求變力做功的六種方法

1、方法一動(dòng)能定理法求變力做功的六種方法動(dòng)能定理是求變力做功的首選思路，基本方法是：由動(dòng)能的變化求合力功，再求某個(gè)力的功.例1(2015海南)如圖，一半徑為 R端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn) Q的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為1A.RmgR1C.qmgR的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高.質(zhì)量為Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為 2mg,重力加速度大小為 (C )方法二圖像法1B.gmgRnD.-mgRm的質(zhì)點(diǎn)自軌道g,質(zhì)點(diǎn)自P滑到在F x圖像中，圖線(xiàn)和x軸所圍的面積表示 F做的功.在x軸上方的“面積”表示正功，x軸下方的 “面積”表示負(fù)功.例2 一質(zhì)量為2 kg的物體，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速

2、度在粗糙的水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，拉力逐漸減小，且當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)，圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖像.已知重力加速度g= 10 m/s2,A .物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)約為 B .減速過(guò)程中拉力對(duì)物體所做的功約為 C .勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度約為 6 m/s D .減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為 1.7 s由此可知(ABC )0.3513 J方法三平均力法若F x按線(xiàn)性規(guī)律變化，當(dāng) F由F1變化到F2的過(guò)程中，力的平均值為 F=，再利用功的定義式 W = FIcos a來(lái)求功.例3如圖所示，長(zhǎng)為 L,質(zhì)量為m的矩形板，以速度 v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，滑上長(zhǎng)度為I的粗糙水平面(l

3、 v L)，在板的前端剛到達(dá)粗糙水平面的末端時(shí)，這一過(guò)程中克服摩擦力做的功為多大？已知?jiǎng)幽Σ?因數(shù)為【答案】卩mgl2L3 mgl=2L，【解析】矩形板滑上粗糙水平面過(guò)程中，所受摩擦力與位移成正比，摩擦力的平均值為2克服摩擦力做功為 W = 1=衛(wèi)畀.方法四等效轉(zhuǎn)換法“滑輪拉物體”的問(wèn)題若所求變力的功和某一恒力的功效果相同，可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，在 中，注意應(yīng)用這種方法.例4人在A(yíng)點(diǎn)拉著繩通過(guò)一定滑輪吊起質(zhì)量m= 50 kg的物體，如圖所示，開(kāi)始時(shí)繩與水平方向的夾角為60° .當(dāng)人勻速提起重物由 A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)I = 2 m而到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩與水平方向成30°角.則

4、 人對(duì)繩的拉力做了多少功？【解析】人對(duì)繩的拉力的功與繩對(duì)物體的拉力的功是相同的，而由于勻速提升物體，故物體處于平衡狀態(tài)，可知繩上拉力F= mg.而重物上升的高度 h等于右側(cè)繩子的伸長(zhǎng)量厶I，由幾何關(guān)系，得h(cot30°YOt60°)=IAl =，解得 I = 1.46 m人對(duì)繩的拉力做的功 W = mg Al = 500 X 1.46 J= 730 Jsin30 ° sin 60°方法五微元法在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)中，摩擦力(空氣阻力)的方向沿運(yùn)動(dòng)切線(xiàn)改變，可將曲線(xiàn)分成無(wú)限小段，每小段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小段做功的代數(shù)和.通過(guò)微元法可知：摩擦力

5、大小等于力和路程的乘積.例5 (多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為 m，懸線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng),把懸線(xiàn)拉到水平位置后放手. 下方的B點(diǎn)，設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力 F阻的大小不變，則下列說(shuō)法正確的是A .重力做功為mgLB .繩的拉力做功為 0C .空氣阻力F阻做功為一(空氣阻力)做的功，其小球從 A擺到O點(diǎn)正(ABD )D .空氣阻力F阻做功為一mgL12F 阻 n L方法六功率計(jì)算法機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力變化，此時(shí)牽引力所做的功不能用來(lái)計(jì)算，但因功率恒定，可以用W = Pt計(jì)算.例6汽車(chē)的質(zhì)量為 m,輸出功率恒為P,沿平直公路前進(jìn)距離 s的過(guò)程中，其速度由 假定汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力恒定，求汽車(chē)通過(guò)距

6、離2 2m (V2 V1 )s+ V2s所用的時(shí)間.【答案】2P【解析】當(dāng)F= Ff時(shí)，汽車(chē)的速度達(dá)到最大速度W = FxV1增至最大速度V2PV2,由p= Fv可得F尸-對(duì)汽車(chē),FLcos 0FLsin 0FL(1 cos 0 ) mgL(1 cos 0 )1 2 1根據(jù)動(dòng)能定理，有Pt Ffs= mv2 mv1m ( V2 V1 )s2P聯(lián)立以上兩式解得 t=+ .V2強(qiáng)化訓(xùn)練1如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線(xiàn)懸掛而靜止在豎直位置. 現(xiàn)用水平拉力 小球緩慢拉到細(xì)線(xiàn)與豎直方向成 0角的位置.在此過(guò)程中，拉力 F做的功為(DA .B .C.D .2如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，

7、用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力 F拉繩，使滑塊從 A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升若從 A點(diǎn)上升至B點(diǎn) 和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力 F做的功分別為 W1和W2,圖中AB = BC,則 (A )A . W1> W29AF將 )B . W1V W2C. Wi= W2D. 無(wú)法確定Wi和W2的大小關(guān)系3如圖所示，一個(gè)粗糙的水平轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度 3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為 的物體，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間用長(zhǎng) L的繩連接著，此時(shí)物體與轉(zhuǎn)臺(tái)處于相對(duì)靜止，設(shè) 物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，現(xiàn)突然制動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，則(ABD )A.由于慣性和摩擦力，物體將以0為圓心、L為半徑做變速圓周運(yùn)動(dòng)，直到停止B .若物體

8、在轉(zhuǎn)臺(tái)上運(yùn)動(dòng)一周，物體克服摩擦力做的功為卩mgn LC .若物體在轉(zhuǎn)臺(tái)上運(yùn)動(dòng)一周，摩擦力對(duì)物體不做功IQD .物體在轉(zhuǎn)臺(tái)上運(yùn)動(dòng)圈后，停止運(yùn)動(dòng)4 yg4.地面上物體在變力 F作用下由靜止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)，力F隨高度x的變化關(guān)系如圖所示，物體能上升的最大高度為h, h<H.當(dāng)物體加速度最大時(shí)其高度為多少？加速度的最大值為多少？答案解析 根據(jù)題意，從圖可以看出力F是均勻減小的, 而 k = H°,可以計(jì)算出物體到達(dá) h處時(shí)力F= Fo H°h ；物體從地面到h處的過(guò)程中，力F做正功，重力G做負(fù)功，由動(dòng)能定理可得:Fh= mgh,而 F=Fo+ F2FoFo 2Hh可以計(jì)算出:2mg