二升三暑期奧數(shù)培優(yōu)(學生教材)

1、目錄第一章 找規(guī)律第二章加減法巧算第三章加減法豎式數(shù)字謎第四章巧算周長第五章乘除法初步認識第六章 平均數(shù)第七章歸一問題第八章長方形與正方形第九章奇數(shù)與偶數(shù)第一章找規(guī)律(一)【課前導入】找規(guī)律是小學數(shù)學和中學數(shù)學教學的基本技能，目的是讓同學們發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷、探究 圖形和數(shù)字簡單的排列規(guī)律，通過比較，從而理解并掌握找規(guī)律的方法，培養(yǎng)學生初步 的觀察、操作、推理能力。【知識要點】這一課我們先介紹什么是“數(shù)列”，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。按一定 次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如：(1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6,(2) 1 , 2, 4, 8, 16, 32;(3) 1,0, 0, 1,

2、 0, 0, 1,(4) 1,1,2, 3, 5, 8, 13。一個數(shù)列中從左至右的第n個數(shù)，稱為這個數(shù)列的第n項。如，數(shù)列(1)的第3 項是3,數(shù)列(2)的第3項是4。一般地，我們將數(shù)列的第n項記作ano數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個，如數(shù)列 (4),也可以是無限多個，如數(shù)列(1)(3)。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做 自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是： 后項二前項+1,或第n項an=n。數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項二前項X 2,或第n項數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1, 0, 0”周而復始地出現(xiàn)。數(shù)列(4)的規(guī)律是：從第三項起，每項

3、等于它前面兩項的和，即a3=1+1=2, a4=1+2=3, a5=2+3= 5,a6=3+5=8, a7=5+8=13=常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：第一類是數(shù)列各項只與它的項數(shù)有關(guān)，或只與它的前一項有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2) c第二類是前后幾項為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4) o第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復雜些，我們用后面的例3、例4來作一些說明?！镜湫屠坷?找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù): 4, 7, 10, 13,(), 84, 72, 60,(),(); 2, 6, 18,(),(), 625,

4、125, 25,(),();(5) 1, 4, 9, 16,(),(6) 2, 6, 12, 20,(),(),例2找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù):(1)1, 2, 2, 3, 3, 4,(),();()，()，10, 5, 12, 6, 14, 7; 3, 7, 10, 17, 27,(); 1 , 2, 2, 4, 8, 32,()。例3找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù): 18, 20, 24, 30,(); 11, 12, 14, 18, 26,(); 2, 5, 11, 23, 47,(),()。例4找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上

5、合適的數(shù): 12, 15, 17, 30, 22, 45,(),(); 2, 8, 5, 6, 8, 4, ( ) , ( ) o【同步練習一】按其規(guī)律在下列各數(shù)列的()內(nèi)填數(shù)。1.56, 49, 42, 35,()。2.11 , 15 , 19 , 23 ,(),3.3 , 6, 12, 24,()。4.2, 3, 5, 9, 17,(),5.1 , 3, 4, 7, 11,()。6.1 , 3, 7, 13, 21,()。7.3 , 5, 3, 10, 3, 15,(),()。8.8 , 3, 9, 4, 10, 5,(),()。9.2 , 5, 10, 17, 26,()。10.15,

6、21, 18, 19, 21, 17,(),()。11.數(shù)列 1, 3, 5, 7, ( ) , 11, 13, 15, 17第一章找規(guī)律(二)【知識要點】這一課主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化規(guī)律。觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成部分 的相對位置入手，從中找出變化規(guī)律?！镜湫屠坷?在下取各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“?(2)AAj”處填上合適的數(shù)：A例1觀察下列圖形的變化規(guī)律，并按照這個規(guī)律將第四個圖形補充完整。例3尋找規(guī)律填數(shù):15311B ?L61012?例4尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù):2564726169132241217233143365169936

7、764T12157例5在下列表格中尋找規(guī)律，并求出”：例6下圖表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的 .仔細觀察后，請回答：(1)五層的“寶塔”的最下層包含多少個小三角形？(2)整個五層“寶塔” 一共包含多少個小三角形？觀察比較圖形、圖表、數(shù)列的變化，并能從圖形、數(shù)量間的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這種能力對于同學們今后的學習將大有益處【同步練習二】尋找規(guī)律填數(shù):3.7169521169?4161412151292c24?12345156789101112131415?1617181920?212223242555777?7972356.下圖中第50個圖形是還是。?OAOOOAOOO

8、AO-第二章加減法巧算【課堂導入】巧算是我們小學非常重要的一塊內(nèi)容，學好巧算不僅能使我們的計算變得更加簡便， 正確率也會大幅提升，更重要的是，對我們學會發(fā)散思維、逆向思考問題等都有幫助。在進行加減運算時，為了又快又準確，除了熟練掌握計算法則外，還要掌握一些巧算 方法。加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運算結(jié)果 都是整十、整百、整千 的數(shù)，再將各組的結(jié)果求和。這種“化零為整”的思想就是 加減法巧算的基礎(chǔ)?！局R要點】先講加法的巧算。加法有以下兩種運算規(guī)律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：其中，a、b各表示任意一數(shù)，例如：7 + 6 = 6

9、+ 7一般的，多個數(shù)相加，任意改變相加的次序，其和不變。如：a + b + c + d = b + c + d + a = c + d + a + b = (a、b、c、d各表示任意加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者，先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，它們的和不變。即：a + b + c =(a + b) + c = a +(b + c)其中a、b、c各表示任意一數(shù)，例如：6 + 8 + 12 =(6 + 8)+ 12 = 6 +(8 + 12)一般的，多個數(shù)(三個數(shù)以上)相加，可以先對其中幾個數(shù)相加，和再與剩下的數(shù)相 加。把加分的交換律和加法結(jié)合律綜合起來應用，就

10、能得到一些巧算方法。1 .湊整法湊整法就是根據(jù)題中數(shù)據(jù)特點、借助數(shù)的組合、分解以及有關(guān)運算性質(zhì)，將其湊成整 十整百的數(shù)，從而達到計算簡便、迅速的一種方法。使用直接湊整法只需記住一句口訣: 兩數(shù)相加，和湊整；同尾兩數(shù)直接相減，差湊整?！镜湫屠坷?1.24+44+56例 2. 303+102+197+298例 3. 453 +598+ 1471982 .拆補湊整法【知識要點】拆補湊整，又叫加補湊整法，就是當加數(shù)或減數(shù)接近某個數(shù)時，根據(jù)交換律、結(jié)合率把可以湊成整十、整百等，再減去多加的或加上少減的部分，從而提高運算速度及正 確率?！镜湫屠坷?1.1999+198+97+6例 2.998+397+

11、506例 3. 836+501-498+3053 .去添括號法【知識要點】一般，在按照現(xiàn)有的算式的運算順序運算比較麻煩時，我們可以想辦法給原有算式去掉、或者添上小括號，有時候這可以大大加快我們的運算速度。去括號的法則：如果括號前面是加號（或者乘號），去掉括號后，原來括號里的符號都不 變；如果括號前面是減號（或除號），去掉括號后，原來括號里的加號變?yōu)闇p號，減號變 為加號（乘號變?yōu)槌?，除號變?yōu)槌颂枺Ｌ砝ㄌ柕姆▌t：如果需要改變運算的順序，就需要添括號：如果括號前面是加號（或乘 號），則括到括號里面的各個數(shù)都不用改寫符號；如果括號前面的是減號（或除號），則括到括號里面的數(shù)，原來是加號要變成減號，原

12、來是減號要變成加號（原來是乘號要變 成除號，原來是除號要變成乘號）。【典型例】例 1.78+ （29+122）例 2. 875-29-371例 3. 185- (36-15)例 4.492-193+934 .基準數(shù)法和等差數(shù)列求和基準數(shù)就是選一個數(shù)作為標準，方便其他的數(shù)和它比較的一個數(shù)。通常選取這組數(shù)據(jù) 的最大值和最小值中間的某個比較整的數(shù)。求和：基準數(shù)X個數(shù)+ (-)浮動值例 5.2995+2996+2997+2998+2999【同步練習三】1.53+36+472.214+138+486+2623.428+657+ 172-1574.256-28-725. 548+4966. 9999+99

13、9+99+97. 992+204+309-988. 99- (24+49)9.185 + 186 + 187 + 188 + 189第三章豎式數(shù)字謎【課堂導入】一天，小淘氣跑到爸爸的書房，想看看他的工程師爸爸天天都在忙些什么，結(jié)果不 小心把一瓶墨水碰灑了，這下可把小淘氣嚇壞了，再仔細一看，墨水將一道寫著算式的 紙中的某些數(shù)字涂上了，這可怎么辦呢？小淘氣冥思苦想，終于推算出了所有被墨水涂 上了的數(shù)字。爸爸回來后，不但沒有批評他，還說他是個愛思考的好孩子。同學們，你 知道小淘氣是怎樣推算出這些數(shù)字的嗎？讓我們也來嘗試一下，一起走進“數(shù)字謎”的 神奇世界吧！【知識要點】這一課主要講加、減法豎式的數(shù)字

14、謎問題。解加、減法數(shù)字謎問題的基本功，在于掌握好運算規(guī)則（一個加數(shù)+另一個加數(shù)二和；被減數(shù)-減數(shù)二差；）及其推演的變形規(guī)則,另外還要掌握數(shù)的加、減的“拆分”。關(guān)鍵是通過綜合觀察、分析，找出解題的“突破 口”。題目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。這需要通過不斷的“學” 和“練”，逐步積累知識和經(jīng)驗，總結(jié)提高解題能力?！镜湫屠坷?在右邊的豎式中，A, B, C, D各代表什么數(shù)字?7 4 6c+ B A 4 81 2 3 D 3例2求下面各豎式中兩個加數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和:(1)I 49(2)9注意：（2）兩題雖然題型相同，但兩題的“突破口”不同。 （1）是從和的個位著手分析，（

15、2）是從和的最高兩位著手分析例3在下面的豎式中，A, B, C, D, E各代表什么數(shù)？分析與解：解減法豎式數(shù)字謎，與解加法豎式數(shù)字謎的分析方法一樣，所不同的是“減 法”。9 A E B 4-C 3 9 9 D例4在下面的豎式中，“車”、“馬”、“炮”各代表一個不同的數(shù)字。請把這個 文字式寫成符合題意的數(shù)字式。炮車車炮- 車馬車馬車馬例5在右邊的豎式中，“巧，填，式，謎”分別代表不同的數(shù)字，它們各等于多少?磁式謎填式謎十巧填式謎2 0 0 0【同步練習四】1. 在下列各豎式的口中填上適當?shù)臄?shù)字，使豎式成立:口 8 49 口19匚(1)+ 2 6 口 + 口 5 口 (3)+ 口 231。291

16、940'72. 下列各豎式中，口里的數(shù)字被遮蓋住了，求各豎式中被蓋住的各數(shù)字的和: 十 口 口1543. 在下列各豎式的口中填入合適的數(shù)字,使豎式成立：2口00 口 1 0 6 口1口3- 18 口。1-9 6- 1 9 4 口45。3S 71口384 .下式中不同的漢字代表19中不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這個豎 式的和是多少?趣有真課數(shù)奧的途導+364197532導途的奧數(shù)課真有趣5 .在下列各豎式的口中填入合適的數(shù)字，使豎式成立: 8 + 3 口 44 1-口 9 口 9 口- 98 2十 第四章巧算周長【知識要點】一、周長的概念（平面）封閉圖形一周的長度在這里要特別注

17、意：一是封閉圖形；二是外圍一周的長。注意：單位要帶好！千米 （kmj） 米（mj） 分米（dmj） 厘米（cmj） 毫米（mrh二、規(guī)則圖形長方形周長=（長+寬）X2正方形周長=邊長必三、不規(guī)則圖形方法：平移大法（把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形）步驟：1、套框：以圖形的上下左右最邊緣線為邊界，套上一個規(guī)則圖形2平移：把不在框上的線段通過平移移到邊框上，最終構(gòu)成一個完整的規(guī)則圖形，再進行觀察，原不規(guī)則圖形與套框后的規(guī)則圖形這件的聯(lián)系和區(qū)別。3、計算：利用圖中所給數(shù)據(jù)列式計算常見題型： 樓梯型、陷阱型平移法步驟舉例:S i'll4即1a i'i'累s-也【典型例】例一求下面長方

18、形的周長“米1。米我們前面學的是規(guī)則圖形中長方形和正方形的周長。接下來咱們要學習不規(guī)則圖形 的周長了！ 一起來大開眼界吧！首先說明一下，什么是不規(guī)則圖形。在目前三年級階段接觸的不規(guī)則圖形一般如 下：例三 求下列圖形的周長3厘米3厘米【小結(jié)】一般來說，我們平移后的圖形最后都會轉(zhuǎn)化為求長方形和正方形的周長。上面學習的這個圖形，最終平移后都剛好是長方形或正方形，沒有多出來的線段，我們叫它樓梯型。下面我們要學另一種平移，平移過后還有剩余的線段觀察發(fā)現(xiàn)，這個圖形，中間凹進去了，如果能補上就好了！補上之后是一個長方 形，可是會發(fā)現(xiàn)，還有多余的線段。如下圖：發(fā)現(xiàn)，平移過后，外圍是一個長方形，但是還多出兩段線

19、段，其實我們最后在算的 時候加上就可以了。像這種平移過后還有多余線段的圖形，我們叫它陷阱型。這道題列式計算：（3+2） >2+1X2=12例五 兩個形狀大小完全相同的長方形拼成一個正方形后，周長比原來兩個長方形 的周長減少了 12厘米，原來一個長方形的周長是多少厘米？分析：首先這類題我們要弄清楚合并成后，重合了幾條邊，重合的邊是長合適寬；從這道題來看，兩個長方形合并重合了兩條長，因此，周長減少 12厘米，正好減少了兩 條長的長度；合并后是一個正方形，我們可以判斷兩條寬相加正好等于一條長的長度?？偨Y(jié)：1.樓梯型：平移過后沒有多的線段，剛好是長方形或正方形2.陷阱型：平移過后有多的線段，最后

20、算的時候要加上。,所有正方形的局長的和是多少?【同步練習五】1、 一個長方形的花壇被平分成八個小正方形，已知每個小正方形的周長是15米，求 長方形花壇的周長是多少米？2、 求下面不規(guī)則圖形的周長3、求下面圖形的周長4、已知下圖中小長方形的長是 2厘米，寬是1厘米，求下面圖形的周長。第五章 乘除法初步認識（一）【課前導入】乘除法我們在二年級就學過，那我們這章講的和以前有什么區(qū)別呢？本章主要注重 對知識點的理解并且學會如何處理兩位數(shù)的乘法豎式。小朋友們主要的問題在于兩位數(shù)乘兩位數(shù)的時候，第二個數(shù)的十位依次與上面的數(shù)相乘時結(jié)果應該擺放在什么位置?！局R要點】1 .性質(zhì)(1)乘法的意義：幾個相同的數(shù)相

21、加(2)乘法具有分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘， 再相加，得數(shù)不變。字母表示：(3)乘法具有交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。用字母表示：a x b= b x a2 .列乘法豎式(1)第一個乘數(shù)寫在上方，第二個乘數(shù)寫在下方；(2)用第二個乘數(shù)的個位、十位、百位分別從左向右依次乘以第一個乘數(shù)的各個數(shù)位，滿一進十；(3)將得到的所有數(shù)對位相加，滿一進十。3 .特殊數(shù)(1) “0”： 0乘任何數(shù)都等于0;(2) “1”：任何數(shù)乘以1還等于這個數(shù)本身。4 .乘法計算方法及注意事項首先咱們需要記住的是：數(shù)位 對齊，個位算起，每每相乘，滿十進一，進位標記， 進

22、的加上，加積為果。如果還不是特別清楚兩位數(shù)乘法技巧的小朋友可以嘗試用這種辦法：比如89X64,第一步89X4大家都明白，在算第二步89乘“6”的時候，可以在草稿紙上直接寫出一 個89X6的兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式，算出結(jié)果，然后將結(jié)果寫入原來的豎式中，注 意整體往前挪一個位置。12 0 0 X 3 n最后是咱們的去添“ 0”法，比如1200X 30,我們可以直接寫成的結(jié)構(gòu)，即非0的數(shù)只和非0的數(shù)對齊，寫最終結(jié)果時看當時去了幾個 0,當時算的時 候去掉了幾個0就在結(jié)果后面添上去就可以了?！镜湫屠坷涣惺角笙旅娓黝}(1) 45 X 7 =(2) 26 X 51 =(3) 112 X 25 =（小

23、結(jié)）無論幾位數(shù)和幾位數(shù)相乘，數(shù)位一定要對齊，不要忘記進位。例二列豎式計算下面各題(3) 201 義 20=（1） 570 X 400=（2） 305 X 48=（小結(jié)）因數(shù)末尾有0的乘法，可以把0前面的數(shù)相乘，最后因數(shù)中有幾個0,補上幾個 0即可。因數(shù)中間有0的乘法計算方法和前面學習過的相同： 第一個因數(shù)的每一位都要與 第二個因數(shù)相乘。這里需要注意的是：即使十位上是0也要相乘；個位不滿十時，十位上要用0占位。例三混合運算3896 58 X 42注意：加減乘除混合運算時，應先算乘除，后算加減【同步練習七】 列豎式計算下面各題1. (1) 45 義 37 =2. (1) 180 X 40 =3.

24、(1) 303 X 66 =(2) 49 X 99 =(3) 300 X 56=(4) 502 X 90 =(5) 158 X 55 =(6) 32 X 400 =第五章 乘除法初步認識（二）【知識要點】1 .除法定義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算2 .整除：a +b = c讀作：a除以b等于c,其中a叫做被除數(shù)，b叫做除數(shù)，c叫做商。3 .帶余數(shù)的除法：a + b = c d讀作：a除以b,等于c余d,其中a叫做被除數(shù)，b叫做除數(shù)，c叫做商，d叫做余數(shù)。4 .商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以一個非0自然數(shù)相同的數(shù)，商不變。5 .除法豎式示意圖：商除被除數(shù)6 .乘除

25、轉(zhuǎn)換：被除數(shù)=除數(shù)x商十余數(shù)7 .除法計算方法及注意事項除法初識，知識點不多，也比較簡單，這一講小朋友們主要需要注意除法豎式的計 算步驟：數(shù)位對齊，高位算起，商、乘、減、比、落；循環(huán)往復算。在遇到最高位不夠除的時候就往 后面退一位，變成一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù)，如 果還是不行，那么就再退一位；當在計算的中途遇到不夠除的情況時，我們要先商 0,再 往后退一位，比如515y，在計算中間的1y時，要先商0 (至于是為什么，可以這樣 理解：1本書分給5個同學，是不公平的，不公平的事情我們不做，所以就都不給，用一 個數(shù)表示就是0)。乘法豎式中有一個 去添0法，除法豎式中有一個 去0法，注意！這個是去0法

26、，意 思就是說咱們在去了 0之后是不用再添上去的，至于怎么去 0,去幾個0,這要看兩個數(shù) 中哪個數(shù)含的0最少，以含有0最少的數(shù)為標準進行去00如：900 +30 ,可以用 90 + 3?！镜湫屠坷涣胸Q式計算下面各題(1) 315 + 9 =(2) 1348 + 4 =(小結(jié))與其他豎式不同的是，除法豎式在計算時需要從高位算起而不是個位。每 步相減后，余數(shù)一定比除數(shù)小。例二.列豎式計算下面各題(2) 409 + 8 =(2) 399 + 6 =（小結(jié)）在除法算式中，余數(shù)一定比除數(shù)??；如果余數(shù)比除數(shù)大，說明商小了例三.列豎式計算下面各題(2) 435 + 15 =（1） 87 + 29=（小結(jié)

27、）計算時從被除數(shù)的高位除起，先看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)前兩位比除 數(shù)大，就商在第二位上；如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就要看前三位，除到被除數(shù)的哪 一位，商就寫在那一位上面，除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。例四.300 + 6 =(2) 1800 + 30 =（小結(jié)）去0是看0最少的數(shù)上有幾個，就在被除數(shù)和除數(shù)同時去掉相同的個數(shù)。例五.小白兔上山采摘了許多蘑菇。它把這些蘑菇先平均分成4堆，3堆送給它的小朋友，自己留一堆。后來它又把留下的這一堆平均分成3堆，兩堆送給別的小白兔，一堆自己吃。自己吃的這一堆有 5個。它共采摘了多少個蘑菇？【同步練習八】1.列豎式計算下面各題(1) 428 + 4 =(2)

28、576 + 9 =2.有余數(shù)的除法(1) 169 + 7 =(2) 387 + 7=(3) 位數(shù)除以兩位數(shù)(1) 784 + 49 =(2) 484 + 44 =(4) 尾帶0的除法(1) 5400 + 30 =(2) 34000 + 500 =第六章平均數(shù)【課前導入】上一課學到的除法初識中咱們接觸至U了總數(shù) 歷數(shù)份數(shù)，這個一份數(shù)在平均數(shù)的 學習中也叫做平均數(shù)。實際上是對除法的拓展?？倲?shù)：即總量，總分，總和凡是在題目中看到“共”、“一共”、“總共”等表示和 的字眼的時候，離它最近的量就是總量了。 2.份數(shù)：通常來說，有多少人的“人”，有幾 輛車的“輛”，有幾臺機器的“臺”等單位都是指份數(shù)。3.

29、平均數(shù)：求每一份是多少。比 如每個小朋友2個蘋果，每輛車4個輪子，每天花錢10塊等等用份數(shù)和數(shù)組成的量就叫 做平均數(shù)（并且每份都一樣多）?！局饕R點】1 .掌握常見解平均數(shù)應用題的方法，其中包括基本類型平均數(shù)計算、多量平均數(shù)計算、 變量平均數(shù)計算等復雜平均數(shù)問題。雖然平均數(shù)的類型比較多，但是求平均數(shù)的方法大 致是一樣的。本章我們不要求對平均數(shù)分類，只要求小朋友們會靈活運用“總數(shù)” “份 數(shù)” “平均數(shù)”三者之間的關(guān)系。2 .定義把一個（總）數(shù)平均分成幾個相等的數(shù)，相等的數(shù)的數(shù)值就叫做這個數(shù)的平均數(shù)。3 .計算方法基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)x總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)平均

30、數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和一總份數(shù)基本算法： 出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算 .基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近 的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所 有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求 的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。【典型例題】例一 小林用9天時間讀完一本書，他前6天每天讀25頁，后3天每天讀40頁。小林 平均每天讀多少頁?例二 小華期中考試數(shù)學、外語、體育的平均成績是 85分，語文成績公布后，他的平均成績提高了 2分。李華數(shù)學考了多少分？例三 三（3）班數(shù)

31、學考試，第一組同學中有1人得98分，4人得90分，5人得86分, 2人得78分。這個小組的平均成績是多少？例四 甲、乙兩塊稻田，平均畝產(chǎn)185斤，甲稻田有5畝，平均畝產(chǎn)203斤，乙稻田平 均畝產(chǎn)170斤，乙稻田有多少畝？分析與解 此題是已知兩組數(shù)的平均數(shù)和各自的平均數(shù)，并知道其中一組數(shù)的個數(shù)，求 另一組數(shù)的個數(shù)的問題.甲稻田平均畝產(chǎn) 203斤，比甲、乙稻田平均畝產(chǎn)多 18斤，5畝 共多出90斤.乙稻田平均畝產(chǎn)，比甲、乙稻田平均畝產(chǎn)少15斤，乙稻田少的部分，用甲稻田多的部分補足，也就是看 90斤里面包含幾個15斤，從而求出的是乙稻田的畝數(shù)?！就骄毩暰拧? .在一次登山比賽中，李明上山時每分走

32、40米，18分到達山頂。然后按原路下山，每分走60。小剛上、下山平均每分走多少米?2 . 一次月考中，小智語文、數(shù)學、英語、物理四科的平均成績是88分，他想使語文、數(shù)學、英語、物理、化學5科的平均成績上升到90分，那么他化學必須要考多少分?3 .小星同學某次考試成績?nèi)缦拢赫Z文和數(shù)學平均成績是95分；數(shù)學和外語平均成績是89分；語文和外語平均成績是85分。王新語文、數(shù)學、外語各得多少分？4 .有7個數(shù)，其平均數(shù)為114,按從小到大排列，從小端開始前 4個數(shù)的平均數(shù)為103, 從大端開始順次取出4個數(shù)，其平均數(shù)為124,則第4個數(shù)是多少？5 .如果三個人的平均年齡為24歲.年齡最大的沒有超過30歲

33、.那么最小年齡可能是 歲第七章歸一問題【課前導入】復合應用題中的某些問題，解題時需要先根據(jù)條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單 位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等，然后， 再根據(jù)題中的條件求出結(jié)果。這樣的應用題叫做歸一問題，這種解題方法也叫做“歸一 法”，有些歸一問題也可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種解題 法叫做倍比法。解決歸一問題的關(guān)鍵在于求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中的“照這樣的 速度”等句子的含義，抓出題中數(shù)量的對應關(guān)系，列出算式。【知識要點】1 .定義：對于諸如每小時完成100個這種每行駛、加工、排除等的量我們稱之為但 一量，把其當做固定

34、不變的量進行相關(guān)的計算叫做歸一問題。2 .分類：分為正歸一和反歸一3 .正、反歸一問題的相同點是：第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是 求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。4 .基本關(guān)系式：每份的工作量（單一量）=總工作量+份數(shù)總工作量=每份工作量（單一量）X份數(shù)（正歸一）份數(shù)=總工作量+每份工作量（單一量）（反歸一）【典型例題】例一 導途教育周末組織學生參加3000米長跑比賽，已知小宇同學前4分鐘跑了 800 米，照這樣計算，小宇同學再跑多少分鐘能跑完全程？例二 孫悟空組織小猴子摘桃子。開始時，16只小猴子2小時摘桃子640個，照這樣 計算，孫悟空要求它們在3小時內(nèi)繼

35、續(xù)摘桃子1200個，那么需要增加多少只小猴子一起 來摘桃子呢？例三 六一兒童節(jié)，班里組織同學編織文藝活動用的道具花，9人4天可以編織144朵 花，照這樣的速度計算，編織 240朵花，12人需要幾天才能完成？例四 王強家住八樓，從一樓爬到三樓花了 80秒鐘，那么保持速度不變，王強從一樓爬到八樓需要多少時間?例五 鐘擺3點的時候敲了 3下用了 6秒，請問6點敲6下用了多久?【同步練習十】1 .服裝廠5天能加工運動服160件，照這樣的速度，一個星期能加工運動服多少件？2 .重慶到西安全長720千米，一列動車2小時行240千米，照這樣算，這列動車從重 慶到西安需要多少小時（中途停靠時間忽略不計）？3

36、.糧站加工切面，5天加工440千克，照這樣算，30天可加工切面 千克.加 工4840千克切面要 天。4 .兩輛汽車一個月用油1200千克，5輛汽車8個月用汽油 千克.現(xiàn)有36000 千克汽油，夠 輛汽車用3個月.（每個月按相同天數(shù)算）5 .5臺拖拉機24天耕地12000公畝。要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣的拖 拉機多少臺？第八章長方形與正方形【知識要點】一、復習1、長方形和正方形定義：長方形：四個角都是直角的四邊形叫做長方形。正方形：四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形是正方形。（特殊的長方形）2、周長公式： 長方形周長=（長+寬）X2正方形周長二邊長X4 （正方形也可用長方形周

37、長公式）重點要求：熟練掌握周長公式，能正算周長，反算邊長。二、面積1、定義：物體的表面或圍成的平面圖形內(nèi)部大小。面的由來：點> 線> 面>體2、面積公式：（利用倍數(shù)思想推導公式，有面積是1的正方形，就可測量其它長方形的面積）長方形面積蟲觀正方形面積二邊長女長（正方形也可用長方形面公式）已知面積求長：長=長方形面積+寬 已知面積求寬：寬=長方形面積+長已知面積求邊長：邊長=正方形面積+邊長重點要求：熟練掌握面積公式，能正算面積，反算邊長三、單位換算周長： 厘米cm分米dm米m千米km面積：平方厘米cm2平方分米dm2平方米m2平方千米km2進率 ：1分米=10厘米1米=10分米

38、1千米=1000米1平方分米=100 （10X10）平方厘米1平方米=100 （10X10）平方分米1平方千米=1000000 （1000X 1000）平方米1公頃=10000T方米四、倍數(shù)關(guān)系（包括長方形和正方形）1、邊長同時擴大到幾倍，周長就擴大到幾倍。2、邊長同時擴大到幾倍，面積就擴大到幾乘幾倍。（已知面積倍數(shù)，反算邊長和周長倍數(shù)是難點。）備注：本節(jié)課兩個基礎(chǔ)一一面積和單位（最低要求）：1、掌握面積計算公式，已知邊長（包括長寬）的情況下求出面積。2、掌握面積單位，知道面積單位間的換算【典型例題】例一把一張長為4米，寬為3米的長方形木板，剪成一個面積最大的正方形，這個正方形木板的面積是多少

39、平方米?分析與解 要使剪成的正方形木板面積最大，就要使它的邊長最長（如圖），那么只能 選哪條邊為邊長，即正方形的邊長是多少米。最后求出正方形木板的面積。例二 你有什么好的方法計算所給圖形的面積呢？（單位：厘米）圖1圖2圖3分析與解 （方法一）采用分割法，可給原圖分成兩個長方形，（圖1或圖2）兩個長方形 的總面積就是所求的面積。（方法二）采用補圖法，如果補上一個邊長是9厘米的正方形（圖3）,就成了一個大長方 形.因此用這個長方形的面積減去所補正方形的面積，就是要求的圖形面積.例三 右圖中有3個長方形，圖長32厘米，寬16厘米；圖的長、 寬分別是圖長、寬的一半；圖的長、寬分別是圖長、寬的一半.（1）圖的面積是圖面積的 倍？（2）圖的周長是圖周長的 倍？例四把20分米長的線段分成兩段，并在每一段上作一正方形20 dm（如下圖）.已知兩個正方形的面積差為40平方分米,求每個正方形的面積20分米例五 用四個形狀、大小完全相同的長方形組成一個大長方形，如大長方形的周長是42cm,那么這個大長方形的面積是多少?【同步練習十一】1 .