全等三角形經(jīng)典例題整理

1、全等三角形的典型習(xí)題、全等在特殊圖形中的運(yùn)用1、如圖，等邊 ABC中，D、E分別是 AB、CA上的動點(diǎn)，AD = CE,試求 /DFB的度數(shù).2、如下圖所示，等邊 ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上動點(diǎn)，AD = BE = CF,試判斷 DEF的形狀.3、如圖， ABC和4ADE都是等邊三角形，線段 BE、CD相交于點(diǎn)H,線H.請你解決以下問題:段BE、AC相交于點(diǎn)G,線段BE、CD相交于點(diǎn)(1)試說明BE = CD的理由；HECGF試求BE和CD的夾角/ FHE的度數(shù)Ex1、如下圖所示， ABC和 ADE都是等邊三角形，且點(diǎn) B、A、D在同一 直線上，AC、BE相交于點(diǎn)G, AE CD

2、相交于點(diǎn)F,試說明AG = AF的理由.Ex2、如圖，四邊形ABCD與BEFG都是正方形， BC相交于點(diǎn)M, BG、CE相交于點(diǎn)N,請你猜測 和位置關(guān)系）并說明理由.AG、CE相交于點(diǎn)O, AG、AG與CE的關(guān)系（數(shù)量關(guān)系4、AABC 是等腰直角三角形， AB=AC, /BAC = 90°, /B = /C=45°, D 是底邊 BC 的中點(diǎn)，DEDF,試用兩種不同白方法說明 BE、CF、EF為邊長的三角形是直角三角形。二.證明全等常用方法（截長發(fā)或補(bǔ)短法）5、如圖所示，在 ABC中，/ABC=2/C, /BAC的平分線交BC于點(diǎn)D .請 你試說明AB+BD = AC的理由

3、.AD + BC =Ex1, /C+/D = 180°, /1 = /2, / 3=/4.試用截長法說明 AB.Ex2、五邊形 ABCDE 中,AB = AE, / BAC + / DAE = / CAD, / ABC + / AED =180° ,連2g AC , AD .請你用補(bǔ)短法說明 自己考慮）6、如圖，正方形 ABCD中，E是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，且/ EDF = 45° .請你試用補(bǔ)短法說明 AE + CF = EF.Ex1.、如圖所示，在4ABC中，邊BC在直線m上， ABC外的四邊形 ACDE 和四邊形ABFG均為正方形，DN，m于N, FM

4、，m于M .請你說明BC= FM+DN的理由.（分別用截長法和補(bǔ)短法）（連結(jié)GE,你能說明 生abc = Saage 嗎？）三.全等在探究題中的運(yùn)用7、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖 1,四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn) E是邊BC的中點(diǎn)./AEF =90 ,且EF交正方形外角 /DCG的平行線 CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 AB的中點(diǎn) M,連接ME,則AM = EC,易證 zXAME ECF ,所以 AE = EF .（1）請你寫出說明 ABCA ECF的理由；在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（2）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改

5、為“點(diǎn) E是邊BC上（除B, C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論" AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的 觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（3）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件 不變，2論“ AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.圖3（第2題圖）Ex1、如圖1, 一等腰直角三角尺 GEF (/EGF=90，/GEFW GFE=45 ,GE=GF的兩條直角邊與正方形 ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O (

6、點(diǎn)。也是BD中點(diǎn))按順時針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M , GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量 BM , FN的長度，猜想FN, BM相等嗎？并說明理由；(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段 FE的延長線與AB的延長線相交 于點(diǎn)M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn) N,此時，(1)中的猜想還成立嗎？ 請說明理由.圖1圖2圖3Ex2.在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個定點(diǎn)按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度而 得到新位置圖形的一種變換.活動一：如圖1,在RtAABC, D為斜邊AB上的一點(diǎn)，AD=2, BD=1,且四邊形 DECFE圖1 D是正方形，求陰影部

7、分的面積.小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將4BAC圖2 DDBF繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90° ,得到 DGE（如圖2所示），一眼就看出這題的答案，請你寫出陰影部分的面積： .活動二：如圖3,在四邊形 ABC加，ABAD, / BA®/C=90° , BC=5, CD=3,過點(diǎn) A作 AEL BC 垂足為點(diǎn) E,求AE的長.小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法， 將4AB磔點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAD G如圖4所示），則四邊形AECGI怎樣的特殊四邊形？答:.AE的長是活動三：如圖5,在四邊形 ABC用，ABLAD CDLAD,將BC按逆時針方向繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 BE連接AE若AB=2, DG4,求 ABE的面積.四.動點(diǎn)問題中的全等、8如圖，已知 ABC中，AB = AC=20厘米，BC=16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以6厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA 上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn) P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)