平行線證明專題教案

1、教學(xué)主題：相交線與平行線證明專題教學(xué)重難點(diǎn)：使學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明。教學(xué)過(guò)程：1 .導(dǎo)入復(fù)習(xí)鞏固相交線與平行線的有關(guān)概念和性質(zhì)，使學(xué)生會(huì)用這些概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算；能用直尺、三角板、量角器畫垂線和平行線；提示兩條易錯(cuò)概念，平行注意是過(guò)直線外一點(diǎn)，垂直注意是在同一平面內(nèi).2 .呈現(xiàn)例 1.已知：如圖 5, AB/CD,求證：/B+/D=/BED。分析：可以考慮把/ BED變成兩個(gè)角的和。如圖 5,過(guò)E點(diǎn)引一條直線 EF/AB, 則有/B=/1,再設(shè)法證明/ D=/2,需證EF/CD,這可通過(guò)已知 AB /CD和EF /AB得到。證明：過(guò)點(diǎn)E作EF/AB,

2、則/B=/1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。1 .AB /CD （已知）,又.EF/AB （已作），. EF/CD （平行于同一直線的兩條直線互相平行）。，ZD=/2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。X/ZBED= Z1 + Z2,2 .ZBED= ZB+ZD （等量代換）。例 2.已知：如圖 6, AB /CD,求證：/ BED=360。- (/B+/D)。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說(shuō)的/ BED都是指小于平角的角，如果把/ BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。證明：過(guò)點(diǎn)E作EF/AB,則/B+/1

3、=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。1 .AB /CD （已知）,又.EF/AB （已作），. EF/CD （平行于同一直線的兩條直線互相平行） .ZD+ 72=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ZB+/1 + /D+ 72=180 +180° （等式的性質(zhì)）。X/ZBED= Z1 + Z2,ZB+ ZD+ /BED=360 ° （等量代換）。2 .ZBED=360 - （/B+/D）（等式的性質(zhì)）。例 3.已知：如圖 7, AB/CD,求證：/BED=/D-/B。分析：此題與例1的區(qū)別在于 E點(diǎn)的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例 1與變式1

4、作輔助線的方法，可以解決此題。證明：過(guò)點(diǎn)E作EF/AB,則/FEB=/B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.AB /CD （已知）,又.EF/AB （已作），. EF/CD （平行于同一直線的兩條直線互相平行）.ZFED=/D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。.ZBED= /FED-/FEB,，ZBED=/D-/B （等量代換）。求證：/ BED= ZB-ZDo分析：此題與變式 2類似，只是/ B、/D的大小發(fā)生了變化。證明：過(guò)點(diǎn)E作EF/AB,則/1 + /B=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.AB /CD （已知）,又.EF/AB （已作），. EF/CD （平行于同一直線的兩條直線

5、互相平行）ZFED+ ZD=180 ° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. ./ + /2+/D=180° 。/ + /2+/D- （/1 + /B） =180 -180° （等式的性質(zhì)）。.N=/B-/D （等式的性質(zhì)）。即/BED= ZB- ZDo例 5.已知：如圖 9, AB/CD, /ABF=/DCE。求證：/ BFE=/FEC。官GC（圖 9）D證法一：過(guò)F點(diǎn)作FG /AB ,則/ABF=/1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 過(guò)E點(diǎn)作EH /CD ,則/DCE=/4 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） .FG/AB （已作），AB /CD （已知），.FG/CD （平行

6、于同一直線的兩條直線互相平行）。又.EH /CD （已知），. FG/EH （平行于同一直線的兩條直線互相平行）。，/=/3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。，/1 + /2=/3+/4 （等式的性質(zhì)）即/BFE= ZFECo證法二：如圖10,延長(zhǎng)BF、DC相交于G點(diǎn)。 ./1 = ZABF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又/ABF=/DCE （已知），/ = /DCE （等量代換）。. BG /EC （同位角相等，兩直線平行）。，zBFE=/FEC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。如果延長(zhǎng)CE、AB相交于H點(diǎn)（如圖11）,也可用同樣的方法證明（過(guò)程略）. AB /CD （已知）,.zABC=/BCD

7、（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又/ABF=/DCE （已知），zABC- /ABF = /BCD- ZDCE （等式的性質(zhì)） 即/FBC=/BCE。. BF /EC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。，zBFE=/FEC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）3.練習(xí)與檢測(cè) 練習(xí)一1. 如圖1,直線 AB、CD、EF相交于 O, ZAOE的對(duì)頂角是,鄰補(bǔ)角是 , ZCOF的對(duì)頂角是 ,鄰補(bǔ)角是。2 .如圖2, ZBDE的同位角是,內(nèi)錯(cuò)角是,同旁內(nèi)角是; ZADE 與/DGC是直線 被 所截成的 角。3 . 如圖3,三條直線 a、b、c交于一點(diǎn) O, 71=45° ,4 .如圖 4, 71=105°

8、; , 2=95° , 3=105° ,/4=。5 .當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直 線,它們的交點(diǎn)叫做。6 .直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段,這條垂線段的長(zhǎng)度叫做 。7 .經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有 條直線與這條直線平行；過(guò)一點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線垂直。8 .如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線。9 .兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等或 相等，相等，互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。10 .兩條平行直線被第三條直線所截，則 相等，相等， 互補(bǔ)。練習(xí)二、已知三角形 ABC , （1）過(guò)A點(diǎn)畫BC邊上的垂線；（2）過(guò)C

9、點(diǎn)畫AB邊上的垂線。1 . 如圖 13,已知 OA，OC , OB ± OD , 7 3=262.如圖，AB/CD, ZBEF = 85° ,求zABE +/EFC+/FCD 的度數(shù)。2 . 如圖 14,已知 AB /ED, /CAB=135 ° ACD=80 ° ,求zCDE 的度數(shù)。3.已知：如圖15, AD XBC于D, EGXBC于G, /E =/3。求證：AD平分4 .小結(jié)從多個(gè)角度去考慮解題方法，通過(guò)比較選擇最優(yōu)解法，可以開(kāi)闊思維，提高分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題的能力.5 .作業(yè)1.如圖所示，已知AB /CD,分別探索下列四個(gè)圖形中/ P與/A,/C的關(guān)系，？請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明/ BED= ZB- ZDo4 .如圖所示，AB /ED, ZB = 48°,ZD=42°,證明：BCXCDo （選擇一種輔助線）5 .如圖，已知 AB /CD, 71=100&#