數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試精彩試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為： 試用矩法和極大似然法估計(jì)其中的未知參數(shù)。解：（1）矩法由于EX為0，令得：（2）極大似然法令得2.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，為來自總體X的樣本。試分別用矩法和極大似然法估計(jì)其未知參數(shù)。解：（1）矩法而故令所以（2）極大似然法令得。3.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為： 其中>0，現(xiàn)從總體X中抽取一組樣本，其觀測(cè)值為（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。試分別用矩法和極大似然法估計(jì)其未知參數(shù)。解：（1）矩法 經(jīng)統(tǒng)計(jì)得： 令即 故（2）極大似然法 因?yàn)閘nL是L

2、的增函數(shù)，又所以令得4.已知總體的分布密度函數(shù)為： （1）用矩法估計(jì)其未知參數(shù)；（2）用極大似然法估計(jì)其未知參數(shù)。解：（1） 令得：（2），故L的單調(diào)性與無關(guān)又可以取。5.設(shè)正態(tài)總體的方差已知，為總體的一組容量為n的樣本的平均值。在給定的顯著性水平情況下，檢驗(yàn)假設(shè)時(shí)，犯第二類錯(cuò)誤的概率為，試驗(yàn)證，并由此推倒出關(guān)系式。證：解：根據(jù)犯第二類錯(cuò)誤的概率的定義，有由上述結(jié)論可知，所以，故即6.用機(jī)床生產(chǎn)某種滾珠，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取8只滾珠，測(cè)得其直徑（單位：mm）為：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8?，F(xiàn)對(duì)機(jī)床進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng)后繼續(xù)進(jìn)行生產(chǎn)，從中隨機(jī)地抽取9只滾珠

3、，測(cè)得其直徑（單位：mm）為：15.1，15.0，14.8，15.2，14.9，15.0，14.9，15.1，14.8。假設(shè)保養(yǎng)前后生產(chǎn)的滾珠直徑都服從正態(tài)分布。試問保養(yǎng)后機(jī)床的加工精度是否顯著提高了（）。解：設(shè)保養(yǎng)前生產(chǎn)的滾珠直徑服從正態(tài)分布，保養(yǎng)后生產(chǎn)的滾珠直徑服從正態(tài)分布。問題歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè)經(jīng)統(tǒng)計(jì)得：， ， 查表得： 因?yàn)?所以拒絕，即可以認(rèn)為保養(yǎng)后機(jī)床的加工精度是顯著提高了。7.已知用精料養(yǎng)雞時(shí)，經(jīng)若干天，雞的平均重量為2kg。現(xiàn)對(duì)一批雞改用粗料飼養(yǎng)，同時(shí)改進(jìn)飼養(yǎng)方法，經(jīng)過同樣長(zhǎng)的飼養(yǎng)期，隨機(jī)抽取10只，得重量分別為（單位：kg）：2.15, 1.85, 1.90, 2.05, 1.9

4、5, 2.30, 2.35, 2.50, 2.25, 1.90經(jīng)驗(yàn)表明，同一批雞的重量服從正態(tài)分布，試判斷關(guān)于這一批雞的重量的假設(shè)：； ：（=0.1）。解：；： 經(jīng)統(tǒng)計(jì)得：， 查表得： 接受域?yàn)椋杭?8.從甲、乙兩個(gè)分廠的鑄鐵中分別抽取樣本容量為9和8的樣本，分別計(jì)算后得到含碳量（%）的平均數(shù)及校正樣本方差為： 甲廠： 乙廠：。 設(shè)甲、乙兩個(gè)分廠鑄鐵的含碳量都服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立，問這兩個(gè)分廠鑄鐵的含碳量的平均值可否看作一樣（=0.05）？解：假設(shè)甲、乙兩廠的鑄鐵的含碳量分別服從問題歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè)；因?yàn)榉讲钗粗?，又不知方差是否相等，所以?yīng)先檢驗(yàn)假設(shè)；用F檢驗(yàn)法，的接受域?yàn)椋海ㄒ驗(yàn)椋┈F(xiàn)在，查表

5、得：因?yàn)?.817>0.2208，所以接受，即認(rèn)為方差相等。在的情況下，再用T檢驗(yàn)法檢驗(yàn)， ，查表得：因?yàn)?，所以接受，即可以認(rèn)為兩個(gè)分廠鑄鐵的含碳量的平均值一樣。9.盧瑟福蓋革觀察在7.5秒的時(shí)間間隔里到達(dá)某個(gè)計(jì)數(shù)器的由某塊放射性物質(zhì)放射出的質(zhì)點(diǎn)數(shù)，共觀察了2611次，得到下表：012345678910572033835255354082731394527160其中是質(zhì)點(diǎn)數(shù)，是在一次觀察中到達(dá)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)為的觀察次數(shù)。問在7.5秒中到達(dá)計(jì)數(shù)器的質(zhì)點(diǎn)數(shù)X是否服從泊松分布？解：其中F(x)為X的分布函數(shù)，F(xiàn)0(x)是參數(shù)為的泊松分布的分布函數(shù)。0570.54.4659.6612030.08072

6、10.76195.5323830.15619407.82359.6935250.2015526.09523.9145350.19494508.99562.3454080.1509393.96422.5462730.09732254.10293.3171390.0538140.48137.548450.0260367.9629.809270.011229.2224.95160.17.1314.942611126112624.21查表得：因?yàn)樗裕邮蹾0，即可以認(rèn)為在7.5秒中到達(dá)計(jì)數(shù)器的質(zhì)點(diǎn)數(shù)X是服從參數(shù)為3.87的泊松分布。10.從總體中抽取容量為80的樣本，頻數(shù)分布如下表：區(qū)間頻數(shù)6182

7、036試問在顯著性水平下，總體的分布密度是否可信？解：i區(qū)間1657.22181521.632025164363537.038018081.83查表得：因?yàn)?，所以接受，即認(rèn)為總體的分布密度函數(shù)為。11.某建材實(shí)驗(yàn)室在作陶粒混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)中，考察每立方米混凝土的水泥用量x（kg）對(duì)28天后的混凝土抗壓強(qiáng)度（kg/cm2）的影響，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：15016017018019020056.958.361.664.668.171.321022023024025026074.177.480.282.686.489.7（1）求對(duì)x的線性回歸方程；（2）試用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)線性回歸效果的顯著性；（3）求（kg）時(shí)

8、的0.95置信區(qū)間；（4）為了把抗壓強(qiáng)度限制在（60，80）內(nèi)，需要把x的值限制在何范圍內(nèi)？解：，（1）所以回歸直線方程為（2）查表得所以因?yàn)樗钥梢哉J(rèn)為Y與x的線性相關(guān)關(guān)系顯著。（3）故所求的預(yù)測(cè)區(qū)間為（77.56，79.80）。（4） 為了把觀測(cè)值限制在區(qū)間（60，80）內(nèi)，需要把x的值限制在（166.63,226.27）內(nèi)。12.某公司在12個(gè)地區(qū)對(duì)公司產(chǎn)品銷售額的增長(zhǎng)率y（%）和地區(qū)居民人均收入水平的增長(zhǎng)率x（%）進(jìn)行調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：銷售額5.56.48.16.57.66.8收入水平8.19.510.69.911.810.1銷售額9.88.65.98.47.78.8收入水平1

9、6.213.58.013.612.814.5（1）試建立銷售額的增長(zhǎng)率y（%）和地區(qū)居民人均收入水平的增長(zhǎng)率x（%）之間的一元正態(tài)線性回歸方程；（2）求回歸系數(shù)b的區(qū)間估計(jì)（=0.05）；（3）檢驗(yàn)回歸效果的顯著性（=0.05）；（4）求當(dāng)時(shí)y的預(yù)測(cè)區(qū)間（=0.05）；（5）若要求將y以0.95的概率控制在（5,10）之內(nèi)，問應(yīng)如何控制x?解：經(jīng)統(tǒng)計(jì)得：（1） 回歸方程為：（2） 查表得： 故b的置信區(qū)間為，即（0.37985，0.58065）（3） 因?yàn)?所以拒絕即y與x的線性相關(guān)關(guān)系顯著。（4） 故的預(yù)測(cè)區(qū)間為（4.8338，6.7730）。（5） 所以x的控制區(qū)間為（7.9139，15.

10、1516）。13.現(xiàn)從三個(gè)班級(jí)中隨機(jī)地抽取一些學(xué)生，記錄他們的考分見下表：班級(jí)甲738982438073656247956077乙8878489154857477507865769680丙68805593727187426168537915假定三個(gè)班級(jí)的學(xué)生考試成績(jī)分別服從、，試問三個(gè)班級(jí)的考試平均成績(jī)有誤顯著差異（=0.05）？經(jīng)計(jì)算得：查表得因?yàn)樗裕邮茉僭O(shè)，即認(rèn)為三個(gè)班的考試成績(jī)沒有顯著差異。14設(shè)是總體的一個(gè)樣本，三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，中，哪一個(gè)是的無偏估計(jì)量？哪一個(gè)對(duì)的均方誤差最小（i=1,2,3）？解：因?yàn)?.所以， ， ，所以，即是的無偏估計(jì)量。， 所以最小。15.隨機(jī)地從A批產(chǎn)品中抽測(cè)8件，從B批產(chǎn)品中抽測(cè)9件，測(cè)得它們的重量分別為（kg）：A：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.