完全平方公式(1)(3)

1、初中數(shù)學課程教學設(shè)計案例學科：數(shù)學 年級：八年級課題名稱：完全平方公式（1）一、 內(nèi)容簡介本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，弓I導學生從計算結(jié)果中總結(jié)岀完全平方公式的兩種形式。 關(guān)鍵信息：1、 以教材作為岀發(fā)點，依據(jù)數(shù)學課程標準，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提岀等號左邊的 兩個相乘的多項式和等號右邊得岀的三項有什么關(guān)系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做 岀假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得岀正確的結(jié)論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲 得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。2、 用標準的數(shù)學語言得岀結(jié)論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度

2、和方法。二、 學習者分析：1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：1同類項的定義。2合并同類項法則3多項式乘以多項式法則。2、 學習者對即將學習的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理岀公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊 形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應用方法。三、 教學/學習目標及其對應的課程標準：（一）教學目標：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。2、 會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象岀符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算，（包括

3、估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、 方程、不等式、函數(shù)等進行描述。（三）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提岀數(shù)學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效 地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。（四）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有 學好數(shù)學的自信心；并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。四、 教育理念和教學方式：1.教師是學生學習的組織者、促進者、合作者，學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學 習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟

4、。教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。 當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師 不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。2.采用 問題情景一探究交流一得岀結(jié)論一強化訓練”的模式展開教學。3.教學評價方式：（1）通過課堂觀察，關(guān)注學生在觀察、總結(jié)、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。（2）通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調(diào)查教學。（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

5、五、 教學媒體：多媒體六、 教學和活動過程：一、提出冋題引入同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總 結(jié)岀結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？22(2m+3n) =_ , (-2m-3n) =_ ,22(2m-3n) =_,(-2m+3n) =_。二、分析問題1. 學生回答分組交流、討論(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2,(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2,(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2,(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。(1)原式的特點。(2)結(jié)果的項數(shù)特點。(3)三項系數(shù)的特點(特別是符號的特點)

6、。(4)三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。2. 學生回答總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。3. 學生回答完全平方公式的數(shù)學表達式：2 2 2(a+b)2=a2+2ab+b2；2 2 2(a-b)2=a2-2ab+b2.三、運用公式，解決問題1.口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性)2 2(m+n) =_, (m-n) =_ ,2 2(-m+n) =_ , (-m-n) =_ ,(a+3)2=_ , (-c+5)2=_ ,2 2(-7-a) =_ , (0.5-a) =_.2判斷：2

7、 2 2(a-2b)2= a2-2ab+b2()2 2 2(2m+n) = 2m +4mn+n()2 2 2(-n-3m) = n -6mn+9m()2 2(5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b()2 2 2(5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2()2 2(-a-2b)2=(a+2b)2()2 2(2a-4b)2=(4a-2b)2()2 2(-5m+n) =(-n+5m)3小試牛刀(x+y)2=；(-y-x)2=(2x+3)2=；2(3a-2)2=(2x+3y)2=；2(4x-5y)=(0.5m+n)2=:(a-0.6b)2=四、學生小結(jié)你認為完全平方公式在應用過程中

8、，需要注意那些問題?(1)公式右邊共有3項。(2)兩個平方項符號永遠為正。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。五、冒險島:(1)(-3a+2b)2=_(2)(-7-2m)2=_(3)(-0.5m+2n)2=_(4)(3/5a-1/2b)2=_(5)(mn+3)2=_(6)(a2b-0.2)2=_(7)(2xy2-3x2y)2=_(8)(2n3-3m3)2=_六、學生自我評價小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)岀了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極 思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。七作業(yè)p34隨堂練習p36習題七、課后反思本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便 運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結(jié)公 式等號兩邊的特點，讓學生用