的點D處，折痕交OA于點C,則AD瓠的度數(shù)為 （）A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11 .如圖，RQAOB中，ABJ.OB,且AB OB-3,設(shè)直線x = f被此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與/之間的函數(shù)關(guān)系式為 e12 .如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時,水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加 nu13 .定義符號 mina,b的含義為：當。2力時,mina,d

5、 = /> ：當 a<Z> 時，min,b = o.如： min1,-2 =-2 , min-l,2=-l 0 則 minr2 -1,-2的值是14 .如圖，小量角器的0?？潭染€在大量角器的0°刻度線上,且小量角器的中心在大量用器的外邊 緣上。如果它們外緣邊上的公共點P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為40,，那么在小量角器上對應(yīng)的 度數(shù)為° （只考慮小于90°的角度）15.如右圖，已知。O的半徑為5,銳角,（?內(nèi)接于。O, AB=8, BD1AC于D,若CD=4,則BD的長為o11題圖12題圖14題圖15題圖三、解答題：本大題共7小題，共55分16 .（

6、本題6分）如圖所示，破殘的101形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點 D。已知；AB=24cm, CD=8cm0（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法,保曲作圖痕跡）:（2）求（1）中所作圓的半徑。17 .（本題6分）如圖，在AABC中，/B=90，AB=12mm, BC=24mm,動點P從點A開始沿 邊AB向B以2n】n】、的逑度移動（不巧點B重合）. Q從點B開始沿邊BC向C以4mn】、 的速度移動（不與點C幣介）。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒，四邊形APQC 的面積最小.18 .（本題7分）某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲下表

7、是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄:淡季旺季未入住房間數(shù)100口總收入（元）240004000（1）該酒店豪華間有多少間?旺季每間價格為多少元?（2）今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果豪華間仍in實行去年修方價格. 那么每天都客滿：如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其 它因素，該酒店符室華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高口總收入是多少元？19 .（本題7分）如圖，AB是。的直徑，在圓上取點C,延長RC到D,使BC=CD.連接AD交。O于點E,過點C作CFLAD,垂足為F。（1）求證：CF是OO的切線；（2）若 AE=25 ,

8、sin/BAE=2,求 CF 的長.320 .（本題8分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形唉水池，噴水池的周邊有一圈唉水頭，噴出的 水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米,旦個方向噴出的水柱恰好在噴水池中 心的裝飾物處匯合。如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系。（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式：（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站 立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)“改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下,把 水池的直徑擴大32米，各方向噴出的水柱仍

9、在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合. 請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度。21 .（本題9分）小明在課外學(xué)習時遇到這樣一個問題：定義：如果一次函數(shù),=4必工是常數(shù)）與V+/+。2（。2 /0，4也，。2是常數(shù)滿足4+.=0, 6尸4，q+q=0,則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”。求函數(shù)= 4+3“-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考,的：由函數(shù)y = -+3x-2可知，q =-1,4=3,q =-2 ,根據(jù)q +% =0 ,4=%，q+C2=0，求出勺也，就能確定這函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”。請參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)八-/+3%-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”：（2）若函數(shù)1y =-+ 4

10、皿-2與y = *'2放十互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)"»求佃+ 嚴”；（3）已知函數(shù) = -；（為+ l）（x-4）的圖像與K軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C,點A、B、C 關(guān)于原點的對稱點分別是Ai、Bi、Ci，試證明經(jīng)過點Ai、Bi、Ci的一次函數(shù)與函數(shù)丁 = -；（x + lXx-4） 互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”。22.（本題11分）已知拋物線y = or、/>x+3（a = 0）經(jīng)過4（3,0）, 8（4,1）兩點，且與y軸交于點C。（1）求拋物線y = or;寶+ 3（。工0）的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標；（2）如圖（1）,連接AB,在題（1）中的拋物線上是否存在點P,使A

11、PAB是以AB為直角邊的 直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2）,連接AC, E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A, E、。三點的圓 交直線AB與點F,當aOEF的面積取得最小值時，求點E的坐標0圖圖2018-2019年附中初四第一學(xué)期期中考試答案一, 選擇跑題號123456L8910答案ACBDACDBAB二.填空題11. S=V212. (4<2-4)13. -214. 70°15. 名3三、解答題16. (1)略(2) 13cm17. 【解答】解：設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為Is,四邊形APQC的面積為Smn?, 則有：S=

12、SAABC - SPBQ-X12 X 24X 4t X (12-2t)=4t2 - 241+144=4 (t-3) 2+108.V4>0.當3s時，S的面積最小為108mm218. 【解答】解：(1)設(shè)淡季每間的價格為x元，酒店豪華間有y間,*6-10)=24000x(l+y)y=40000,解得，產(chǎn)普°，I尸50xXOO+gx 600 800, J J答：該酒店友華間有50間，旺季每間價格為800元;(2)設(shè)該酒店豪華間的價格上漲x元，日總收入為y元, y=(800* (50-*)-*(r225)2+42025,當X-225時，y取得最大值,此時y-42025,答：該酒店將豪

13、華間的價格上漲225元時，豪華間的日總收入最島，最高日總收入足42025元.19. 【解答】解：(1)連接OC.VBC-CD. OB=OA, OCAD,VCF1AD,/.CF地(DO的切線.(2)連接BE.VAB是直徑，/BEAUMF,設(shè) BE-2k, ABE,AB 3則 AEMk， / AE=2V5，二k=2, BEE,VCF/7BE, BC=CD, .EF-DbACF=4-BE=2.220【解答】解：(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)發(fā)達式為廣a (x-3)2+5 (aHO), 將(8> 0)代入 ya (x - 3) 2+5» 得：25a+5=0,解得：a=-1

14、,水柱所在拋物線(第 象限部分)的函數(shù)表達式為y=(x-3) M (0<x<8).(2)當 y=L8 時，有 £ (x 3) 2+5=18,解得；X|= - 1 , XJ=7,為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi).(3)當 x=0 時，y=-工(x-3) 2+5=邁.55設(shè)改造后水柱所在拋物線(第象限部分)的函數(shù)表達式為丫=占,2坨、+畢， 該函數(shù)圖象過點(16, 0), 0=-4X162+16b+普，解得：b=3, D3，改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為V=-1>2.3、+孕=-1(X-孕)2 一架.5552207 擴

15、建改造后噴水池水柱的最大高度為要米.2021 .【解答】 解:Vai=- 1, b1=3, ci= - 2,/. - 1+azF, b2=3, - 2+c：力， bi=3, cj=2, 函數(shù)y= - x2+3x - 2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y*+3x+2：(2)解：根據(jù)膜意得小!- - 2n» - 2+n-0»解得m- - 3, n=2>.% (m+n)(-3+2) 2。1：(3)證明：當 k=0 時，y-l(x+1) (x-4) =2,貝I C (0, 2), 2當 y=0 時，(x+1) (x - 4) 0,解得 xi= - 1, X2=4,則 A ( - 1, 0)

16、, B (4, 0), ,點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是Ai，Bi，Ci， Ai (1, 0> , Bi < -4, 0) , Ci (0, -2),設(shè)經(jīng)過點Ai, Bi, Cj的二次函數(shù)解析式為y=az (x- 1) (x+4)，把Ci(0, -2)代入得az< - 1)*4= - 2,解得 82=y» 經(jīng)過點Ai，Bn Ci的二次函數(shù)解析式為y= (x - 1) (x+4) =±x2|x - 2,而 y=-*(x+l) (x-4) = - -1-x2+-1-x+2».*.ai+a2= - -=0, b|-b2", cpC2=2

17、- 2=0,2 22 經(jīng)過點Ai，Bn Ci的二次函數(shù)與函數(shù)y=- (x+1) (x-4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù).22 .【解答】解：(1) ;拋物線y-ax2+z-3 (a*0)經(jīng)過A (3, 0) , B (4, 1)兩點，,/a+3b+3=0 I16a+4b+3=f解得： M， 尸吳卓+3； 點C的坐標為：(0,3)：(2)假設(shè)存在,分兩種情況;當APAB是以A為直角頂點的直角三角形，且/PAB=9(P,如圖1,過點B作B、1x軸于點【，設(shè)D為v軸上的點,VA (3. 0) , B (% 1),AAM-BM-1,，NBAM=45。， NDAO=45。，.AO-DO. A點坐標為(3, 0), D

18、點的坐標為：(0, 3), 直線AD解析式為：y=kx+b,將A, D分別代入得:0=3k+b, b=3,； k= - 1, .e.y= " x+3,.e. v=4"X2 - ?x+3= - x+3,22 e.x2 - 3x=0,解得：x=0或3, y=3, y=0 (不介題意舍去)， P點坐標為(0, 3), 工點P、C、D戊合，當aPAB是以B為直角頂點的直角二角形，且NPBA=90。, 如圖2,過點B作RFly軸干點F,由(1)得,FB=4, ZFBA=45°, ZDBF=45°,/.DF-4.D點坐標為：(0, 5) , B點坐標為：(4, 1),直線BD解析式為：y-kx<b,將B, D分別代入得： 4k6 X,:.k= - 1 Ay= - x+5,.*.y=-x2 -弄+3= - k+5.»2.x2 - 3x - 4=0,解得：Xl= - 1 > X2=4