不與凡花爭奇艷傲霜斗雪笑風(fēng)寒

1、不與凡花爭奇艷 傲霜斗雪笑風(fēng)寒基于核心素養(yǎng)背景下對一道高考數(shù)學(xué)試題的賞析與啟示1 問題呈現(xiàn)2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷第9題已知a、b、e是平面向量，e是單位向量。若非零向量a、e的夾角為，向量b滿足，則的最小值是（ ）A. B。 C。 2 D。2. 命題賞析與啟示本題內(nèi)容表述簡約緊湊，看似簡單，其實(shí)內(nèi)涵豐富，堪稱經(jīng)典。題面涉及平面向量概念（非零向量，單位向量），向量特性（夾角，模，最值），向量數(shù)量積的關(guān)系式（核心條件）。命題角度新穎別致，具有靈動于內(nèi)，淡中見雋，韻味無窮。令人耳目一新，卻又似曾相識，真可謂“不與凡花爭奇艷 傲霜斗雪笑風(fēng)寒”的墨梅風(fēng)骨。要求學(xué)生會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，深刻理解數(shù)學(xué)概念

2、，領(lǐng)會數(shù)學(xué)本質(zhì)，靈活運(yùn)用。豐富而深刻地考查了數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。2.1 數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)數(shù)與形交乳之美。人教A版數(shù)學(xué)必修4第2.5節(jié)平面向量應(yīng)用舉例中寫道“因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的力量無窮。如果不能進(jìn)行運(yùn)算，向量只是示意方向的路標(biāo)”，可見向量的靈魂在于運(yùn)算。本題核心條件是，如何破解呢？從向量數(shù)量積的運(yùn)算尋找突破口。由數(shù)量積的運(yùn)算律將條件式等價變形為?！皵?shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，發(fā)揮直觀想象。下面圖解問題：如圖，設(shè)，,，則，.因?yàn)?，所以，。以線段BC為直徑作圓M，半徑為1，點(diǎn)D在該圓上運(yùn)動。原問題轉(zhuǎn)化為：點(diǎn)D在圓上運(yùn)動時，求向量的模最小值。由于非零向量a模沒有具體確定（選擇題靈活性特點(diǎn)），因此，考慮D

3、點(diǎn)在圓上運(yùn)動時觀察向量a模長情況。過圓心M作向量a所在直線的垂線，垂足是A，并交圓于點(diǎn)D,則線段AD長度為向量模的最小值。在直角三角形OAM中，OM=2, 則，所以，選A.若非零向量a的模具體確定時，如（），則問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到該圓上點(diǎn)距離最小值求法。顯然當(dāng)點(diǎn)M、D、A共線時，線段AD距離最短，利用余弦定理解決問題。在教學(xué)中，變式探究往往可以透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)，收到理想的教學(xué)效果。如果以線段AC為直徑作圓，點(diǎn)D是圓上動點(diǎn)，求線段AD最大值。即已知非零向量a、e為單位向量，若，則的最大值是。特別地，已知a、e是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量b滿足，則的最大值是（ ）A. 1 B。2 C。

4、D。這就是2008年高考數(shù)學(xué)浙江卷理第9題。似曾相識，卻令人耳目一新的感覺。高考命題，針對重點(diǎn)知識且又能較好的考查學(xué)生素養(yǎng)，出現(xiàn)同源異構(gòu)屬于正?，F(xiàn)象，但對每年的命題規(guī)律窺見一斑，對復(fù)習(xí)教學(xué)工作起引領(lǐng)作用。把握好方向復(fù)習(xí)會更有效。2.2。坐標(biāo)思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形交融之美。本題另思路是坐標(biāo)法。取，設(shè),。因，則表示圓；又,則表示圓上點(diǎn)到直線距離最小值。如圖易求出與直線平行的圓切線方程為，進(jìn)而求出切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切點(diǎn)到直線距離為 即最小值是，選A。上面兩種不同的解法，體現(xiàn)命題對考生的不同知識水平能力的考查，具有多角度，易入口，難深入命題特點(diǎn)。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，做好復(fù)習(xí)策略，加強(qiáng)構(gòu)建知識，把零碎知識片有機(jī)的結(jié)合在核心觀念周圍，提高應(yīng)變能力，化歸轉(zhuǎn)化思想等綜合能力。找到高考題在教材或近幾年真題中的原型，進(jìn)行變式探究，發(fā)揮高考試題的導(dǎo)向作用。通過本次研修培訓(xùn)，筆者提高教學(xué)認(rèn)識，對高考的研究，發(fā)掘數(shù)學(xué)