數(shù)值代數(shù)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上姓名:_ 學(xué)號:_ 年級:_ 專業(yè):_.密封線河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院20132014學(xué)年度第2學(xué)期2012級信息與計算科學(xué)專業(yè)期末考試數(shù)值線性代數(shù)A卷題號一二三四總分得分得分評卷人一、填空題（每空3分，共15分）1. 設(shè)，用列主元Gauss消去法得到，則當(dāng)時，_. 2. 設(shè)是定義在上的一種矩陣范數(shù).對任意的矩陣，則_.3. 設(shè)是對稱正定，則二次泛函的極小值點是 .4. 求解對稱正定方程組的最速下降法的第k(>0)步迭代中，下降方向_5. 求解線性方程組的SOR迭代法收斂的必要條件是_。得分評卷人二、判斷對錯（每小題3分，共15分）567896. 設(shè), 則

2、存在排列矩陣使得具有非零對角元。 7. 和是上任意兩個范數(shù), 則存在正常數(shù)和使對一切有.8. 線性方程組的最小二乘解總是存在的。9. 求解的單步線性定常迭代法收斂的充分必要條件是10. 設(shè)且,則A是弱嚴(yán)格對角占優(yōu)的。得分評卷人三、計算題（每小題10分，共40分）11. 設(shè) 用Gauss消元法求解12. 確定一個Householder陣H 和正數(shù)，使. 解13. 已知線性方程組 （1）試給出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解該方程組的分量形式。（2）兩種迭代法是否收斂？為什么？解14. 給出求解對稱正定線性方程組的共軛梯度法的前兩步迭代過程。得分評卷人四、綜合題（每小題10分

3、，共30分）15. 下列程序是最速下降法求解正定方程組（）的C程序，請補(bǔ)充算法中涉及到的兩個C函數(shù)。#include<math.h> double Product(double*x,double*y,int n);double AProduct(double*A,double*x,double*y,int n);int Grad(double*A,double*b,double*x,int n,double eps=1.0e-6,int CND=);int Grad(double*A,double*b,double*x,int n,double eps,int CND)double

4、 *r=new doublen;double alph,norm;int i,k;for(i=0;i<n;i+)xi=0.0;for(i=0;i<n;i+)ri=bi-Product(Ai,x,n);norm=sqrt(Product(r,r,n);k=0;while(norm>eps&&k<CND)alph=Product(r,r,n)/AProduct(A,r,r,n);for(i=0;i<n;i+)xi+=alph*ri;for(i=0;i<n;i+)ri=bi-Product(Ai,x,n);k+;norm=sqrt(Product(

5、r,r,n);if(k>=CND)printf("迭代次數(shù)超限！結(jié)果可能失真！");return(k);16. 用Gauss-Seidel迭代法求解的C程序如下。請你將它改造成SOR迭代法的C程序。int G_Seidel(double*B,double*g,double*x,int n,double eps,int CND)double y,norm;int i,j,k;for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<i;j+)Bij/=-Bii;for(j=i+1;j<n;j+)Bij/=-Bii;gi/=Bii;Bii=0.0;k=0;dofor(norm=0.0,i=0;i<n;i+)y=xi;for(xi=gi,j=0;j<n;j+)xi+=Bij*xj;if(norm<fabs(y-xi)norm=fabs(y-xi);k+;while(norm>eps&&k<CND);if(k>=CND)printf("迭代次數(shù)已達(dá)到最大值,結(jié)果可能失真！n")return(k);（注：把需要增、刪、或改動的內(nèi)容，在下