求陰影部分面積的幾種常用方法

1、總結(jié)：對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問(wèn)題便得到解決常用的基本方法有:一、相加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積,然后相加求出整個(gè)圖形的面積 例如，下圖中，要求整個(gè)圖形的面積，只要先求出上面半圓 的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了二、相減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差 例如，下圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可三、直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積如下頁(yè)右上圖，欲求陰影部

2、分的面積，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)底是2、高是4的三角形，其面積直亠一, 1接可求為|：2 4=4。2四、重新組合法：這種方法是將不規(guī)則圖形拆開(kāi)，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可例如，欲求下圖中陰影部分面積，可以把它拆開(kāi)使陰影部分分布在正方形的4個(gè)角處，這時(shí)采用相減法就可求出其面積了五、輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可如下圖，求兩個(gè)正方形中陰影部分的面積此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡(jiǎn)便六、割補(bǔ)法：這種方法是把原圖形的一部分

3、切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī) 則圖形，從而使問(wèn)題得到解決 例如，如下圖，欲求陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割 下來(lái)補(bǔ)在左邊，這樣整個(gè)陰影部分面積恰是正方形面積的一半七、平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積例如，如下圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開(kāi)把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。八、旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積例如，欲求下圖（1）中陰影部分的

4、面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。，使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰 直角三角形的面積D九、對(duì)稱(chēng)添補(bǔ)法：這種方法是作出原圖形的對(duì)稱(chēng)圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形來(lái)圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半例如，欲求下圖中陰影部分的面積，沿AB在原圖下方作關(guān)于 AB為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)扇形 ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面 積。C十、重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分。例如，欲求下圖中陰影部分的面積， 可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正方形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分練習(xí)：1、

5、如下圖，矩形ABCD中, A吐6厘米，BC= 4厘米，扇形ABE半徑AE= 6厘米, 扇形CBF的半CB=4厘米，求陰影部分的面積。JtD2、如下圖，直角三角形ABC中, AB是圓的直徑，且A吐20厘米，如果陰影（I） 的面積比陰影（U）的面積大 7平方厘米，求BC長(zhǎng)。3、如下圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是 10厘米和6厘米，求陰影部分的面積4、如下圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1求陰影部分的面積BC是半圓的直徑，且5、如下頁(yè)圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周上的中點(diǎn),£>AB=BC=10，求陰影部分面積（n取3.14）。6如下圖，大圓的直徑為4厘米，求陰影部分的面積7、如下圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4厘米，分別以B D為圓心以4厘米為半徑 在正方形內(nèi)畫(huà)圓，求陰影部分面積。8、如下圖，三個(gè)同心圓的半徑分別是 2、6、10,求B中陰影部分占大圓面積的 百分之幾？作業(yè):1、如下圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1厘米，依次以A、B C D為圓心，以AD BE CF、DG為半徑畫(huà)出扇形，求陰影部分的面積.G2、如下圖，求陰影部分