土壤信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集中坐標(biāo)變換模型及應(yīng)用

1、土壤信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集中坐標(biāo)變換模型及應(yīng)用摘要：要建立土壤信息系統(tǒng)，數(shù)據(jù)是其根本。多年來(lái)有大量以紙類為媒介的土壤空間數(shù)據(jù)地圖，通過(guò)數(shù)字化能很容易地將它們轉(zhuǎn)化成土壤信息系統(tǒng)的空間數(shù)據(jù)。文章就土壤資源建庫(kù)的地圖數(shù)字化過(guò)程中，仿射變換和相似變換模型在數(shù)字化結(jié)果坐標(biāo)校正、地圖配準(zhǔn)時(shí)的應(yīng)用進(jìn)行探討；提出了在GIS軟件環(huán)境下，選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q模型對(duì)數(shù)字化結(jié)果實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換的方法。關(guān)鍵詞：土壤信息系統(tǒng)；GIS；坐標(biāo)變換；模型土壤信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)來(lái)源不多，從數(shù)據(jù)采集的方式來(lái)看主要可分為以下幾種：（1）數(shù)字化的原有的紙質(zhì)地圖；（2）航片、衛(wèi)片等遙感數(shù)據(jù)；（3）全球定位系統(tǒng)GPS數(shù)據(jù)；（4）其他系統(tǒng)轉(zhuǎn)入的數(shù)據(jù)。要實(shí)現(xiàn)土壤

2、信息系統(tǒng)各種功能，如圖形顯示、疊合查詢、統(tǒng)計(jì)分析等處理，首要和基本的前提就是各種不同來(lái)源的數(shù)據(jù)在系統(tǒng)內(nèi)必須處在統(tǒng)一的地理坐標(biāo)系下。但是在實(shí)際的采集過(guò)程中，多源的數(shù)據(jù)并不一定是用戶所要求的坐標(biāo)系，對(duì)此情況，必須提供從一種地圖坐標(biāo)系到另一種坐標(biāo)系的坐標(biāo)關(guān)系式，即建立坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)模型。轉(zhuǎn)換前轉(zhuǎn)換后圖1 坐標(biāo)變換同時(shí)，土壤信息系統(tǒng)建設(shè)使用的很多數(shù)據(jù)是第二次全國(guó)土壤普查的成果，其繪制的紙質(zhì)圖紙差不多有20年的歷史。我們知道圖紙的尺寸隨濕度和溫度的變化而變化，在溫度不變的情況下，濕度由0%增至25%，則紙的尺寸可能改變1.6%。因?yàn)榧埖呐蛎浡屎褪湛s率不相同，即使?jié)穸然氐皆瓉?lái)的大小，圖紙也不能恢復(fù)到原來(lái)的

3、尺寸1。因此，在數(shù)字化時(shí)，要確定適當(dāng)?shù)谋壤蜃?，通過(guò)變換進(jìn)行幾何糾正，以減小工作底圖變形所產(chǎn)生的誤差，達(dá)到工作底圖數(shù)字化中精度應(yīng)滿足各種誤差0.15 mm的要求2。目前，許多商業(yè)GIS和CAD軟件也提供了數(shù)字化功能，如ArcGis、ArcView系列、MapInfo、AutoCAD及國(guó)產(chǎn)軟件mapgis等。在地圖數(shù)字化過(guò)程中不可避免會(huì)產(chǎn)生誤差，對(duì)于像地圖原始資料存在的位置誤差和地圖定向過(guò)程中存在的精度不夠所帶來(lái)的誤差的控制與數(shù)據(jù)的處理方法密切相關(guān)。為提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，確保系統(tǒng)的數(shù)據(jù)精度和可靠性，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，減少這類誤差。在實(shí)際應(yīng)用中，利用坐標(biāo)變換模型不僅可以有效地控制數(shù)據(jù)采集過(guò)程中系

4、統(tǒng)誤差問(wèn)題，也可以實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換。本文擬以目前通用的GIS軟件Arcgis為平臺(tái)，說(shuō)明仿射變換和相似變換這兩種變換模型在圖像配準(zhǔn)、矢量數(shù)據(jù)的幾何校正和非GIS數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)入等數(shù)據(jù)采集過(guò)程中的應(yīng)用。1 坐標(biāo)變換方法坐標(biāo)變換的實(shí)質(zhì)是建立兩個(gè)平面點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（參見圖1）。對(duì)于地圖數(shù)字化過(guò)程來(lái)說(shuō)，其數(shù)字化結(jié)果是用戶確定的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，所以，在數(shù)字化過(guò)程中首先應(yīng)進(jìn)行地圖的定向，即將數(shù)字化設(shè)備（如數(shù)字化儀、掃描儀）坐標(biāo)系中的行列坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為實(shí)際地理坐標(biāo)系（如城市地方坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)。通常采用以下兩種方法實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換。1.1 仿射變換其變換公式為：X¢AXB以上公式中X為地圖輸出坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

5、點(diǎn)對(duì)，X為輸入坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)；a11、a12、a21、a22、b1、b2為方程參數(shù)，因此仿射變換也稱六參數(shù)變換。參數(shù)在坐標(biāo)空間上的幾何意義為：a11、a22分別確定空間點(diǎn)X在輸出坐標(biāo)系中橫軸方向和縱軸方向上的縮放比例，a12、a21確定旋轉(zhuǎn)角度，b1、b2分別確定在橫軸方向和縱軸方向上的平移尺寸。當(dāng)a12=a21=b1=b2=0時(shí)仿射變換簡(jiǎn)化為按比例縮放（參見圖2a）；當(dāng)a11=a22=0并且B=0時(shí)仿射變換簡(jiǎn)化為沿坐標(biāo)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)（參見圖2c）；當(dāng)a12=a21=1并且b1=b20時(shí)仿射變換簡(jiǎn)化為平移（參見圖2d）。所以，仿射變換包含了坐標(biāo)的縮放、平移和旋轉(zhuǎn)等多種變換（參見圖2）。為求解以

6、上公式中的6個(gè)參數(shù)，從而建立兩種坐標(biāo)系之間的仿射轉(zhuǎn)換模型，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，知道上述6元1次方程，至少需要6個(gè)已知數(shù)，或者是3個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)，這樣才能確定該方程組的唯一解。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)選擇多于3個(gè)控制點(diǎn)，這樣才能按照最小二乘法原理進(jìn)行平差，得出6個(gè)最優(yōu)化的系數(shù)，從而得出坐標(biāo)系之間的仿射變換數(shù)學(xué)模型。如ArcGIS系列軟件均利用這一關(guān)系模型實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系之間的變換。1.2 相似變換在仿射變換公式中，當(dāng)參數(shù)滿足條件a11=a22=Rcosa，a12=-a21=Rsina 時(shí)，則得到相似變換公式，也稱為4參數(shù)變換：X=AX+B以上公式中X為輸出地圖坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)，X為輸入坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)；

7、A、B參數(shù)。相似變換實(shí)質(zhì)上也是坐標(biāo)系間的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放比例的混合變換，式中B為坐標(biāo)在空間上平移大小，R為縮放比例，a為旋轉(zhuǎn)角度。為了求出以上四元一次方程的參數(shù)，建立兩種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型，至少需要兩個(gè)已知的控制點(diǎn)坐標(biāo)，即四個(gè)已知值。同樣在實(shí)際應(yīng)用中，為了按照最小二乘法原理選擇最佳參數(shù)，應(yīng)選擇多于兩個(gè)控制點(diǎn)，從而建立輸入和輸出坐標(biāo)系之間的相似變換數(shù)學(xué)模型。在將其它來(lái)源數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)入GIS時(shí)，GIS軟件通常利用這一關(guān)系模型進(jìn)行坐標(biāo)變換。(a) 縮放(b) 傾斜(c) 旋轉(zhuǎn)(d) 平移圖2 坐標(biāo)變換的不同方式顯然，仿射變換方程和相似變換方程都為n元一次線性函數(shù)變換模型，可實(shí)現(xiàn)對(duì)原圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)和縮

8、放，實(shí)現(xiàn)對(duì)坐標(biāo)圖紙變形等引起的系統(tǒng)誤差進(jìn)行糾正。相比較而言，仿射變換可以進(jìn)行X、Y軸不均勻的縮放變換，并且可以保證更高的數(shù)據(jù)精度。1.3 變換的誤差分析無(wú)論仿射變換還是相似變換，它的變換參數(shù)均是使用有限的控制點(diǎn)求出的。使用這些參數(shù)對(duì)源控制點(diǎn)變換后都不可能與實(shí)際點(diǎn)的坐標(biāo)完全重合，這樣就產(chǎn)生了誤差。我們使用均方根誤差來(lái)評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換的精度：式中n為控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)ei是第i個(gè)控制點(diǎn)的誤差（參見圖3）。對(duì)于仿射變換和相似變換，如果只選擇3個(gè)或2個(gè)控制點(diǎn)時(shí)，可能求出變換參數(shù)，但不能進(jìn)行誤差估計(jì)，只有當(dāng)控制點(diǎn)多于3個(gè)或2個(gè)時(shí)才能進(jìn)行均方根的計(jì)算。目標(biāo)控制點(diǎn)變換后控制點(diǎn)誤差圖3 4個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)變換誤差計(jì)算在實(shí)際應(yīng)用

9、中控制點(diǎn)選擇越多越好，越均勻越好。ArcGIS轉(zhuǎn)換完成后會(huì)給出轉(zhuǎn)換的均方根誤差值，通常當(dāng)該值<0.3%時(shí)可以接受轉(zhuǎn)換的結(jié)果，否則需要重新選擇適當(dāng)?shù)目刂泣c(diǎn)。2 坐標(biāo)變換應(yīng)用2.1 地圖定向?qū)崿F(xiàn)坐標(biāo)系間的變換統(tǒng)一的坐標(biāo)系是建立土壤信息系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)，但是各種圖形設(shè)備都有獨(dú)立的坐標(biāo)系，如數(shù)字化儀的坐標(biāo)原點(diǎn)在板面的下角，而屏幕顯示器的坐標(biāo)原點(diǎn)大都在左上角，掃描儀的原點(diǎn)根據(jù)產(chǎn)品的不同而有所不同。在對(duì)土壤系列底圖數(shù)字化之前需要進(jìn)行地圖定向，利用坐標(biāo)變換建立數(shù)字化儀或屏幕等物理設(shè)備坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系，以便數(shù)據(jù)，特別是多幅拼接的底圖可以處于同一地理坐標(biāo)系中3。GIS軟件應(yīng)用仿射變換模型實(shí)現(xiàn)

10、兩種坐標(biāo)系之間的變換通常有兩個(gè)不同的辦法。一種是以Mapinfo為代表。系統(tǒng)將變換方程內(nèi)置在數(shù)字化過(guò)程中，轉(zhuǎn)換對(duì)用戶來(lái)說(shuō)是封閉的。另一種是以ESRI公司的ArcGIS系列軟件為代表。系統(tǒng)將圖形的控制點(diǎn)數(shù)據(jù)存入獨(dú)立的文件，提供獨(dú)立的模塊命令實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換，它和數(shù)字化過(guò)程是獨(dú)立的。在底圖數(shù)字化過(guò)程中，用戶可以根據(jù)所使用的軟件進(jìn)行選擇。ArcGIS系列具有較大的靈活性當(dāng)數(shù)字化完數(shù)據(jù)，如果發(fā)現(xiàn)原控制點(diǎn)精度有問(wèn)題，需要對(duì)數(shù)字化結(jié)果校正，可調(diào)用變換命令來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于ArcGIS數(shù)字化而言，用戶可不必先確定需要轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)系設(shè)置控制點(diǎn)的實(shí)際地理坐標(biāo)值。為了工作方便，可以簡(jiǎn)單地利用地圖的4個(gè)或多個(gè)特征點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)確

11、定為源控制點(diǎn)，如圖廓點(diǎn)、公里網(wǎng)格點(diǎn)等。此時(shí)，系統(tǒng)將點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)保存為控制點(diǎn)文件，用戶在此坐標(biāo)系下數(shù)字化。然后根據(jù)各控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的真實(shí)地圖坐標(biāo)，將數(shù)字化結(jié)果通過(guò)命令實(shí)現(xiàn)仿射變換，即可將自定義的圖紙單位坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為用戶真實(shí)坐標(biāo)系。經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后，系統(tǒng)報(bào)告變換質(zhì)量。如果報(bào)告中的均方要誤差小于用戶可以接受的最小容限值，則變換關(guān)系可以接收；否則需要檢查控制點(diǎn)的質(zhì)量重新進(jìn)行變換，重新構(gòu)建轉(zhuǎn)換方程，直到均方根誤差滿足系統(tǒng)的要求為止。2.2 數(shù)據(jù)校正從坐標(biāo)變換的原理和以上對(duì)兩種變換過(guò)程的描述可以看出，在利用仿射變換進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，控制點(diǎn)的位置精度、個(gè)數(shù)等因素對(duì)建立坐標(biāo)變換方程和數(shù)字化結(jié)果的精度影響極大。

12、在實(shí)際數(shù)字化過(guò)程中，往往發(fā)現(xiàn)數(shù)字化結(jié)果與實(shí)際地圖相比，產(chǎn)生扭曲變形甚至倒置，數(shù)據(jù)無(wú)法被系統(tǒng)所接受。這種情況往往是由控制點(diǎn)坐標(biāo)精度不夠或者是沒(méi)有選擇或者選擇了錯(cuò)誤的坐標(biāo)系統(tǒng)。要糾正這種數(shù)字化結(jié)果的數(shù)據(jù)問(wèn)題，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，必須重建變換關(guān)系，即將不恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系變換為實(shí)際地理坐標(biāo)系。這一過(guò)程對(duì)于ArcGIS系列軟件而言是比較容易解決的。只需建立正確的TIC點(diǎn)數(shù)據(jù)，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換命令，重建坐標(biāo)關(guān)系模型即可實(shí)現(xiàn)。2.3 非GIS數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)入在基于GIS的土壤信息系統(tǒng)的開發(fā)過(guò)程中，還有很大一部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)源于其他非GIS系統(tǒng)軟件提供的不同格式的數(shù)據(jù)。其中CAD數(shù)據(jù)是最為常見的數(shù)據(jù)格式。然而，CAD圖形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和GI

13、S數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)完全不同，雖然很多GIS軟件都承諾可以接收CAD的數(shù)據(jù)格式，但是在數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中存在著極大的數(shù)據(jù)丟失、數(shù)據(jù)變形和數(shù)據(jù)坐標(biāo)不匹配等問(wèn)題。就數(shù)據(jù)的坐標(biāo)問(wèn)題而言，CAD數(shù)據(jù)常常以圖紙單位為坐標(biāo)單位，根本沒(méi)有地理意義；或者數(shù)據(jù)所定義的坐標(biāo)系不為轉(zhuǎn)入的GIS系統(tǒng)所支持。這些問(wèn)題對(duì)于GIS來(lái)說(shuō)都是很嚴(yán)重的，因此，在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)入時(shí)必須進(jìn)行數(shù)據(jù)的坐標(biāo)交換。大多數(shù)GIS軟件提供的轉(zhuǎn)換功能是通過(guò)兩點(diǎn)的相似變換關(guān)系模型來(lái)實(shí)現(xiàn)的。必須指明的是，一般情況下在CAD環(huán)境下的數(shù)據(jù)采集，其坐標(biāo)變換也是通過(guò)仿射變換或相似變換而實(shí)現(xiàn)的。所以在CAD數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)入GIS時(shí)進(jìn)行的相似變換是建立在兩個(gè)控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上的，系統(tǒng)在變換時(shí)并

14、沒(méi)有控制點(diǎn)誤差的問(wèn)題，為保證數(shù)據(jù)質(zhì)量，實(shí)際生產(chǎn)時(shí)首先應(yīng)該選擇數(shù)據(jù)從CAD系統(tǒng)轉(zhuǎn)入GIS系統(tǒng)。3 結(jié)語(yǔ)數(shù)據(jù)是建設(shè)土壤信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)質(zhì)量是土壤信息系統(tǒng)能否成功運(yùn)行的很必要的保證。仿射變換和相似變換模型應(yīng)用于土壤信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，在圖像或地圖配準(zhǔn)、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)入時(shí)，應(yīng)用它們可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)精度的有效控制。對(duì)于因控制點(diǎn)的精度和坐標(biāo)系的選取所導(dǎo)致的數(shù)字化結(jié)果的圖形變形問(wèn)題，可根據(jù)仿射變換模型，應(yīng)用GIS系統(tǒng)提供的功能對(duì)其進(jìn)行校正。參考文獻(xiàn)：1 閆正. 城市地理信息系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化指南M. 北京: 科學(xué)出版社, 1998.2 國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局. 地形圖數(shù)字化規(guī)范M. 北京: 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,

15、1998.3 ESRI. Using ArcMapEB. , 2003-05-06.Coordinate transformation model and application of map digitizing in the soil information systemsAbstract: Data is the fundament of a successful soil information system (SIS). There are many soil maps printed on paper in the past few decades, so its easy to build a SIS by digitizing these paper maps. This paper discusses