拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)精品教案

1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】1 .能根據(jù)題設(shè)，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線2 .使學(xué)生能熟練地運(yùn)用坐標(biāo)，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平3 .結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生牢固樹(shù)立起對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：拋物線定義的靈活運(yùn)用，解直線與拋物線有關(guān)的綜合問(wèn)題【授課類型】新授課【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入1 .橢圓的第定義：一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線 l的距離的比是一個(gè)（0,1）內(nèi)的 常數(shù)e,那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù) e就是離心 率。2 .雙曲線的第二定義：一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離

2、與到一條定直線l的距離之比是一個(gè)（1,"） 內(nèi)的常數(shù)e,那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。其中定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線 的準(zhǔn)線。常數(shù)e是雙曲線的離心率。3 .拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線1的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn) F叫做拋物 線的焦點(diǎn)，定直線1叫做拋物線的準(zhǔn)線。4 .拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：相同點(diǎn)：（1）拋物線都過(guò)原點(diǎn)；（2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3）準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的一，艮哼或不同點(diǎn)：（1）圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為±2px、左端為2y ;圖形關(guān)

3、于Y軸對(duì)稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，萬(wàn)程右端為±2py,左端為x。（2）開(kāi) 口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口 在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)。二、講解范例【例1】點(diǎn)M與點(diǎn)F （4, 0）的距離比它到直線l：x + 5 = 0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程。解析：可知原條件M點(diǎn)到F （4, 0）和到x= 4距離相等，由拋物線的定義，點(diǎn) M的 軌跡是以F （4, 0）為焦點(diǎn)，x= 4為準(zhǔn)線的拋物線。p=8。所求方程是y2 =16x o【例2】斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)

4、 A. B,求線段 AB的長(zhǎng)。分析：思路一：解方程組，得交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式解之 思路二：同思路一相同，但不解方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，解之 思路三：利用根與系數(shù)關(guān)系及拋物線的定義來(lái)解之。思路四：利用弦長(zhǎng)公式解之。（以后給出）解析：如圖，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F （1, 0）,所以直線AB的方程為y-0=1,（x-1）即y = x -1一 22將方程代入拋物線方程y -4x，得（x-1） -4x2化簡(jiǎn)得x -6x 1 =0解這個(gè)方程，得x1 =3 + 2" , X2 = 3-242將=3 + 2應(yīng)，x2 =3-2在代入方程中，得 yi=2+2V2 y2

5、 =2 -222即A, B的坐標(biāo)分別是(3+2顯,2 + 2正)，(3-2四, 2-22). |AB|= ,(4、2)2 (4 2)2 =8另法：在圖中，由拋物線的定義可知，|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離|AD| ,而|AD|二 x1+ 1.同理 |BF| =|BC|= x2 +1,于是得|AB|=|AF +|BF|= x1 + x2 +2由此可以看到，本題在得到方程x2-6x+1=0后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以直接得到x1 +x2 =6于是立即可以求出|AB|=6+2=8例3已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 x軸，拋物線上的點(diǎn)M (-3, m到焦點(diǎn)的距離 等于5,求拋物線的方程和 m的值

6、。解析：由M (-3, m)到焦點(diǎn)的距離等于5口 M (-3, m)到準(zhǔn)線的距離等于5=p =5-3=2= p =42二所求拋物線的方程為y2=-8x= m = 2 6三、課堂練習(xí)1 .拋物線y2=ax (aw0)的準(zhǔn)線方程是()(A) x= -a( B) x=a(C) x=- 回(D) x=1a|44442 .已知M (m, 4)是拋物線x2=ay上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若|MF|=5,則此拋物線的 焦點(diǎn)坐標(biāo)是()(A) (0,-1)(B) (0, 1)(C) (0,-2)(D) (0, 2)3 .拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是(A)

7、 y2=16x(B) y2=12x(C) y2= -16x( D) y2= -12x4 .拋物線2y2 + x+ - =0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()23355(A) (-3,0)(B)(0,-3 )(C)(-5,0)(D)(0,-)88885.過(guò)點(diǎn)(0, 1)且與拋物線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有()(A) 一條(B)兩條(C)三條(D)無(wú)數(shù)條6.若直線3x+4y+24=0和點(diǎn)F (1, 1)分別是拋物線的準(zhǔn)線和焦點(diǎn)，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),、，_、一，一一 1971(A) (1,2)(B)(4, 3)(C)(-,-1)(D)(-2, -5)50257.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為學(xué)的直線

8、交拋物線于A. B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是() _(A) 4 2(B) 4(C) 8(D)2練習(xí)的答案：1 A ; 2 B;3 A ; 4 C ;5 C;6 C;7 C【教學(xué)小結(jié)】本課主要講解了四道例題，從不同的角度對(duì)如何靈活運(yùn)用拋物線的定義、 標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、 準(zhǔn)線等知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了鞏固訓(xùn)練?！咀鳂I(yè)布置】1 .選擇題2(1)已知拋物線方程為y=ax (a> 0),則其準(zhǔn)線方程為(14aaa1(A) x = (B) x = (C) y =(D)242a1 ，(2)拋物線y=x2 (nm0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()m(A)(0, m )或(0, -m )(B) (0, m )444(C)(0,')或(0, - ) (D) (0,)4m4m4m(3)焦點(diǎn)在直線3x 4y12=0上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是(A) y2=16x 或 x2=16y( B) y 2= 16x 或 x2=12y(C) x2= 12y 或 y2= 16x(D) x 2= 16y 或 y2=-12x2 .根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過(guò)點(diǎn)(3, 4)(2)過(guò)焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦長(zhǎng)是163 .點(diǎn)M到點(diǎn)(0, 8)的距離比它到直線y= 7的距離