高考數學(理數)一輪復習課時作業(yè)70《二項分布、正態(tài)分布及其應用》(教師版)

1、課時作業(yè)70二項分布、正態(tài)分布及其應用1設XN(1，)，YN(2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結論中正確的是(C)AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C對任意正數t，P(Xt)P(Yt)D對任意正數t，P(Xt)P(Yt)解析：由題圖可知1<0<2，1<2，P(Y2)<P(Y1)，故A錯 ；P(X2)>P(X1)，故B錯；當t為任意正數時，由題圖可知P(Xt)P(Yt)，而P(Xt)1P(Xt)，P(Yt)1P(Yt)，P(Xt)P(Yt)，故C正確，D錯2袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率

2、是(D)A.B.C.D.解析：袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黃球的概率P1，3次中恰有2次抽到黃球的概率是PC2.3甲乙等4人參加4×100米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是(D)A. B. C. D.解析：甲不跑第一棒共有A·A18種情況，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有兩類：(1)乙跑第一棒，共有A6種情況；(2)乙不跑第一棒，共有A·A·A8種情況，甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率為.故選D.4設每天從甲地去乙地的旅客人數為隨機變量X，且XN(800,502)則一天中從甲地去乙地的旅客

3、人數不超過900的概率為(A)(參考數據：若XN(，2)，有P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4，P(3<X3)0.997 4)A0.977 2 B0.682 6 C0.997 4 D0.954 4解析：XN(800,502)，P(700X900)0.954 4，P(X>900)0.022 8，P(X900)10.022 80.977 2.故選A.5甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績如下(單位：分)甲組：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙組：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74現從這20名學生中

4、隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲組學生”記為事件A；“抽出的學生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B，則P(AB)，P(A|B)的值分別是(A)A.， B.， C.， D.，解析：由題意知，P(AB)×，根據條件概率的計算公式得P(A|B).6為向國際化大都市目標邁進，某市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎設施類工程、20項民生類工程和10項產業(yè)建設類工程現有3名民工相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設，則這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是(D)A. B. C. D.解析：記第i名民工選擇的項目屬于基礎設施類、民生類、產業(yè)建設類分別為事件Ai，Bi，C

5、i，i1,2,3.由題意，事件Ai，Bi，Ci(i1,2,3)相互獨立，則P(Ai)，P(Bi)，P(Ci)，i1,2,3，故這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是PAP(AiBiCi)6×××.7位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質點P移動五次后位于點(2,3)的概率是.解析：由于質點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，移動五次后位于點(2,3)，所以質點P必須向右移動兩次，向上移動三次，故其概率為C3·2C5C5.8口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃

6、球1個，甲從中不放回地逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為.解析：口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個，白球3個，黃球1個，甲從中不放回地逐一取球，設事件A表示“第一次取得紅球”，事件B表示“第二次取得白球”，則P(A)，P(AB)×，第一次取得紅球后，第二次取得白球的概率為P(B|A).9.如圖，四邊形EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內”，則P(B|A).解析：由題意可得，事件A發(fā)生的概率P(A).事件AB表示“豆子落在EOH內”，則P(AB)

7、，故P(B|A).10某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為.解析：設元件1,2,3的使用壽命超過1 000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)P(B)P(C)，該部件的使用壽命超過1 000小時的事件為(ABAB)C，該部件的使用壽命超過1 000小時的概率P×.11從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直

8、方圖：(1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數，2近似為樣本方差s2.()利用該正態(tài)分布，求P(187.8Z212.2)；()某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產品件數利用()的結果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，則P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解：(1)抽取產品的質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2分別為170×0.02180&

9、#215;0.09190×0.22200×0.33210×0.24220×0.08230×0.02200，s2(30)2×0.02(20)2×0.09(10)2×0.220×0.33102×0.24202×0.08302×0.02150.(2)()由(1)知，ZN(200,150)，從而P(187.8<Z<212.2)P(20012.2<Z<20012.2)0.682 6.()由()知，一件產品的質量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.

10、682 6，依題意知XB(100,0.682 6)，所以E(X)100×0.682 668.26.12某市市民用水擬實行階梯水價，每人月用水量不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了100位市民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數成等差數列(1)求a，b，c的值及居民月用水量在22.5內的頻數；(2)根據此次調查，為使80%以上居民月用水價格為4元/立方米，應將w定為多少？(精確到小數點后2位)(3)若將頻率視為概率，現從該市隨機調查3名居民的月用水量，將月用水量不超過2.5立方米的人數記為X

11、，求其分布列及均值解：(1)前四組頻數成等差數列，所對應的也成等差數列，設a0.2d，b0.22d，c0.23d，0.5(0.20.2d0.22d0.23d0.2d0.10.10.1)1，解得d0.1，a0.3，b0.4，c0.5.居民月用水量在22.5內的頻率為0.5×0.50.25.居民月用水量在22.5內的頻數為0.25×10025.(2)由題圖及(1)可知，居民月用水量小于2.5的頻率為0.7<0.8，為使80%以上居民月用水價格為4元/立方米，應規(guī)定w2.5×0.52.83.(3)將頻率視為概率，設A(單位：立方米)代表居民月用水量，可知P(A2.

12、5)0.7，由題意，XB(3,0.7)，P(X0)C×0.330.027，P(X1)C×0.32×0.70.189，P(X2)C×0.3×0.720.441，P(X3)C×0.730.343.X的分布列為X0123P0.0270.1890.4410.343XB(3,0.7)，E(X)np2.1.13設XN(1,1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分的點的個數的估計值是(D)(注：若XN(，2)，則P(<X<)68.26%，P(2<X<2)95.44%)A

13、7 539 B6 038 C7 028 D6 587解析：XN(1,1)，1，1.P(<X<)68.26%，P(0<X<2)68.26%，則P(1<X<2)34.13%，陰影部分的面積為10.341 30.658 7.向正方形ABCD中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分的點的個數的估計值是10 000×0.658 76 587.故選D.14春節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少1人回老家過節(jié)的概率為(B)A. B. C. D.解析：“甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件

14、A，B，C，則P(A)，P(B)，P(C)，所以P()，P()，P().由題知A，B，C為相互獨立事件，所以三人都不回老家過節(jié)的概率P( )P()P()P()××，所以至少有一人回老家過節(jié)的概率P1.15甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是.(寫出所有正確結論的序號)P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的

15、值不能確定，它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生都有關解析：由題意知A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(B|A1)，由此知，正確；P(B|A2)，P(B|A3)，而P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)×××.由此知不正確；A1，A2，A3是兩兩互斥事件，正確，故答案為.16“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗.2018年春節(jié)前夕，A市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標值，所得頻率分布直方圖如下：(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值Z服從正態(tài)分布N(，2)，利用該正態(tài)分布，求Z落在(14.55,38.45)內的概率；將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于(10,30)內的包數為X，求X的分布列和數學期望附：計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標值的標準差為11.95；若N(，2)，則P(<)0.682 6，P(2<2)0.954 4.解：(1)所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的平均數5