一次函數(shù)與方程不等式地關系

1、實用標準一次函數(shù)與方程、不等式的關系一次函數(shù)與一元一次方程的關系：一般的一元一次方程 kx+b =0的解就是一次函數(shù) y =kx +b的圖象與x軸交點的橫坐標。直線與坐標軸的交點坐標的求法：(1)直線y =kx+b與y軸交點的橫坐標是 0,當x=0時，一次函數(shù)y = kx + b的函數(shù)值 y=b, b就是交點的縱坐標，即 直線y = kx+b與y軸的交點為(0,b)；(2)直線y = kx+b與x軸交點的縱坐標是 0,故令y=0,得到方程kx + b = 0,解方程得b b .x = -, -憶就是直線y =kx+b與x軸交點的橫坐標，即 直線y = kx+b與x軸的交點為(.b,0).k一次

2、函數(shù)與一元一次不等式的關系：(1) 一般的，一元一次不等式 kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函數(shù) y=kx+b的 函數(shù)值大于0 (或小于0)時自變量x的取值范圍。(2)從圖象上看，一元一次不等式kx+b >0的解集是直線y=kx+b位于x軸上方的部分所對應的自變量x的取值范圍；一元一次不等式kx+b <0的解集是直線y=kx+b位于x軸下方的部分所對應的自變量x的取值范圍；一次函數(shù)與二元一次方程的關系：(1) 一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y = -b的一組解；(2)以二元一次方程 kx - y = -b的解為坐標的點都在

3、一次函數(shù)y = kx + b的圖象上(3)對于同一個數(shù)學模型 y=kx+b(k*0),若將其中的x、y看做變量，則它表示一個一次函數(shù)；若將x、y看做未知數(shù)，則它就是一個二元一次方程，二者本質相同一次函數(shù)與二元一次方程組的關系：兩條直線11： y=k1x+b) (k1#0), l2： y = k2x+b2 (k2 #0)的交點坐標就是關于x、yy = k1x h 的方程組r 1 的解y =k?x b用圖象法解方程組：畫出二元一次方程組中的兩個一次函數(shù)的圖象，找出他們的交點，該交點坐標就是二元一次方程組的解。二元一次方程組的解的情況與對應的兩條直線的位置關系之間的聯(lián)系：a1x b1y對于由兩個二元

4、一次方程組成的二元一次方程組1 1" y ,有以下規(guī)律：a2x b2y = c2（1）當電=必=芻時，方程組有無數(shù)個解，對應的兩直線重合；a2 b2 c2（2）當 曳=5#%時，方程組無解，對應的兩直線平行；a2 b2 C2（3）當 曳#曳時，方程組有唯一解，對應的兩直線相交a2 b2對于直線y =k1x+bj與y = k2x+b2,有如下規(guī)律：（1）當k1 =k2,bi =b2時，兩直線重合；（2）當I =k2,b時，兩直線平行；（3）當k1 #k2，時，兩直線相交練習題1、用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方

5、程組是（）文檔a y -2 =0, B 2x-y-1=0, C 2x-y-1=Q D x y-2=0, 3x-2y-1=0 3x-2y-1=0 3x 2y-5=0 2x - y - 1y 02.一次函數(shù)y=kx+b（k, b是常數(shù)，kw0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集是（）A. x>-2 B . x>0 C . xv-2 D . x<013、已知直線y =kx+b經(jīng)過A (-2 , -1 )和B (-3,0 )兩點，則不等式組 一x<kx + b<0的2解集為。4、已知一次函數(shù)的圖象過點A (1, 4), B (-1 , 0),求函數(shù)表達式，并

6、畫出它的圖象，再利用圖象求：(1)當 x 為何值時，y>0,y=0,y<0；(2)當4<x<0時，y的取值范圍；(3)當-2 Ex M2時，y的取值范圍；5、已知一次函數(shù) y =(2m+4)x + (3n),求(1) m, n滿足什么條件時，y隨x的增大而增大？(2) m, n滿足什么條件時，函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方？(3) m, n滿足什么條件時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點？6、畫出函數(shù)y=2x+1的圖象，利用圖象求：(1)方程2x+1 =0的解；(2)不等式2x+1之0的解集；(3)當y W3時，x的取值范圍；(4)當 7EyE3時，x的取值范圍。7、如圖所示，直線

7、 y=kx+b經(jīng)過點A (-1 , -2)和B (-2,0 ),直線y = 2x過點A,則不等式組2x < kx +b < 0的解集為。8、畫出函數(shù)y=3x-9的圖象，結合圖象；(1)求方程3x9=0的解；(2)求不等式3x-9W0的解集；(3)當y =3時，求x的值；(4)當y >3時，求x的范圍。9、作出函數(shù)y =3x+1的圖象，根據(jù)圖象回答：(1) x取什么值時，函數(shù)值 y大于零？(2) x取什么值時，函數(shù)值 y小于零？(3) x取什么值時，函數(shù)值 y小于-2 ?7、若點A (2,a) ,B (b,3) ,C (c,-4)都在直線y=2x3上，試求a,b,c的值，并判斷

8、這三個點的坐標是否為方程y-2x=-3的解。(一次函數(shù)與二元一次方程的關系)8、畫出函數(shù)y =3x-6與y = -x+4的圖象，并利用圖象解決下列問題：.、_ , y = 3x -6、一，(1)解方程組 y；(用圖象法解方程組)y = x 4(2)解不等式3x6x+4；(3)當x取何值時，3*_6>0與_*+4>0同時成立？9、若直線y= ax+5與直線y=3x+6平行，則a=。10、已知一次函數(shù) y =mx+4有如下性質：y隨x的增大而減小，且分別與直線x=1, x=4在第一象限相交于點 A,D,直線x=1, x=4分別與x軸相交于點B,C,若四邊形ABCD勺面積為8.(一次函數(shù)

9、與圖形面積綜合題)(1)求m的值及此一次函數(shù)的表達式；(2)若直線y =mx +4與x軸相交于點E,與y軸相交于點F,求點E,F的坐標及L EOF的面積。一一 1311、已知函數(shù)y = - x和y = x -4,求這兩個函數(shù)的圖象與 x軸，y軸分別圍成的三角22形的面積。、一， 3x-4v =4、，12、利用圖象法解方程組x y ;(二元一次方程組的圖象解法及應用)6x-8y - -313、如圖所示，直線11： y = x+1與直線l2 ： y=mx + n相交于點P(1, b)(點P在第一象限，m<0)(1)求b的值；.,y = x , 1(2)不解關于x, y的方程組,請直接寫出它的

10、解；y = mx n直線l3： y=nx+m是否也經(jīng)過點 P?請說明理由。14、點A (-3,0 ) B (0,6 ) C (0,1 ) D (2,0)的坐標如圖所示(略)，求直線 AB與直線 CD 的交點坐標。15、某種鉗金飾品在甲、乙兩個商品銷售，甲電標價 477元/克，按標價出售，不優(yōu)惠；乙 店標價530元/克，但若買的鉗金飾品質量超過 3克，則超出部分可打八折出售.(圖象法解方程組的實際應用 )(1)分別寫出到甲、乙商店購買該種鉗金飾品所需費用y (元)和質量x (克)之間的表達式；(2)李阿姨要買一條質量不少于4克且不超過10克的此種鉗金飾品，到哪個商店購買合算？16、在同一平面直角

11、坐標系中畫出直線y1 = _x + 4和y2 =2x5,根據(jù)圖象：(1)求兩條直線交點的坐標；(2)確定x分別取什么值時，y1 = y2, y1 > y2, y1 < y2;17、在同一平面直角坐標系中，若一次函數(shù)y = _x+3與y=3x5的圖象交于點 M則點M的坐標為。223x 17y =6318、用圖象法解方程組：xy ;（注意：畫圖象時誤差太大，需先化簡）17x 23y =5719、如圖所示，已知函數(shù) y=ax+b和y = kx的圖象交于點 P （-4,-2）,則根據(jù)圖象可得y ax b關于x, y的二元一次方程組 4 y的解是。y = kx20、一次函數(shù)y=kx+b （k

12、,b為常數(shù)，且k#0）的圖象過點（2,3）,則關于x、y的二元次方程kxy+b-3=0的一組解為 一次函數(shù)與一元一次方程的關系一次函數(shù)y =kx+b的圖象如圖所示，則方程 kx + b = 0的解為（）A、x=-2 B 、y=-2 C、x=-1 D、y=-1直線y=2x+b與x軸的交點坐標是（2,0）,則關于x的方程的2x + b = 0的解是一元一次方程ax -b =0的解是x=3,則函數(shù)y =ax-b的圖象與x軸的交點坐標 已知點P（2, 1）是直線y=kx4上的一點，則方程 kx5=0的解為已知一次函數(shù) y = ax+b （a, b是常數(shù)），x與y的部分對應值如下表:x-2-10123y

13、6420-2-4那么方程ax+b=0的解是。若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點（2,3）,則方程ax+b = 3的解為已知一次函數(shù) y=x + 2與一次函數(shù)y=mx + n的圖象交于點 P（a,2）,則關于x的方程 x + 2 = mx + n 的解是。提升練習一次函數(shù)與一元一次不等式的關系利用函數(shù)的圖象解方程 2x 4 = 3x 6利用方程確定函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標1 1如圖，一次函數(shù) y =(3xb)的圖象經(jīng)過直線 y=(x + 1)與x軸的交點A,試確定b的值，并計算兩條直線與 y軸的交點的B, C和點A構成的三角形面積(圖見 31)利用函數(shù)圖象解一元一次不等式畫出一次函數(shù) y=2

14、x5的圖象，觀察圖象回答下列問題：(1) x取何值時，2x -5>0 ；(2) x取何值時，2x5<0;已知yi = x +3, y2 = 3x 4,當x取何值時，yi a y2 ?當x取何值時，yi < y2 ?利用一次函數(shù)與一元一次方程的關系解幾何問題直線y =x+2與x軸，y軸分別交于點 A和點B,另一直線y = kx + b經(jīng)過點C(1,0),且把三角形AOB成兩部分，若三角形 AO瞰分成的兩部分面積相等，求 k和b的值?；A題一次函數(shù)與二元一次方程的關系直線y = kx + b(k#0 )的表達式就是一個關于x, y的 方程；以二元一次方程y -kx =b的解為坐標

15、的點組成的圖象就是一次函數(shù)的圖象。以方程2x + y = 5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù) 的圖象相同。一次函數(shù)與二元一次方程組的關系ax + biy = g通過二元一次方程組 y的解與系數(shù)之間的關系，不解方程組也可以判斷出方a?x b2y程組解的情況：a b(D當里手時，二元一次方程組中所對應的兩條直線 a2 b2包=瓦=宜時,a2 b2 c2元一次方程組中所對應的兩條直線 u方程組；(3)當 曳=5 =且時，二元一次方程組中所對應的兩條直線 a2 b2 C2U方程組;當(#卜2時，兩條直線 11 :y nlx+bKK ¥0), l2:y = k2x + b2(k2

16、5;0)的交點的y = kix b1 ,就是萬程組1的 ；當k1 = k2b = b2時，兩條直線平行，則方y(tǒng) = k2x b2y = kx b程組，1 1 。y = k2x b2、已知函數(shù)y = x2和y = 2x+1的圖象交于點p(1,-1),根據(jù)圖形可得方程組x - y =3 x y 的解是2x y =1、兩條直線11 : y =匕乂 +匕( #0)和12 : y = k2x + b2(k2 #0)相交于點A (-2,3 ),則方程組'V =k1x一1的解是（）y = k?x b2x = 3y*2x = 3y =2fx = 2fx = -2 cy = 3 y = 3、不解方程組也

17、不畫圖，可知方程組1x2y2的解的情況()3x-6y = 6A有唯一一組解 B、有無窮多組解 C、無解D、以上都不對、用圖象法解某二元一次函數(shù)方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖所示)(見32面)，則所解的二元一次方程組是()2x-y-1=0DD、3x 2y-5 = 0J-x y _ 2 = 02x-y-1=0x y -2 =02x -y -1 =0A、4JB、/，C3x-2y -1 =03x -2y -1=0、一 x 2y = 4用圖象法解方程組yx - y =1提升題、把下列二元一次方程寫成一次函數(shù)的形式：(1) 4x-y=7 (2) 2(x-y)+3y=13、既

18、不解方程組也不畫圖，你能判斷下列方程組的解的情況嗎？(利用方程組解與系數(shù)間的7x 10y =3（3）710 cx y = 233比例關系，判別方程組解的情況)x y =5y = 4x -1（1）4， /2x y=88x-2y=2、在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出二元一次方程2xy 2=0和x y+3 = 0所對應的一次函數(shù)的圖象，利用圖象求：（利用二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關系確定方程（組）的 解）（1）方程2x _2=x+3的解；2x y 2=0（2）方程組x y 的解；x-y 3=01 .、如圖，直線 AB: y= x+1分別與x軸、y軸交于點A、B,直線CD y = x+b分別與x 2軸正半軸、y軸負半軸交于點 C、D,直線AB與直線CD相交于點P,且點P的橫坐標為4。（圖 見33）（利用二元一次方程組解與一次函數(shù)有關的面積問題）（1）求點D的坐標；（2）求ADP的面積；、在平面直角坐標系中，直線 11經(jīng)過點（2,3）和（-1 , -3）,直線12經(jīng)過原點，且與直線11交于點（-2 , a）（利用交點的意義求直線的表達式及兩直線與坐標軸圍成的三角形的面積）（1）試求a的值；（2）試問（-2 , a）可看成是怎樣的二元一次方程