六年級奧數(shù)--轉(zhuǎn)化單位“1”

1、六年級奧數(shù)一周一練六年級奧數(shù)轉(zhuǎn)化單位“ 1”、知識要點(diǎn)把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1；得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化如果甲是乙的a,乙是丙的c,則甲是丙的ac ；如果甲是乙的a,則乙是甲的b ； bdbdba如果甲的a等于乙的c,則甲是乙的c=bc,乙是甲的a寸=ad。 bdd b ad 5b b bc、精講精練【例題114一5的 數(shù) 乙 是 數(shù) 丙,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾?一 一，2乙數(shù)是甲數(shù)的232 483福=根練習(xí)1331.乙數(shù)是甲數(shù)的3,丙數(shù)是乙數(shù)的3,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？45，1，入，1，一一 八、2. 一根管子，第一次截去全長的4 ,第二次截去余下的2 ,兩次共截去全長的幾分之幾？3.

2、 一個(gè)旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時(shí)旅客睡著了。 他醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下1的路程是他睡著前所行路程的4。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時(shí)火車行了全程的幾分之幾？例題2修一條8000米的水渠，第一周修了全長的1 ，一一， 4_4 ,第二周修的相當(dāng)于第一周的5 ,第二周修了多少米?1 48000% 片= 1600 （米）解二：8000X（4 >5 ） = 1600 （米）答：第二周修了 1600米W2 用兩種方法解答下面各題：i一 ，一 “ ，一 1 、一,1 . 一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的1 ,第二次用去的是第一次的 日 倍，第二次用去黃沙多少噸？一、一 , _

3、1 7, 一一、一，2 .大象可活80年，馬的壽命是大象的1 ,長頸鹿的壽命是馬的萬，長頸鹿可活多少年？28113 .倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的1 ,第二次取出余下的1 ,第二次取出多少噸？53【例題311一 *2晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的 1 ,第二天看了余下的2 ,第二天比第一天多45看了 15頁，這本書共有多少頁？解： 15+【（11 ） X2 1 = 300 （頁） 454答：這本書有300 Mo練習(xí)31 .有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的1 ,第二大運(yùn)的是第一天的3 ,還剩90噸沒有運(yùn)。45這批貨物有多少噸？， 一、，、1222 2，、2 .修路隊(duì)在一條公路上施工

4、。第一天修了這條公路的 1 ,第二天修了余下的2 ,已知這兩天43共修路1200米，這條公路全長多少米？，一，、，一，2，、 4，人，4，人，3 .加工一批零件，甲先加工了這批零件的2 ,接著乙加工了余下的4。已知乙加工的個(gè)數(shù)比59甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？【例題414男生人數(shù)是女生人數(shù)的4,女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾?5445解：把女生人數(shù)看作單位“1：1q=554 5把男生人數(shù)看作單位“1：5%=5練習(xí)431. 停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3 ,大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾?62. 如果山羊的只數(shù)是綿羊的7 ,那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？33. 如果花布的單價(jià)是白布的1

5、5倍，則白布的單價(jià)是花布的幾分之幾？5【例題5111 甲數(shù)的3等于乙數(shù)的1 ,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍?341 131114 343413答：甲數(shù)是乙數(shù)的3 ,乙數(shù)是甲數(shù)的11。433- 4的 數(shù) 甲甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾?252 .甲數(shù)的12倍等于乙數(shù)的5 ,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？ 3632 3 .甲數(shù)是內(nèi)數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的鼻，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想45一想：這題與第一題有什么不同？）1、1、1、1、9202、51、= 7.5 （噸）= 150 噸=11'38-8-82、=35 （年）2、 =16

6、00 米3二83、 =8 噸3、=1500 個(gè)2、1=163、=157182、12 二一233、7 =18815一、知識要點(diǎn)我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。二、精講精練【例題11 23甲數(shù)是乙數(shù)的2 ,乙數(shù)是內(nèi)數(shù)的3 ,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少？ 34解法一：把內(nèi)數(shù)看所單位“1那么甲數(shù)就是內(nèi)數(shù)的3=2,丙：216+ (1+3 +3 >2 ) =96 4 4 33 _乙：96 >4 =72e八2八甲：72><3 =48解法二：可將E數(shù)是內(nèi)數(shù)的3 ”轉(zhuǎn)化成 丙數(shù)是乙數(shù)的4 ”，把乙數(shù)看

7、作單位“1。” 43乙：216+ (| +1+4 ) =72 33E 八2C甲：72><3 =48工 ” 3”丙：72 H4 96233解法三：將條件 甲數(shù)是乙數(shù)的2 ”轉(zhuǎn)化為 乙數(shù)是甲數(shù)的3 ”，再將條件 E數(shù)是內(nèi)數(shù)的3 ”轉(zhuǎn) 3244 化為丙數(shù)是乙數(shù)的4 "，以甲數(shù)為單位“13-3 3 4甲：216+ (1+2 +2 月)=48一 3乙：48 ><2 =72丙：72X4 =963答：甲數(shù)是48,乙數(shù)是72,內(nèi)數(shù)是96。練習(xí)1下面各題怎樣計(jì)算簡便就怎樣計(jì)算：5 31 .甲數(shù)是乙數(shù)的6 ,乙數(shù)是內(nèi)數(shù)的4 ,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是152,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少

8、？2 .橘子的千克數(shù)是蘋果的2 ,香蕉的千克數(shù)是橘子的1 ,香蕉和蘋果共有220千克，橘子有 32多少千克? 93 .某中學(xué)的初中部三個(gè)年級中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的10 ,初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)1生數(shù)的I4倍，這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？【例題21紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的3等于黃氣球的2 ,藍(lán)氣球有24只，紅氣球 53和黃氣球各有多少只？3 2 3 2解法一：將條件紅氣球的5等于黃氣球的3 ”轉(zhuǎn)化為黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（34=）535 39 190 ”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。紅氣球：（6224） + （1+3 -2 ） =20 （只）5

9、3黃氣球：6224 20=18 （只）322 3解法二：將條件紅氣球的3等于黃氣球的2 ”轉(zhuǎn)化為紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（2=）533 510 190 ”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。9黃氣球：（6224） + （1+2 於）=18 （只）3 5紅氣球：6224 18 = 20 （只）答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。練習(xí)21 .甲數(shù)的2等于乙數(shù)的5 ,甲、乙兩數(shù)的和是162,甲、乙兩數(shù)各是多少？ 362 .今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的2正好是乙得獎金的義，甲、乙 37兩人各得獎金多少元？，一一一 一 一 一 一， 1 , 1 一 ，一一3 .商店運(yùn)來香蕉、蘋

10、果和梨子共900千克，香蕉重量的等于蘋果重量的a ,梨子的重量是 43200千克。香蕉和蘋果各多少千克?【例題3】23已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的5,甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的 正，乙校的男生數(shù)是21 一 乙校學(xué)生數(shù)的 巨，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾?50解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“12321【5 xw + (1-50.2）】一（1+55解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”55 2135（2 2 福0 +而）+（1+2答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的練習(xí)3 ,1, 、 12 ,1.在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1 ,大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的1，那么占大學(xué)生總數(shù)的2的545理工科大

11、學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？2.某人在一次選舉中,3- 4一 一2 , 一一 八，一 ，一，一的選票才能當(dāng)選，計(jì)算2的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票35- 6,他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選?3133.某校有3的學(xué)生是男生，男生的 -想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3是男生，那么全5204校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？【例題412 一. 1 _ 倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走2 ,面粉運(yùn)作在后，倉庫里剩下大米和面510粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋?解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”2（52000+ (1+| ) = 1200 (袋) 320001200= 800 (袋)解法二

12、：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”一工、 一 2、3(110 ) + (15 ) =232000+ (1+2 ) =800 (袋)2000800=1200 （袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習(xí)42 一，1 ，一1 .甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完成自己的 同、乙完成自己的工時(shí)，兩人所剩零 34件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了 70個(gè)，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個(gè)零件？2 . 一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的7 ,第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？3 .甲、乙兩人合打一篇書稿，共有 10500字。如果甲增加他的任務(wù)的 20%,乙減少他的任 務(wù)

13、的20%,那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？【例題51400名學(xué)生參加植樹活動，計(jì)劃每個(gè)男生植樹 20棵，每個(gè)女生植樹15棵。除抽出25% 的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？ 解：20X （1 25%） X400= 20X0.75 400= 6000 （棵）答：共植樹6000棵。練習(xí)51 .有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的 1放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地3,1.，一 .一一 的£放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？32 .師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要 10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168 個(gè)，如

14、果要在相同的時(shí)間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個(gè)？答案:練1練2練3練4練53 .有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為 15: 4。如果5元人民幣減少6張，則兩種 人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？81、內(nèi)數(shù)=64 乙數(shù)=48 甲數(shù)=40 2、=110千克 3、=1、 乙數(shù)=72 甲數(shù)=902、 乙= 1400元 甲= 1200元3、香蕉=400千克 蘋果=300千克3cl1、-502、-83、-401、 乙=56個(gè) 甲=126個(gè)2、 =600千克3、 甲= 6000字 乙= 4500字1、 =18公頃2、徒弟=60個(gè)師傅=108個(gè)3、2元幣=12張 5元幣=18張（三）一、

15、知識要點(diǎn)解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1:將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“ 1的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練3【例題11有兩筐梨。乙筐是甲筐的5 ,從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？959一.解：5+（5+3 -7+9 ） =80 （千克）答：甲、乙兩筐梨共重80千克。練習(xí)11 .某小學(xué)低年級原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1 ,后來又有39名同學(xué)加入少先隊(duì)組織。這3樣，少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的3當(dāng)于短跳繩的（；二一），從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以（1 12- 78 一 317

16、2）就可以求出這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即73720' （127 U）+（112）=60 （根）。低年級有學(xué)生多少人？82 .王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的 19 ,后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了 2個(gè)不19合格產(chǎn)品，這時(shí)算出產(chǎn)品的合格率是 94%。合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？3 .某校六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的 54%,本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48%。現(xiàn)在有男生多少人？例題23某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的 3 。后來又買進(jìn)20根長跳繩，這時(shí)長跳繩8的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的172 o這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變

17、，我們把短跳繩看作單位“1;可以得出原來的長跳繩根數(shù)3 7 占短跳繩根數(shù)的 ,后來長跳繩是短跳繩的了不。這樣就找到了 20根長跳繩相8 一 312 712127所以20 +128-Z T T12-783+ (1 -12 ) =60 (根)解法二：把短跳繩看作單位“1;原來的總數(shù)是短跳繩的 3，后來的總數(shù)是短跳繩的8 3答：這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是 60根。練習(xí)21 .閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占5 ,從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)5，4占7,原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？2 . 一堆什錦糖，其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%,這堆糖中有奶 糖多少

18、千克？3 .數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占5 ,這學(xué)期增加21名女生后，男生就只占2 了，這個(gè) 95小組現(xiàn)有女生多少人？【例題31有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)3短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的 3 ,每段布用去多少米？5解： 40- (4030) + (13 ) = 15 (米) 5答：每段布用去15米。練習(xí)31 .有兩根塑料純，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后， 短2 純剩下的長度是長純剩下的2 ,兩根純各剪去多少米？ 52 .今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的時(shí)，兒子多少歲？3 .倉庫里

19、原來存大米和面粉袋數(shù)相等， 運(yùn)出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米 袋數(shù)時(shí)面粉的4,倉庫里原有大米和面粉各多少袋？ 14.甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長的一段公路，甲隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的 -,【例題4】1某冏店原有黑白、彩色電視機(jī)共 630臺，其中黑白電視機(jī)占5 ,后來又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時(shí)黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺數(shù)的30%,問：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺？1.解：630X (15 ) + (130%) 630= 90 (臺)答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90臺。練習(xí)4 1,1.書店運(yùn)來科技書和文藝書共240包，科技書占6。后來又運(yùn)來一批科技書，這時(shí)科技書占3兩種書總和的131

20、 ,現(xiàn)在兩種書各有多少包？一 ，一 12 .某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1 ,正式比賽時(shí)，有幾名女選手因故缺2席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的 京。問：正式參賽的女選手有多少人？3 .把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽 8%,要 往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？，-， ，一一 一 ，1，4.東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的5 ;下午又運(yùn)進(jìn)梨若干2千克，這時(shí)梨占兩種水果總數(shù)的2 ,下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？5【例題51一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的2多120噸，剩下的比運(yùn)走的5多60噸，這堆煤原有多少噸？ 565225解：

21、(120+120否+60)+ (15g>6) =1050 (噸)答：這堆煤原有1050噸。練習(xí)5231.修一條路，第一天修了全長的5多60米，第二天修的長度比第一天的3多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？232 .修一條路，第一天修了全長的5多60米，第二天修的長度比第一天的4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？3 .某工程隊(duì)修筑一條公路，第一天修了全長的 2 ,第二天修了剩下部分的5又20米，第三 591 大修的是第一天的1又30米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米?答案：練1 1、2、3、由于低年級學(xué)生總?cè)藬?shù)沒有變，因此以總?cè)藬?shù)為單位“1來考慮。/ 71 、/ 一39+（7+8 -至）=180（人）以產(chǎn)品總數(shù)為單位“俅考慮。/19 /人、2+（幣9 94%） X94% =188（個(gè)）六年級總?cè)藬?shù)沒有變，以六年級總?cè)藬?shù)為單位“ 1