求函數(shù)值域練習(xí)附答案

1、班級(jí)：一對(duì)一所授年級(jí)+科目：高一數(shù)學(xué)授課教師：課次：第次學(xué)生：上課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)熟練掌握求函數(shù)值域的方法教學(xué)重難點(diǎn)求函數(shù)值域的方法互動(dòng)樂學(xué)師生互動(dòng)，善教樂學(xué)求函數(shù)值域快速練習(xí)一選擇題1. (2006?陜西)函數(shù)f (x)= (x R)的值域是()1+JA.(0, 1)B.(0, 1C.0 , 1)D. 0 , 1考點(diǎn)：函數(shù)的值域。811365分析： 本題為一道基礎(chǔ)題，只要注意利用x2的范圍就可以.解答： 解：T函數(shù)f (x) =(x R), A 1+x2 1,所以原函數(shù)的值域是(0, 1, r 1+f點(diǎn)評(píng)：注意利用x20 ( x R).解： 2x 1)利用反# / 10比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值

2、域.解答:1=-2-1 1+/1+/y=一-，得 x2解法一：y=y解法二：由2/ 1+x 1 , 0v21+x2 0,解得-1v yw 1.# / 10# / 10點(diǎn)評(píng):解法三：令 x=ta n 0 （-K27TQi、血 1 - tan 0),貝廿 y=1十tan2日=cos2 0 .此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運(yùn)用.# / 10# / 10-n V 2 0 V n ,- 1V cos2 0W 1,即-1V yW 1.5.在區(qū)間（1, +8）上不是增函數(shù)的是（ C ）B.1 -A. y=2x -1考點(diǎn)：分析：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。811365C.y=2x2

3、- 6xD.y=2x2- 2x由于函數(shù)y=2x - 1在R上是增函數(shù)，故排除 A,# / 10# / 10由7- - - -在區(qū)間（1, +8）上是增函數(shù)，故排除 B.X利用二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)可得C滿足條件，應(yīng)排除 D.解答：解：由于函數(shù)y=2x - 1在R上是增函數(shù)，故排除 A.由于函數(shù)尸-丄在區(qū)間（1,+8）上是增函數(shù)，故尸-一一1在區(qū)間（1 , +8）上是增函數(shù)，故排# / 10# / 10除B.由于二次函數(shù)y=2x2 - 6x的對(duì)稱軸為上是減函數(shù)，故它在區(qū)間（1, +8）由于二次函數(shù)y=2x2 - 2x的對(duì)稱軸為X* ,開口向上，故函數(shù)在三 上不是增函數(shù)，故滿足條件._1xp,+

4、8）上是增函數(shù)，在（-8,-，故函數(shù)在丄，+8）上是增函數(shù)，在（-8,上是減函# / 10數(shù)，故它在區(qū)間（1, +8）上是增函數(shù)，故排除 D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題.二.填空6.函數(shù) 一、_工的值域?yàn)?8, 1分析：先確定函數(shù)的定義域，再考查函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來確定函數(shù)的值 域.互動(dòng)樂學(xué)師生互動(dòng)，善教樂學(xué)解答:解：函數(shù)_，的定義域是(-8,1，且在此定義域內(nèi)是減函數(shù), x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為1, xt-8時(shí)，函數(shù)值 yi-g,函數(shù)：j勺值域是(-8,1.點(diǎn)評(píng)：先利用偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)

5、的單調(diào)性確定函數(shù)的值域.7 函數(shù)的值域是(-8, 1 ) U( 1 , +8),1+115尸敖-4x+3的值域是(0, 5分析:(1)把原函數(shù)化為y=1 -，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解;X+1(2)先把函數(shù)化為：2yx2- 4yx+3y - 5=0,根據(jù)判別式厶0即可得出函數(shù)的值域.解答:解：(1)T函數(shù)尸，函數(shù)的值域?yàn)?-8,1)U( 1 , +8)；=1 -1+(2)原式可化為：2yx - 4yx+3y - 5=0, =16y2-8y (3y - 5) 0,二 y ( y - 5) 0,二 0y0),則F+1 x= 2=5=(t+1) 22 112在t 0上的值域問題,問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)

6、f (t)因?yàn)閠 0時(shí)，函數(shù)f (t )有最小值f (0)于.無最大值，故其值域?yàn)?：,+m).即原函數(shù)的值域?yàn)槎?+R).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用換元法求值域以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域問題.換元法求值域適合于函數(shù) 解析式中帶根式且根式內(nèi)外均為一次形式的題目.9 .函數(shù) f (x) =x+|x - 2| 的值域是 _2 , +8).分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，去絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域.3 / 10www.hudonglexuexom師生互動(dòng)，善教樂學(xué)解答：解：因?yàn)楫?dāng)x (-s,2時(shí)，f (x) =2;當(dāng) x ( 2, +s)時(shí)，f (x) =2x- 2 2,故 f (x )的值域

7、是2 , +s).點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，去絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.-m, 210.已知函數(shù)f(I)=2Vk+1 -工，則函數(shù)f (x)的值域?yàn)榉治觯焊鶕?jù)函數(shù)解析式的形式：采取換元法，令t=r, t 0,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f(t)=2t -1 +i 在0 , +s)上求函數(shù)的值域，禾用配方法即可求得結(jié)果.解答： 解：令 t= V對(duì)X t 0,貝y x=t2- 1 , f (t) =2t - t2+ 仁-(t - 1) 2+2, t 0, f ( x)w 2,.函數(shù) f (x)的值域?yàn)?-s,2.點(diǎn)評(píng)：本題考查利用換元法求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，同時(shí)考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的 最

8、值問題，注意換元后引進(jìn)新變量的范圍，是易錯(cuò)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.11.函數(shù)的值域f (x) =2x - 3+的值域是(-s, 4分析:令 7=t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)求解.# / 10www.hudonglexuexom師生互動(dòng)，善教樂學(xué)# / 10www.hudonglexuexom師生互動(dòng)，善教樂學(xué)解答：解：令13 - 4x=t，t0,貝U x= y= 丄-丄 |二，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等zii故所求函數(shù)的值域?yàn)?-s, 4,點(diǎn)評(píng)：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域換元法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，掌握它的關(guān)鍵在于通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造出變換式(

9、或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式)-s, 112函數(shù)f (只)二1 - 3心? 一 q疋2)的值域是6耳分析：已知f (x)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù) f (x)的單調(diào)性，然后再求其值域; 解答： x 2,二 f( x)v 0 , f ( x)為減函數(shù)；f (x ) f ( 2) =1, 函數(shù)f (x)的值域?yàn)?-s,1，故答案為(-s,1.曰解：函數(shù)f點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的值域，利用導(dǎo)數(shù)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求值域，是一種新的方法，同學(xué)們要 掌握.13 函數(shù)的值域：y=J _嚴(yán)_腦_ 5為0 , 2# / 10www.hudonglexuexom師生互動(dòng)，善教樂學(xué)分析：設(shè)卩=-x2-6

10、x- 5,欲求原函數(shù)的值域， 只須考慮 卩的取值范圍即可， 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與 性質(zhì)即可求得卩的取值范圍，從而問題解決.解答：解析：設(shè)= - x - 6x - 5 (卩0),則原函數(shù)可化為口 .又 1 =- x2- 6x - 5= -( x+3) 2+4 4,. 0 卩 4,故0 , 2,.：-.的值域?yàn)? , 2.故答案為:0 , 2# / 10www.hudonglexuexom師生互動(dòng)，善教樂學(xué)# / 10www.hudonglexuexom師生互動(dòng)，善教樂學(xué)點(diǎn)評(píng)：本題以二次函數(shù)為載體考查根式函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，屬于基本題.# / 10師生互動(dòng)，善教樂學(xué)互訓(xùn)樂學(xué)www

11、* 14.函數(shù)y=x - 2x的定義域?yàn)?, 1, 2, 3，那么其值域?yàn)?- 1 , 0, 3分析：根據(jù)所給的函數(shù)的解析式和定義域，做出當(dāng)自變量取定義域中的不同值時(shí)的對(duì)應(yīng)的值域中的結(jié) 果，寫出值域.解答：解：函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)? , 1, 2, 3,當(dāng) x=0 時(shí)，y=0 ;當(dāng) x=1 時(shí)，y= - 1;當(dāng) x=2 時(shí)，y=0 ;當(dāng) x=3 時(shí)，y=3綜上可知值域?qū)?yīng)的集合是 - 1, 0, 3故答案為： - 1, 0, 3點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，本題解題的關(guān)鍵是求出定義域?qū)?yīng)的函數(shù)值，做出值域?qū)?yīng)的集合，本 題是一個(gè)基礎(chǔ)題.15.下列函數(shù)中在(-a,0)上單調(diào)遞減的 丁 一;y

12、=1 - x2；y=x2+x:：.匸】_:.分析：對(duì)于函數(shù)在(-a, - 1) 上單調(diào)遞增，可判定是否符合題意；對(duì)于 y=1 - x2在(-a, 0)解答:上單調(diào)遞增，故不符合題意；對(duì)于根據(jù)開口向上與對(duì)稱軸為x=,可判定單調(diào)性；對(duì)于根據(jù)定義域?yàn)?-a,1 ),以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知是否正確.Tx+ly=1 - x2在(-a,0)上單調(diào)遞增，故不符合題意；解：，在(-a, -1 )上單調(diào)遞增，故不符合題意;2y=x +x開口向上，對(duì)稱軸為 x=在(一a 叮在(,上單調(diào)遞減,(-,+a)上單調(diào)遞219.求下列函數(shù)的值域# / 1019.求下列函數(shù)的值域# / 10增，故不符合題意;屮1 一工，定

13、義域?yàn)?-a, 1)，在(-a, 1) 上單調(diào)遞減，故正確 故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)、分式函數(shù)、根式函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.16.已知二次函數(shù) f (x) =2x2-4x+3，若f (x)在區(qū)間2a , a+1上不單調(diào)，則a的取值范圍是分析：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x=1,開口朝上，說明在區(qū)間(-a,1)上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間(1, +a)上是增函數(shù).函數(shù)在區(qū)間2a , a+1上不單調(diào)，說明在此區(qū)間上函數(shù)有減也有增，因此不難求出實(shí)數(shù) a的取值范圍.解答:-4，即直線x=1, 2X2函數(shù)f (x)在區(qū)間2a , a+1上不單調(diào)，說明直線 x=1在區(qū)間2a , a+1內(nèi)部因

14、此列式：2av 1 v a+1所以a的取值范圍是 0 va 0，則m的取值范圍是.分析：先將題中條件：f ( m- 1) - f (2m- 1) 0”移項(xiàng)得：f (m- 1)f (2m- 1),再結(jié)合f (x)是定義在-3, 3上的減函數(shù)，脫去符號(hào)：“ f ”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 m的一元不等式組，最后解得實(shí) 數(shù)m的取值范圍，必須注意原函數(shù)的定義域范圍.解答：解：T f ( x)在-3, 3上是減函數(shù).由 f ( m- 1)- f (2m- 1 ) 0,互動(dòng)樂學(xué)www.hudo師生互動(dòng)，善教樂學(xué)得 f (m 1) f (2m 1)函數(shù)f (x)在-3, 3上是減函數(shù),解得0 vm2,.m的取值范圍是(

15、0, 2.-3虬m- 13“ -31 - 2ni3即id - 1 0求原函數(shù)的值域.解：(1)用分離變量法將原函數(shù)變形為：y= =2+ .K- 3 K 一 E：=2+19.求下列函數(shù)的值域# / 1019.求下列函數(shù)的值域# / 10工0.a y工2,即函數(shù)值域?yàn)閥|y R且y工2.(2) 用配方法將原函數(shù)變形為：y= ( x 1) 2+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)， 在區(qū)間0 , 3上，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值1，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值是-3, 則原函數(shù)的值域是-3, 1.(3) 由 1 x 0,得1Wx 1, 0vv 2，- 1 v 1 +lt2Kl+2xv 1,.所求值域?yàn)?-1, 1)19

16、.求下列函數(shù)的值域# / 1019.求下列函數(shù)的值域# / 10點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)值域的方法，即分離常數(shù)法，配方法和換元法等， 注意每種方法適用的類型.19.求下列函數(shù)的值域# / 10師生互動(dòng)，善教樂學(xué)(1)1-xv=-分析:(1)本題宜用分離常數(shù)法求值域，其定義域?yàn)閤|x工0函數(shù)可以變?yōu)閥=- 1亠再l+iq由函數(shù)的單調(diào)性求值域.(2) 令| -：,=t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于 t的一道定函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，通常利用配方法，結(jié)合函數(shù)的圖象及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求得相應(yīng)的最值，從而得函數(shù)的值域.2(3) 先把函數(shù)化為：2yx - 3yx+y - 1=0，根據(jù)判別式30 即可得出函數(shù)的值

17、域.解答：解：(1)由題函數(shù)的定義域?yàn)閤|x工0丁 =- 1+工-1故函數(shù)的值域?yàn)閥|y工-1y L+x 1+x2呷(2 )：令汕t , t 0,則 X= t ； 1 , y=*F - t -異(t 1) 2- 1-1 ,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)，故所求函數(shù)的值域?yàn)?1, +8),(3)原式可化為：2yx - 3yx+y -仁0,.A =9y - 8y (y - 1)0, y ( y+8 ) 0,. y 0 或 yw- 8,故答案為：(-8,- 8 U( 0, +8)點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值域的兩種不同求法.(1)小題求值域采用了分離常數(shù)法的技巧，對(duì)于分式形函數(shù)單

18、調(diào)性的判斷是一個(gè)好辦法，注意總結(jié)這種技巧的 適用范圍以及使用規(guī)律.(2)是通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù) 的最值，確定原函數(shù)的值域. 換元法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，掌握它的關(guān)鍵在于通過觀察、 聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造出變換式(或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式)20. 求下列函數(shù)的值域2 (I )尸一；(II )尸卞+Uit+1.K -H分析：(I )將函數(shù)變形為-1 ,因?yàn)閤20,用觀察分析法求值域即可.十1(II )先令被開方數(shù)大于等于0求出函數(shù)的定義域，然后判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的值域.2 1 1解答：解：(I)二 ,Tx20,.0 1,.00),則原

19、函數(shù)可化為y=ET|，再配方法求得卩的范圍，可得.的范圍.(3)可用分離變量法：將函數(shù)變形,y=3x+l 3 (z - 2) +7，再利用反比例函數(shù)求解.(4)用換元法設(shè)t=.訂 F 0,則2x=1 - t，原函數(shù)可化為2y=1 - t +4t，再用配方法求解解答:O 1- I(5)由1 - x 0 ? - 1WxW 1,可用三角換元法：設(shè)x=cosa , a 0 , n ，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為用三角函數(shù)求解y=cos a +sin a = Jsin ( a2(6 )由x +x+1 0恒成立，即函數(shù)的定義域?yàn)?R,用判別式法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程( 求解.y - 2) x2+ ( y+1) x+y -

20、 2=0 有根+ 2(2)求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè) 卩=-x2- 6x - 5又t 卩=-x - 6x - 5= -( x+3)+4W 4,. 0W y=_5 的值域?yàn)? , 2解: (1)(配方法)T y=3x 2- x+2=3 ( x-+= ； y=3x2 - x+2 的值域?yàn)?2 12(卩0),則原函數(shù)可化為卩 W4,故. 0 , 2,(3)分離變量法：y=3h+1J3 J - 2) +7k-2一工0,二 3+X- 2x- 23k+1豐3,二函數(shù)y=(4)換元法(代數(shù)換元法)：設(shè)t= V的值域?yàn)閥 R|y工30,貝U x=1 - t2,原函數(shù)可化為 y=1-12+4t= -(t - 2) 2+